Diagramas de esforço cortante e momento fletor

Diagramas de esforço cortante e momento fletor

Questão Desafio

Equipe 01

Douglas Oliveira

Julliana Melo Tiago Gama Para a viga abaixo se pede:

a) Traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor utilizando as relações diferenciais entre carregamentos, cortante e momento fletor

• Determinando as reações nos apoios:

Como estamos tratando de uma viga de gerber que contém uma rótula como apoio podemos tratar a viga como dois sistemas separados para determinar as reações nos apoios. A viga será divida em duas seções conforme ilustrado abaixo:

Uma ilustração da seção 2 é:

Podemos substituir o carregamento distribuído triangular por um concentrado de:

∑Fx = 0 = HD Trazendo estes resultados para a seção 1 temos:

Substituindo os carregamentos distribuídos por um único carregamento concentrado temos:

Logo:

Note que as reações na rótula se anulam e podemos tratar da viga completa.

• Determinação das equações de esforço cortante:

Podemos dividir a viga em duas, uma com carregamentos distribuídos e a outra com carregamentos concentrados tal que a soma dos esforços cortantes das duas nos dará o esforço resultante.

Para os carregamentos distribuídos temos:

Substituindo os valores de x e y conhecidos temos: 0 = a*6 + b 40 = a*7,5 + b

Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas, resolvendo tal sistema encontramos: a= 26,67 e b= -160.

Assim chegamos as equações de esforço cortante para os dois carregamentos:

| V= -80x | V= -40x+155 |V= -20 | V= -13,33x2 + 160x -450 |

Logo chegamos às seguintes equações de esforço cortante:

= 0  C4= - 749

Logo Chegamos às seguintes equações de momento fletor:

• Diagramas - Diagrama de esforço cortante

- Diagrama de momento Fletor

b) Indicar valores máximos de V e M e onde eles ocorrem. RESOLUÇÃO:

Como pode ser facilmente visualizado nos gráficos traçados acima, os valores máximos de esforço cortante e momento fletor, ocorrem respectivamente no ponto: x=1,5, onde Vmax=-120kN e Mmax= 90kNm, Note que as solicitações de resistência interna neste ponto será maior de que em todos os outros.

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