sistema estrutural - madeira

sistema estrutural - madeira

(Parte 1 de 2)

SE-MAD – 2008/2 – EXERCÍCIO RESOLVIDO:

Em um telhado tradicional com telhas de concreto foi utilizada uma configuração de terças em toras roliças de Eucaliptos Paniculata (entre os mais resistentes entre os eucaliptos), vencendo um vão de 4m.

Nos apoios destas terças foi concebida uma treliça belga, com peças retangulares de 6x16 e 6x12, em Sacupira, conforme o desenho abaixo:

Sabendo disto além dos dados abaixo, verificar o estado limite último de ruptura tanto da terça quanto da treliça belga.

Dados: - Carregamento: Telha de Concreto: 0,6 kN/m²;

Estrutura de ripas e caibros: 0,3 kN/m²; Forro e Utilidades: 0,5 kN/m²; Sobrecarga: 0,5 kN/m²; - Dados dos Materiais: (Madeira de 2ª Categoria, Umidade de Equilíbrio em 12%)

Madeira fmc (Resistência Média à

Compressão, MPa) fmt (Resistência Média à

Tração, MPa)

Ec (Módulo de Elasticidade à Compressão MPa)

- Dados do Ambiente: Umidade Ambiente = 65%;

- Em caso de um índice de esbeltez acima de 80, adotar uma excentricidade de 2ª ordem de 2 cm.

RESOLUÇÃO: O processo de resolução do caso descrito acima pode se dar pelos seguintes passos: - Obter as resistências de projeto das madeiras;

- Obter as cargas de projeto nas terças;

- Obter os esforços internos solicitantes nas terças e suas reações de apoio que se tornaram as cargas na treliça belga;

- Obter as tensões solicitantes na terça e a sua deformação;

- Verificar a Terça tanto à ruptura quanto à deformação;

- Obter os esforços internos solicitantes na treliça belga;

- Verificar as barras mais solicitadas na treliça. 1° PASSO: Obter as resistências de projeto das madeiras: Inicialmente iremos obter os valores de kmod tanto para o Eucalipto quanto para a Sacupira:

- kmod1=0,7 (Carregamento de longa duração); - kmod2=1,0 (Umidade Ambiente de 65% com Umidade de Equilíbrio de 12%);

- kmod3=0,8 (Madeira de 2ª Categoria tanto para Dicotiledôneas quanto para Coniferas). Kmod = 0,7 * 1,0 * 0,8 = 0,56

Após isto podemos encontrar as resistências de projeto e o Módulo de Elasticidade de cada madeira:

Para o Eucalipto:

Resistência de projeto de compressão:

Resistência de projeto de tração:

Para o módulo de elasticidade temos:

Resistência de projeto de compressão:

161 (faixa de influência na projeção vertical)

140 (faixa de influência na projeção vertical)

Resistência de projeto de tração:

Para o módulo de elasticidade temos:

Para a análise da terça vamos checar a terça central, pois esta possui a maior área de influência:

É muito importante neste ponto distinguir quais são as cargas distribuídas em projeção vertical no telhado e quais são as cargas distribuídas no plano do telhado com efeito vertical, como ilustrado ao lado.

Como exemplos de cargas aplicadas em projeções verticais, temos o forro e utilidades e a sobrecarga, assim:

mkNm m kN Q mkNm m kN Q utilforro asobrec

E para as cargas aplicadas na faixa de influência do telhado temos:

mkNm m kN Q mkNm m

Por fim, a carga última de projeto sobre a terça será a somatória de todas as cargas, multiplicadas pelo fator de segurança das cargas:

Também iremos precisar da carga de Combinação Quase Permanente. Esta combinação é utilizada para a verificação da flecha excessiva das terças, e se trata de uma condição de carregamento que abrangem em média 70% do tempo da vida útil de uma estrutura:

mkNmkNmkNq mkNmkNmkNmkNq

nenteQuasePermacomb nenteQuasePermacomb

pipi

pipi

3° PASSO: Obter os esforços internos solicitantes nas terças e suas reações de apoio que se tornaram as cargas na treliça belga:

Para o cálculo das terças será considerada como modelo de cálculo uma viga bi-apoiada com carga distribuída. Assim pela resistência dos materiais temos a reação de Apoio e o momento máximo respectivamente de:

cmkNmkN mmkNqL M kN mmkNqL

4° PASSO: Obter as tensões solicitantes na terça e a sua deformação:

Para obter tanto as tensões solicitantes quanto a deformação das terças é necessário encontrar as características geométricas da secção da terça: Módulo de Resistência para as tensões e Momento de Inércia para a deformação. Assim:

Módulo de Elasticidade ;

Na seqüência obtemos as tensões solicitantes para o carregamento último: qd = 4 kN/m;

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