(Parte 3 de 5)

Considere o seguinte diagrama de corpo livre da massa m, onde T é a tensão que o fio de seda exerce sobre m, P é o seu peso e F é a força elétrica gerada pela placa:

T x y θ

A força elétrica gerada sobre m pela grande placa carregada com uma densidade de cargas σ vale

As outras forças valem: mg=−Pj sencosTTθθ=−+Tij Forças em x:

02s en

εθ=(1)

qT σ

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Forças em y:

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mgTθ=(2)

cos Igualando-se (1) e (2):

qm gσ εθθ=

02t anmgq εθσ=

25,12 nC/mσ≈ [Início seção] [Início documento]

27. Um fio reto, muito comprido e fino, está carregado com −3,60 nC/m de carga negativa fixa. O fio é envolvido coaxialmente por um cilindro uniforme de carga positiva, com 1,50 cm de raio.

A densidade volumétrica de cargas ρ do cilindro é escolhida de forma que o campo elétrico

(Pág. 51)

resultante é nulo fora do cilindro. Determine a densidade de cargas positivas ρ necessária.

Solução.

O esquema a seguir mostra uma superfície gaussiana cilíndrica, de raio r e comprimento l, construída coaxialmente em torno do fio.

r R

O fluxo do campo elétrico através da superfície gaussiana é dado por:

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES q EAε=∑

Para que o campo na área lateral do cilindro gaussiano (E2) seja nulo, a carga líquida no interior dessa superfície deve ser nula. Logo:

2Rllρπλ=

32. Uma grande superfície plana, não-condutora, tem densidade uniforme de carga σ. No meio dessa superfície foi feito um pequeno furo circular de raio R, conforme ilustra a Fig. 3. Desprezando o encurvamento das linhas de campo em todas as bordas, calcule o campo elétrico no ponto P, à distância z do centro do furo e ao longo de seu eixo. (Sugestão: Veja a Eq. 27 do Cap. 28 e utilize o princípio da superposição.)

(Pág. 52)

Solução. O campo elétrico a uma distância z de uma chapa isolante com densidade de carga σ vale:

Chapa 02 Eσε=

O campo elétrico a uma distância z de um disco de raio R, sobre o eixo ortogonal do disco, que passa pelo seu centro, vale:

Como o campo elétrico obedece ao princípio da superposição, é legítimo afirmar que o campo produzido pela chapa que possui um orifício na forma de disco corresponde ao campo produzido por uma chapa não furada menos o campo produzido por um disco carregado que preenche o orifício da chapa.

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zE zRσε=+

[Início seção] [Início documento]

3. Na Fig. 34 vemos o corte transversal de um longo tubo metálico de pequena espessura e com raio R, cuja superfície possui uma carga de densidade λ por unidade de comprimento. Deduza as expressões de E a diversas distâncias r, a partir do eixo do tubo, considerando as regiões (a) r

> R e (b) r < R. Trace um gráfico desses resultados entre r = 0 e r = 5,0 cm, fazendo λ = 2,0 × 10-8 C/m e R = 3,0 cm. (Sugestão: Use superfícies gaussianas cilíndricas, coaxiais com o tubo de metal.)

(Pág. 52)

Solução.

(a) r > R. Considere o esquema a seguir, que mostra uma superfície gaussiana cilíndrica, de raio r > R, posicionada de forma coaxial ao tubo metálico. As regiões 4 e 5, que são equivalentes às regiões 2 e 1, respectivamente, formam a outra base do cilindro gaussiano e não foram mostradas.

r R

Aplicando-se a lei de Gauss:

q

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(b) r < R. Neste caso, considere o esquema abaixo:

Como as cargas estão localizadas fora da superfície gaussiana, é nulo o fluxo do campo elétrico através desta. Portanto, o campo elétrico no interior do cilindro condutor é nulo.

(c)

[Início seção] [Início documento]

46. Uma chapa plana de espessura d tem uma densidade volumétrica de cargas ρ uniforme.

(Pág. 53)

Determine o módulo do campo elétrico em todos os pontos do espaço (a) dentro e (b) fora da chapa, em função de x, a distância a partir do plano mediano da chapa.

Solução.

(a) Considere o esquema a seguir, em que foi construída uma superfície gaussiana cilíndrica interna à chapa, sendo que a base do cilindro está alinhada com o plano mediano da chapa:

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