Relatório de Prática de Ensino de Matemática II (Ensino Médio)

Relatório de Prática de Ensino de Matemática II (Ensino Médio)

(Parte 5 de 6)

O mais preocupante, é o mal hábito dos alunos em não estimular a sua prática de leitura, escrita em redação, e discussão e reflexão de textos.

Todos esses fatores influenciaram na dificuldade de compreensão dos conceitos apresentados, pois os alunos ao lerem um conceito, uma definição ou um problema não conseguiam traduzi-los ou interpretá-los de maneira adequada. E essas dificuldades são citadas a seguir:

- dificuldade na construção da lei (ou regra) que define uma função.

- identificação das restrições sobre o conjunto ℝ as quais definem o domínio de uma função.

- representação de pares ordenados, cuja abscissa ou ordenado possui valor zero.

- dificuldade de representação de um conjunto através de uma propriedade comum aos seus elementos.

- interpretar algebricamente o crescimento e decrescimento de uma função e identificar os seus extremantes locais e globais.

- dificuldade em distinguir ponto de máximo (ou mínimo) de valor máximo (ou mínimo).

- relacionar as características do domínio e imagem de uma função através da relação de bijetividade.

- dificuldade em substituir ou mudar a variável de uma função para outra variável.

- definir quando uma função possui inversa.

4.9 OS RELACIONAMENTOS

4.9.1 Relação Professor-Aluno

O comportamento e atitudes dos alunos em relação ao estagiário eram influenciados, principalmente pelos horários em que se realizavam as aulas. Por exemplo, se a aula era realizada no período da manhã, nos três primeiros tempos, então os alunos apresentavam melhor comportamento, concentração e interesse na aula, porém, quando as aulas eram realizadas à tarde, os alunos apresentavam cansaço mental e muita agitação, e conseqüentemente, perdiam a concentração na aula, e apresentavam mal comportamento.

Então, se levarmos em conta esses fatos, podemos analisar as turmas, como segue abaixo:

Turma 1º01 – A maioria dos alunos demonstrou interesse e participação no desenvolvimento conteúdo, porém, existia um grupo de sete a nove alunos dentro de sala que eram desinteressados e/ou se apresentavam bastante desconcentrados nas aulas. Também, vale ressaltar que nesta sala o clima entre o estagiário e a maioria dos alunos era de descontração e constante colaboração.

Turma 1º02 – A maioria dos alunos demonstrou interesse, porém essa turma é bastante inquieta, e os alunos não costumam participar das aulas. A relação entre estagiário e alunos também é boa nesta turma, apesar de ser uma turma na qual a maioria dos alunos apresenta imensas dificuldades de aprendizagem.

Turma 1º03 – Os alunos desta turma demonstraram, em sua maioria, inquietude e falta de concentração nas aulas. Apesar de serem mais participativos quando comparadas a turma anterior. A relação criada com esta turma é de cortesia, ou seja, não foram criados vínculos, por isso não é possível estabelecer um padrão analítico para relação entre o estagiário e esta turma.

Turma 1º04 – A maioria dos alunos desta turma demonstrava comportamento ruim, com bastante inquietude e falta de concentração nas aulas. Com o decorrer do tempo, e depois de muitas chamadas de atenção, os alunos melhoraram o seu comportamento, e começaram a participar, a se concentrar e ter mais interesse nas aulas. A relação com estagiário sempre foi boa, e de respeito, entre ambos.

Turma 1º05 – Os alunos desta turma mostraram um comportamento regular, onde a maioria é bastante inquieta e pouca participava, e a maioria era desinteressada. A relação, assim como a do 1º03, sempre foi de cortesia entre ambos, salvo que nesta turma, existem alunos com temperamento intempestivo, que gostam muito de questionar, e isso acabava tumultuando as aulas.

Turma 1º06 – A maioria dos alunos desta turma apresentava um comportamento ruim, falta de interesse e concentração. Com o passar das aulas, eles mudaram suas atitudes, e percebeu-se uma melhora, principalmente no aspecto comportamental, e no nível de interesse nas aulas. A relação com estagiário foi a mais próxima entre todas as turmas, além disso, os alunos sempre se apresentaram um ambiente mais alegre e receptivo.

4.9.2 Relação Aluno-Aluno

Os alunos demonstraram as mesmas relações que apresentaram quando observados no período de Observação e Auxílio-Regência, salvo que, os alunos que tinham melhor aprendizado (ou que conseguiam compreender melhor o conteúdo desenvolvido em determinada aula) foram orientados a ajudar e/ou estimular os colegas que sentiam maior dificuldade. Vale ressaltar que os alunos nunca demonstraram nenhum tipo de desrespeito entre si.

5 AÇÕES NÃO EFETIVADAS

[Aula 02] Nesta aula não houve tempo o suficiente para completar o objetivo específico 2, sendo este item compensado na aula 03 e na Revisão.

[Aula 06] Nesta aula não houve tempo para se trabalhar a simetria do gráfico de uma função, sendo este conteúdo desenvolvido apenas na aula 08, juntamente com os exercícios.

[Aula 10] Nesta aula o objetivo 2 não foi cumprido, pois o tempo da aula foi insuficiente, sendo este compensado na aula 14 através de um exercício.

6 A PROPOSTA

6.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

No período da Regência, usou-se preferencialmente a abordagem tradicional dos conteúdos, onde apenas em alguns tópicos se trabalhou a Contextualização de Problemas, e essa estratégia se limitou a explorar problemas teóricos dentro da Matemática.

Os problemas contextualizados usados foram desenvolvidos a partir dos conceitos de função, comportamento de funções e função inversa. O primeiro problema foi desenvolvido através de duas situações, as quais exploravam a relação de dependência entre duas grandezas. O primeiro se fundamentava na dependência da corrente elétrica em relação ao tempo, e o segundo, no custo para se usar o transporte coletivo em relação ao número de vezes que ele era usado.

O segundo problema tratava do comportamento da velocidade (em relação ao tempo) de um móvel, analisado através do gráfico, em que o crescimento (ou decrescimento) da função era associado ao movimento progressivo (ou retrógrado).

O terceiro explorava uma situação da Geometria, especificamente, a relação de dependência do perímetro de um quadrado e a medida do seu lado, e sua inversa, a dependência do lado do quadrado em relação ao seu perímetro.

É importante observar que para se trabalhar situações-problemas, é necessário possuir uma boa base teórica, ou seja, os alunos devem conhecer os conceitos fundamentais de Álgebra e Geometria, saber manipulá-los conforme a sua necessidade, e então terão ferramentas (conhecimento + habilidade) para resolver problemas dentro (e fora) da Matemática. Assim, ao se deparar com um problema do cotidiano, o aluno conseguirá visualizar quais serão as estratégias para atacar, e as ferramentas necessárias para se resolver esse problema.

Por isso, torna-se inviável a construção de conhecimento para resolução de um problema, através de Jogos, Técnicas, Tecnologias, Modelagem Matemática e outras estratégias defendidas pela Educação Matemática, sem o aluno ter fundamentação teórica do conteúdo, e não saber ou não possuir habilidade em manipular as variáveis (equações e fórmulas) apresentadas.

Torna-se clara esta afirmação, pois conforme os PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio), os alunos devem:

Reconhecer e utilizar símbolos, códigos e nomenclaturas da linguagem matemática [...] ler e interpretar dados ou informações apresentadas em diferentes linguagens e representações, como [...] fórmulas, equações ou representações geométricas [...]. (BRASIL, 1999, p.114)

Então, o professor não se deve nos iludir com estratégias, pois não adianta, por exemplo, querer ensinar ao aluno determinado conteúdo, o qual ele nunca mantivera contato na sua vida escolar, através de um jogo. Em qualquer tipo de jogo, é necessário o conhecimento das suas regras, as quais são fundamentadas na sua estrutura particular, e essa estrutura é baseado nos conceitos e definições do conteúdo que se deseja ensinar, aquele no qual o aluno não possui nenhum conhecimento.

Outro exemplo é a construção de conhecimento matemático através da Resolução de Problemas, pois “ensinar Matemática através da Resolução de Problemas não significa, simplesmente, apresentar um problema, sentar-se e esperar que uma mágica aconteça”. (BICUDO, 2004, p.221).

É necessário, então que o aluno ao se deparar com um problema tenha a idéia de quais conhecimentos serão necessários a resolvê-lo. Essa base está fundamenta nos princípios da Conceituação e Manipulação, onde a Conceituação “compreende a formulação correta e objetiva das definições matemáticas”, e a Manipulação a “habilidade e a destreza do manuseio de equações, fórmulas e construções geométricas elementares” (LIMA, 2002, p.140).

E ambas são indispensáveis no trabalho das Aplicações, as quais são definidas como um conjunto de

[...] empregos das noções e teorias da Matemática, para obter resultados, conclusões e previsões em situações que vão desde problemas triviais do dia-a-dia a questões mais sutis que surgem noutras áreas. (ibid., p. 141)

Logo, é necessário saber conceituar, ter habilidade em manipular, para então aplicar o conhecimento na resolução de um problema. Raciocínio análogo vale para as outras estratégias defendidas pela Educação Matemática, por isso, é justificável que a Regência possa ser fundamentada na metodologia de Aprendizagem Significativa e Construção de conhecimento através da Conceituação e Manipulação.

A abordagem dos conteúdos através dessa metodologia não indica que o ensino da Matemática deverá ser igual ao defendido pelo movimento da Matemática Moderna, apenas serão usados aspectos bons advindos desse movimento, acrescentando a necessidade de aplicá-los a realidade do cotidiano dos alunos. Porém, para se aplicar esses conceitos é necessário além de aprendê-los, superar as dificuldades de aprendizagem apresentada pelos alunos. “Nossa trajetória profissional nos tem mostrado que a maioria dos alunos encontra dificuldades para aprender os conceitos matemáticos e poucos conseguem perceber a utilidade e aplicação do que aprenderam”. (BICUDO, 2004, p. 251).

Essas dificuldades se devem ao método de ensino empregado, o qual abusa de linguagem e simbolismo, e acaba por se abstrair demasiadamente do conteúdo. Por isso, é fundamental ter equilíbrio na hora de se trabalhar a Conceituação, pois o excesso acaba por prejudicar o processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Além disso, deve-se acrescentar que também o excesso de Manipulação, torna o ensino exageradamente mecânico, porém “isso não significa que os exercícios do tipo calculem..., resolva... devem ser eliminados, pois eles cumprem a função do aprendizado de técnicas e propriedades [...]”. (BRASIL, 1999, p. 113).

Portanto, devido a todos esses aspectos e concepções, o trabalho realizado na Regência, tornou-se uma experiência de ensino onde se buscou fundamentar os alunos com os conhecimentos básicos a respeito de Funções, para então no decorrer do ano, ao se depararem com tópicos específicos como Funções Polinomiais, Exponenciais e Logarítmicas saibam ou tenham idéia de que se para trabalhar as aplicações dessas funções, é necessário saber as suas restrições quanto ao Domínio e a Imagem, conhecer as suas características algébricas, e sua estrutura e comportamento, sejam eles analisados de maneira algébrica ou gráfica.

6.2 METODOLOGIA DA PESQUISA

A metodologia da pesquisa adotada para a análise das atividades realizadas no período de Regência será a qualitativa. O motivo desta escolha é bem aceitável, pois o objetivo não é somente medir estatisticamente o grau de satisfação dos alunos em relação ao estagiário, os seus métodos, e a aceitação das atividades desenvolvidas.

Também é inaceitável renegar os dados estatísticos coletados, pois é essencial para se ter uma idéia das tendências preferenciais dos alunos. Porém, todo o essencial apresentado por esses dados, mais as informações obtidas através de observação, e comentários dos alunos será analisado qualitativamente.

“A pesquisa qualitativa é (...) a pesquisa focalizada no indivíduo, com toda a sua complexidade, e na sua inserção e interação com o ambiente sociocultural e natural.” (D’AMBRÓSIO, 1996, p.103)

Apesar do caráter subjetivo desse tipo e pesquisa, ela apresenta resultados mais valorosos às pesquisas que buscam melhorias no processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Mesmo sendo difícil trabalhar com a pesquisa qualitativa, pois ela apresenta uma “validação (...) muito influenciada por critérios subjetivos (...)”, porém, tem-se nela um “bom grau de rigor com base na metodologia da pesquisa”. (Ibid., p.104)

Por isso, é importante ressaltar, novamente, que o trabalho se concentrará nesse tipo de pesquisa, pois como citado ela apresenta maior rigor e conseqüentemente, considerando que os dados serão analisados de maneira não tendenciosa, trará maior riquezas de detalhes sobre os fatores que influenciaram as atitudes dos alunos diante da Proposta.

Então, no fim do período de Regência foi realizada uma pesquisa para questionar os aspectos positivos e negativos, referentes à metodologia apresentados pelo estagiário durante essa fase, e principalmente, as mudanças de atitudes dos alunos em relação a essa metodologia.

O instrumento de pesquisa usado para a avaliação das atividades realizadas na Regência foi um Questionário aplicado aos alunos. Este questionário consiste de oito perguntas, seis objetivas e duas subjetivas, onde as perguntas abordavam aspectos metodológicos apresentados pelo estagiário. As perguntas indagavam aos alunos:

1) se a metodologia utilizada causou mais interesse nas aulas.

2) se os exemplos expostos ajudaram a visualizar a Matemática no cotidiano.

3) quais atividades que mais gostaram de fazer e os motivos da escolha dessas atividades?

4) quais os conceitos que foram melhor compreendidos durante as aulas?

5) se o tempo foi suficiente para a realizar as atividades na sala de aula.

6) se as atividades permitiam a interação com os colegas de sala.

7) se há satisfação em relação as atividades realizadas pelo estagiário.

8) o que deve mudado para melhorar as aulas.

Os questionários foram aplicados em duas turmas, 1º01 e 1º06, onde o critério para a escolha dessas turmas foi a média global resultante das avaliações bimestrais realizadas entre as seis turmas, onde, respectivamente, foram escolhidas as turmas de melhor e pior desempenho.

Do total de 210 alunos da 1ª série do Ensino Médio, foram aplicados os questionários a 65 alunos (31%), onde 90% desses alunos responderam a todos os itens, sendo que 52 (80%) responderam os itens subjetivos com clareza, e o restante colocaram respostas não convenientes com o objetivo da pesquisa.

6.3 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

6.3.1 Apresentação e análise dos resultados obtidos nos questionários preenchidos pelos alunos.

Os resultados obtidos no questionário estão apresentados conforme a tabela a seguir:

ITEM 01

Sim

Não

47

18

ITEM 02

Sim

Não

43

22

ITEM 03

Respostas dos Alunos

Quantidade de alunos

Aula expositiva do conteúdo, e resolução de exercícios idênticos aos exemplos dados, a respeito dos conteúdos de Domínio e Imagem, Gráficos, Paridade, Máximos e Mínimos, Funções Compostas e Inversas.

Motivos: Conteúdos que foram mais bem desenvolvidos, os quais houve melhor compreensão, e que despertaram maior interesse.

24

Atividades de classe, resolução dos exercícios pelos alunos no quadro: domínio e imagem através de diagramas, construção de gráficos, paridade, composição e inversão de funções.

Motivos: Conteúdos mais simples de aprender e melhor compreensão dos conceitos e métodos desenvolvidos. Exercícios mais fáceis e com mais clareza de compreensão. Maior interação entre aluno e professor, e entre os próprios alunos.

12

Nenhuma.

Motivo: Não compreendeu os conceitos desenvolvidos, não gosta da disciplina, não compreende o que o professor explica, não se sentiu estimulado a estudar.

13

Respostas fora do contexto.

13

Não Respondeu.

03

ITEM 04

Resposta

Quantidade

Resposta

Quantidade

Domínio e Imagem da função.

33

Funções Pares e Ímpares (Paridade).

27

Gráfico de uma função.

28

Funções Bijetivas.

16

Crescimento e Decrescimento de uma função.

18

Funções Compostas.

22

Máximos e Mínimos de uma função.

17

Funções Inversas.

44

ITEM 05

Sim

Não

31

34

ITEM 06

Sim

Não

43

22

ITEM 07

Satisfeito

Indiferente

Insatisfeito

37

15

13

ITEM 08

Sugestões dos Alunos

Quantidade de

Alunos

Passar mais atividades no quadro, e exigir mais a participação dos alunos. Corrigir as atividades passadas nas aulas.

8

Não perder tempo durante a aula, explicar os conteúdos mais devagar, não interromper ou responder os alunos quando eles chamam.

7

Explanar menos teoria e trabalhar mais exercícios. Trabalhar dinâmicas e jogos. Estimular a competição entre alunos e turmas. Procurar novos métodos, mudar estratégias.

27

Estimular mais os alunos, aumentando o interesse. Interagir mais com os alunos. Mudar atitudes em relação aos alunos. Estimular a interação entre alunos. Compreender a dificuldade dos alunos.

15

Uso de tecnologia e recursos multimídia: calculadoras, computador, TV Escola.

5

Explicar o conteúdo com mais detalhes, e de maneira mais simples. Mostrar mais utilidade pra Matemática, através de exemplos do cotidiano.

11

Não mudar a metodologia de abordagem do conteúdo.

3

Sem sugestões.

5

Respostas fora do contexto.

12

No item 01, 72% dos alunos responderam que o método usado na abordagem dos conteúdos estimulou ou ajudou a aumentar o interesse nas aulas de Matemática. É claro que esse efeito deve-se a mudança que eles observaram em relação à velocidade (os alunos gostam que a aula se desenvolva de maneira rápida, sem perca de tempo ou hesitação), a qualidade (exigem que o conteúdo seja explicado com mais detalhes e clareza, com muitos exemplos e exercícios), e principalmente, ao ânimo adquirido com a compreensão e aprendizado dos conceitos.

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