Princípio de arquímedes

Princípio de arquímedes

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

DISCIPLINA - FÍSICA EXPERIMENTAL ІІ

CURSO – ENGENHARIA DE ALIMENTOS

DOCENTE –CALHAU

ALUNA – LENAMIRIA CRUZ

PRINCÍPIO DE ARQUÍMEDES

FEIRA DE SANTANA-BA, 02 DE JULHO DE 2006

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

ALUNA LENAMIRIA CRUZ

PRINCÍPIO DE ARQUÍMEDES

EXPERIMENTO REALIZADO 19 DE MAIO DE

2006, REFERENTE À DISCIPLINA DE FÍSICA

EXPERIMENTAL II MINISTRADA POR

CALHAU.

FEIRA DE SANTANA-BA, 02 DE JULHO DE 2006

RESUMO

A verificação da lei do Empuxo e das forças atuantes no sistema utilizados foi os principais objetivos desde experimento. Ao fazer essas observações é necessário verificar se há proporcionalidade entre Empuxo e Volume (E  V) encontrando a constante de proporcionalidade.

Para a resolução desde problema foi necessário pesar um béquer com água e colocá-lo sobre a balança, mergulhando nele um cilindro metálico preso por um fio e colando o sistema em cima da balança. O cilindro foi mergulhado seis vezes, sendo que cada com uma altura diferente, trazendo como conseqüências uma variação na balança, anotou-se as massas de cada volume, encontrando a massas do volume deslocado (massa do béquer com água menos a massa do béquer com o cilindro mergulhado). Atraves desta massa foi possível a construção do gráfico do empuxo em função do volume (E x V), pois o empuxo é encontrado multiplicando a massa do volume deslocado pela aceleração da gravidade e com a otimização da escolha dos coeficientes da reta formada entre os pontos foi calculado a constante de proporcionalidade entre o empuxo e o volume : a = g ;onde a é o coeficiente angular da reta, g é a aceleração da gravidade e  é a densidade do fluido – neste caso o fluido em questão foi a água - que tem valor teórico conhecido igual a 1.103, sendo que o valor encontrado experimentalmente e o teórico possuem um erro percentual relativo de apenas 4,6%.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Arquimedes, grande matemático, físico e filosofo francês, descobriu o princípio fundamental das forças de flutuação: Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido é expelido para cima por uma força de módulo igual ao peso do fluido deslocado, e dirigida para cima segundo uma reta que passa pelo centro da gravidade do fluido deslocado. (Keller, 1997).

O princípio de Arquimedes pode ser resumindo da seguinte maneira: todo corpo imerso total ou parcialmente num liquido recebe uma força vertical, de baixo para cima, igual ao peso da porção de liquido deslocado. (Bonjorno, 1993).

Com isto nota-se que o valor do empuxo (E), que atua em um corpo mergulhado em um líquido, é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.

E = Md * g Eq. 1;

Onde Md é a massa do volume deslocado e g é a aceleração da gravidade .Como

Md =  * V (densidade multiplicado pelo volume) o empuxo pode ser escrito em função do volume:

E = xgxV Eq. 2

Segundo Resnick, 2003, o empuxo é uma força de sustentação pelo liquido sobre um corpo imerso totalmente ou parcialmente neste liquido.

É por isso que se nota que determinados objetos descem quando são colocados sobre a água, pois se o peso desde é maior do que a força de sustentação –empuxo com isto o objeto descerá para o fundo do recipiente que acondiciona o fluido. Quando o peso do objeto é menor do que o empuxo o objeto flutua sobre o liquido. Pode-se melhor observar esta aplicação analisando a figura 1.

Fig. 1a) o empuxo é maior do que o peso, o objeto flutua. b) o empuxo é igual ao peso do objeto, o sistema fica em equilíbrio. c) a força de sustentação é menor do que o peso do objeto.

OBJETIVOS

Gerais:

  • Verificar a lei do empuxo (Principio de Arquimedes).

  • Identificar as forças atuantes do sistema.

Específicos

  • Verificar se o empuxo é proporcional ao volume, e se for é necessário encontrar a constante de proporcionalidade.

MATERIAS UTILIZADOS

  • Régua analógica:  régua = 0,0005m

  • Béquer de vidro

  • Cilindro metálico

  • Balança analógica:  balança = 0,0005kg

  • Suporte para o cilindro.

DESCRIÇÃO DOS PROCEDIMENTOS

Para a realização do experimento de comprovação do princípio de Arquimedes foi necessário encher um béquer com água, até quase completar sua capacidade, e coloca-lo em equilíbrio na balança, onde foi anotada, devidamente, a massa que indicava na balança.

Foi acrescentado um cilindro metálico, preso por um fio, dentro do béquer com água. Primeiramente apenas 1 cm do cilindro foi mergulhado no béquer, notou-se logo uma repentina mudança no equilíbrio da balança. A balança foi novamente ajustada e colocada em equilíbrio, mergulhou o cilindro metálico nas alturas de 2,3,4,5,6 – sendo que a cada nova altura que o cilindro era mergulhado a balança saia do equilíbrio e era necessário ajusta-la para encontrar a massa que indicava. Através da figura 2 é possível observar o aparato utilizado para a realização desde experimento.

Fig. 2 Esquema do instrumento usado para o experimento do Princípio de Arquimedes

Foi medidos o diâmetro do cilindro com uma régua para se calcular o volume do cilindro submerso através da formula:

V= área da base x altura

V = r2 x h.

Apresentação dos DADOS

As medidas encontradas através da balança foram:

  • Massa do béquer com água = 0,2155 Kg

  • Massa do béquer com água + o cilindro submerso (Tabela 1)

ALTURA (m)

MASSA (Kg)

0,01

0,2182

0,02

0,2206

0,03

0,2237

0,04

0,2267

0,05

0,2295

0,06

0,2317

Tab. 1 Massa e altura coletados no experimento. A massa que a balança indicava ao mergulhar o cilindro nas alturas que nesta tabela.

OBS: As medidas já estão transformadas para o MKS, pois as medidas coletadas estavam em centímetros e gramas.

O diâmetro do cilindro medido na régua equivale a 1,9 cm, com isto o raio desde é igual a 0,095m.

O volume do liquido deslocado é encontrado através do volume do cilindro submerso =(V = r2 x h.) e o empuxo equivale ao peso de volume deslocado, onde a massa desde volume é encontrado diminuindo indicada na massa da tabela 1 da massa do béquer com água ( Tabela 2- onde pode-se encontrar também a propagação do erro do volume (V) e do volume (E))

OBS: A propagação dos erros é calculada através das formulas seguintes:

V= (Piacentine,2001) ; E =

Onde D é o diâmetro do cilindro; L as alturas; L e D os erros dos aparelhos(da balança e da régua, respectivamente).

VOLUME. 10-6 (m3)

V.10-6

(m3)

EMPUXO. 10-2

(N)

E.10-2

(N)

2,84

0,29

2,65

0,29

5,68

0,44

4,99

0,43

8,52

0,59

8,04

0,58

11,4

0,74

10,9

0,72

14,2

0,89

13,7

0,87

17,0

10,4

15,4

1,,01

Tab. 2 Volume e empuxo calculados, propagação do erro do volume e do empuxo.

Através das informações da tabela 2 foi possível a construção do gráfico E x V(Figura 2) onde é encontrada a constante de proporcionalidade entre o empuxo e o volume (coeficiente angular da reta).

Fig. 3 Gráfico do empuxo em função do volume, com a melhor reta formada entre os pontos.

O coeficiente angular ( a ) e o coeficiente linear ( b ) são encontrados através do método mínimos quadrados:

( a ) = N.∑(x.y) - ∑x. ∑y (Piacentine,2001)

N. ∑x2 - ( ∑x)2

( b ) = ∑y ∑x2- ∑(x.y) ∑x. (Piacentine,2001)

N. ∑x2 - ( ∑x)2

Após fazer as substituições numéricas nas equações acima encontramos a = 9,35.103 Kg/m2s2 e b = 1.10-4 m/s2

Onde a = tg  (ângulo formado entre a melhor reta do gráfico 1) e b = ao empuxo inicial, que teoricamente é igual a zero.

Fazendo as substituições possíveis através da reta temos:

a = tg  = Cateto oposto = E = gV

Cateto adjacente V V

a = g com isto  = a = 9,35.103= 0,954. 103 kg/m3

g 9,8

O  (densidade da água) encontrada experimentalmente (0,954. 103 kg/m3) ao ser comparado com o  teórico (1. 103 kg/m3) teve um erro relativo percentual de 4,6% - erro encontrado foi calculado através da formula:

E% =│( teórico –  experimental) /  teórico │* 100

Análise E CONCLUSÃO

A presença do empuxo é comprovado quando ocorre a alteração da massa do béquer com água ao adicionar o cilindro, onde aparentemente parece que é a massa do cilindro que é o responsável pelo aumento da massa medida na balança, porém observar a figura 2 para notar que o cilindro esta preso por um fio e não toca na balança. O que altera a massa é o empuxo que atua no sistema.

Como é possível observar há três forças atuando no sistema: o empuxo que atua sobre o cilindro para cima; o peso do cilindro apontando para baixo – contrário ao empuxo; a tensão do fio , que pode ser considerado como o peso aparente do cilindro.(Figura 4)

Fig. 4 Representações das forças atuantes no sistema

Através da tabela 2 nota –se que o empuxo é proporcional ao volume, e a partir da analise da figura 3 (gráfico E x V ) pôde-se encontrar a constante de proporcionalidade que equivale ao coeficiente angular da melhor reta formada entre os pontos experimentais.

Analisando a função que o gráfico indica (função linear) nota-se que pode ser escrita como:

Y = a x + b

E = g V + E0

Onde o coeficiente (b) é equivalente ao empuxo inicial, que teoricamente é igual a zero. Pois inicialmente não há nenhum objeto submerso no béquer com água com isto a força de sustentação não tem onde atuar. Experimentalmente o valor do empuxo inicial foi de

–1.10-4 m/s2, aproximadamente igual a zero.

O coeficiente angular (a) facilitou o cálculo da densidade do liquido, pois a = g   = , g é conhecido e vale 9,8 m/s2 (aceleração da gravidade). O valor encontrado para  (densidade da água) teve um erro relativo percentual de apenas 4,6% em relação ao valor de H2O conhecido (1. 103 kg/m3). Este resultando pode ser considerado como bom, pois teve erro relativamente pequeno, fazendo com que ocorra a verificação do empuxo(principal objetivo da experiência).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

  • BONJORNO, Regina Azenha. Física fundamental 2° grau. Volume único. São Paulo: FTD, 1993. P. 193 – 194.

  • KELLER, Frederick; GETTYS, W. Edward; SKOVE, Malcolm J. Física, volume 1. São Paulo: Makron Books, 1997.p 427.

  • RESNICK, R ; HALLIDAY, D; KRANE, K. S. Física 2. 5 ed. Rio de Janeiro: LTC,2003.

  • PIACENTINI, João J. Introdução ao laboratório de física. 2 ed. Florianópolis : Ed. da UFSC,2001.

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