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ASSOCIAÇÃO DE ENSINO E CULTURA PIODÉCIMO

FACULDADE PIO DÉCIMO, CAMPUS III

ARACAJU, SERGIPE

TEORIA DE CONTROLE

ENGENHARIA ELÉTRICA

Prof. Dsc. Elenilton Teodoro Domingues

2007

Aracaju, Setembro

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1

  1. APRESENTAÇÃO

    1. DEFINIÇÕES

Sistema: é um conjunto de componentes que atuam conjuntamente e realizam um certo objetivo. Assim um sistema é um arranjo de partes ou componentes, sem limitações de quantidade ou qualidade. Um sistema pode ter qualquer tamanho ou de quaisquer proporções dimensionais. Por exemplo: o sistema elétrico de uma casa tem dimensões completamente diferentes das de um sistema elétrico de um país. Além disso, um sistema não está limitado a algo físico. O conceito de sistema também pode ser aplicado para fenômenos dinâmicos abstratos como aqueles encontrados em economia.

Dinâmica: refere-se a uma situação ou estado que é dependente do tempo. Mesmo uma variável que não sofre mudanças em função do tempo é considerada dentro do estudo da dinâmica uma vez que uma constante é também uma função do tempo.

O estudo de um sistema dinâmico pode ser entendido como sendo o estudo do comportamento, em função do tempo, de grandezas relacionadas com uma parte do universo que foi imaginariamente separada para esse fim.

Controle: é o ato de comandar, dirigir, ordenar, manipular alguma coisa ou alguém.

Assim, um Sistema de controle: é uma disposição de componentes, conectados ou relacionados de maneira a comandar, dirigir ou regular a si mesmos ou a outros sistemas. A Figura 1.1 mostra um sistema de controle elementar onde um espelho controla o feixe de luz.

Figura 1. - Espelho controlando feixe de luz

Grandezas que cruzam a fronteira imaginária de um sistema podem ser chamadas de entradas ou saídas.

Entrada: é o estimulo ou excitação aplicados a um sistema decontrole por meio de uma fonte de energia externa, geralmente a produzir uma resposta especifica do sistema de controle.

ENTRADAS = SINAIS ATUANTES = EXCITAÇÕES

Saída: é a resposta, obtida de um sistema de controle. Ela pode ser ou não igual à resposta específica inferida da entrada.

SAÍDAS = VARIAVEIS CONTROLADAS

Variável controlada: é uma grandeza ou condição que é medida e controlada. Normalmente é a saída ou resposta do sistema.

Variável manipulada: é uma grandeza ou condição que é variada pelo controlador para que modifique o valor da variável controlada.

No controle pode-se medir o valor da variável controlada do sistema e aplicar uma ação ao sistema através da variável manipulada para corrigir ou limitar o desvio do valor medido em relação a um valor desejado.

Perturbações (ou distúrbios): Sinais indesejados (internos ou externos). São sinais que tendem a afetar adversamente o valor da saída do sistema. Se a perturbação for gerada dentro do sistema, ela é denominada perturbação interna, enquanto que uma perturbação (distúrbio) externa é gerada fora do sistema e constitui uma entrada.

Planta: é uma parte de um equipamento, eventualmente um conjunto de itens de uma máquina que funcionam juntos, cuja finalidade é desempenhar uma certa operação. No nosso caso é qualquer objeto físico a ser controlado. Exemplo: um forno, uma aeronave, etc.

Processo: é uma operação ou desenvolvimento natural, que evolui progressivamente, caracterizado por mudanças graduais que se sucedem, um em relação às outras, de um modo relativamente fixo (ordenado) e conduzindo a um resultado ou finalidade particular; - uma operação artificial ou voluntária, que evolui progressivamente e que consiste em uma série de ações controladas ou movimentos sistematicamente dirigidos objetivando um resultado ou finalidade particular. Processo é qualquer operação a ser controlada. Ex: processos químicos, econômicos biológicos.

Controle realimentado: refere-se a uma operação que, mesmo na presença de perturbações ou distúrbios, tende a reduzir a diferença entre a saída do sistema e alguma entrada de referência e que opera com base nessa diferença.

Sistema de controle realimentado: é um sistema que mantém uma determinada relação entre a saída e alguma entrada de referência comparando-as e utilizando a diferença como um meio de controle.

Sistema regulador automático: é um sistema de controle realimentado em que a entrada de referência ou a saída desejada ou é constante ou varia lentamente com o tempo e que tem como tarefa principal manter a saída real no valor desejado na presença de perturbações

    1. EXEMPLOS DE SISTEMA DE CONTROLE

1) Controle da temperatura de um ambiente

Um aquecedor ou estufa, termostaticamente controlado, regulando automaticamente a temperatura de uma sala ou caixa, é um sistema de controle. A entrada para este sistema é uma temperatura de referência, geralmente especificada pelo ajuste apropriado de um termostato. A saída é a temperatura desejada da caixa. Quando o termostato detecta que a saída é menor que a entrada, a estufa proporciona calor até que a temperatura da caixa se torne igual à entrada de referência. Então a estufa é automaticamente desligada. A

Figura 1.2 mostra o sistema de controle de temperatura de uma sala.

Figura 1. - Sistema de controle de temperatura de uma sala

2) Controle da temperatura do corpo humano

Uma parte do sistema de controle humano de temperatura é o sistema de perspiração. Quando a temperatura do ar exterior à pele torna-se muito elevada, as glândulas sudoríparas segregam fortemente, induzindo ao resfriamento da pele por evaporação. As secreções são reduzidas quando o efeito de resfriamento desejado é obtido ou quando a temperatura do ar cai suficientemente.

A entrada para este sistema é a temperatura “normal” ou confortável da pele. A saída é a temperatura presente da pele.

3) Comutador elétrico

Um comutador elétrico é um sistema de controle artificial, controlando o fluxo da eletricidade. Por definição, o aparelho ou a pessoa que aciona o comutador não é parte desse sistema de controle.

O acionamento do comutador para ligado ou desligado pode ser considerado como a entrada. A entrada pode ser um dos dois estados – ligado ou desligado. A saída é o fluxo ou não fluxo (dois estados) da eletricidade.

O comutador elétrico é provavelmente um dos sistemas de controle mais rudimentares.

4) Ato de apontar um objeto com o dedo

O ato de aparentemente de apontar para um objeto com o dedo requer um sistema de controle biológico, consistindo principalmente dos olhos, do braço, da mão, do dedo e do cérebro de um homem. A entrada é a direção precisa do objeto (deslocando-se ou não) com respeito a alguma referência e a saída é a direção apontada presentemente com respeito a alguma referência.

5) Homem dirigindo um automóvel

O sistema de controle, consistindo num homem dirigindo um automóvel, tem componentes que são claramente artificiais e biológicos. O motorista deseja manter o automóvel na faixa apropriada da rodovia. Ele consegue isto observando constantemente o rumo do automóvel com respeito à direção da estrada. Neste caso, a direção da estrada, representada pela guias ou linhas de cada lado de sua faixa, pode ser considerada a entrada. A orientação do automóvel é à saída do sistema. O motorista controla esta saída medindo constantemente com os olhos e cérebro, corrigindo-a com as mãos sobre o volante. Os componentes principais desse sistema de controle são: as mãos, os olhos e o cérebro do motorista, e o veículo.

    1. APRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE

Servosistema (servomecanismo): é um sistema de controle realimentado em que a saída é alguma posição, velocidade ou aceleração mecânicas. O termo servosistema e sistema de controle de posição (ou velocidade ou aceleração) são sinônimos. São sistemas extensivamente usados na indústria moderna.

Sistema de controle de processos: é um sistema regulador automático no qual a saída é uma variável tal como temperatura, pressão, fluxo, nível de líquido ou pH. É exaustivamente usado na indústria.

Sistema de controle robusto: é um sistema de controle que é insensível a Variações de parâmetros.

Sistema de controle adaptativo: é aquele sistema que tem a habilidade de se auto-ajustar ou automodificar de acordo com variações imprevisíveis nas condições de ambiente ou de estrutura. O próprio sistema de controle detecta variações nos parâmetros da planta e faz os ajustes necessários no nos parâmetros do controlador a fim de manter um desempenho ótimo.

Sistema de controle com aprendizado: é aquele sistema de controle que tem habilidade de aprender.

    1. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE

Sistema de controle não-linear

Sistema de controle linear

 A rigor, os sistemas físicos são não lineares em vários pontos;

 Não é valido o princípio da superposição dos efeitos;

 Elementos não-lineares, tipo on-off, são introduzidos intencionalmente no sistema para otimizar o desempenho. Exemplo: controle de mísseis.

 Se a faixa de variações das variáveis do sistema não for ampla, então o sistema pode ser linearizado dentro de uma faixa de variação relativamente pequena das variáveis;

 É valido o princípio da superposição dos efeitos.

Sistema de controle invariante no tempo

Sistema de controle variante no tempo

 Um SCIT é aquele cujos parâmetros não variam com o tempo (sistema de controle de coeficientes constantes);

 A sua resposta é independente do instante em que a entrada é aplicada;

 Um SCVT é aquele em que um ou mais parâmetros variam com o tempo (sistema de controle de coeficientes variáveis);

 A sua resposta é dependente do instante em que a entrada é aplicada;

Exemplo: sistema de controle de um veículo espacial. (a massa varia com o tempo conforme o combustível vai sendo consumido).

Sistema de controle de tempo contínuo

Sistema de controle de tempo discreto

 Todas as variáveis do sistema são funções de um tempo contínuo t.

 Envolve uma ou mais variáveis que são conhecidas somente em instantes de tempo discreto.

Sistema de controle de entrada simples saída simples (SISO)

Sistema de controle de múltiplas entradas múltiplas saídas (MIMO)

 Exemplo: sistema de controle de posição, onde há uma entrada de comando (posição desejada) e uma saída controlada (posição final).

 Exemplo: sistema de controle de processo, onde as entradas são pressão e temperatura e duas saída, também pressão e temperatura.

Sistema de controle centralizado

Sistema de controle distribuído

 É controlado através de processador de central conectado a varias unidades I/O (de entrada e saída);

 Normalmente a comunicação entre o processador e as unidades I/O consiste somente em mensagens de dados. Outros tipos de mensagens não têm nenhum significado para um sistema centralizado;

 A comunicação entre o controlador e as unidades I/O é feita somente através de pedidos de dados e respostas pré-definidas.

 Capacidade de processamento distribuída através de pontos ou nós. Os vários controladores de sistema são interconectados por um vinculo de comunicação;

 A comunicação entre os diferentes nós consiste então de mensagens de dados (medidas, etc.), mensagens de configuração, pedidos e respostas, estado, mensagens de erro, até mensagens de controle de diferentes tipos;

 Como conseqüência, a complexidade de um Sistema de Controle Distribuído pode ser bem mais alta do que aquela para o Sistema de Controle Centralizado.

Sistema de controle de parâmetros Concentrados

Sistema de controle de parâmetros distribuídos

 Podem ser descritos por equações diferenciais ordinárias.

 Podem ser descritos por equações diferenciais parciais.

Sistema de controle determinístico

Sistema de controle estocástico

 Se sua resposta à uma entrada é prognosticável e é repetível.

 Se sua resposta à uma entrada não é prognosticável e repetível.

Sistema de controle de malha aberta

Sistema de controle de malha fechada

 Sistema de controle não realimentado.

 Sistema de controle realimentado.

    1. SISTEMA DE CONTROLE A MALHA ABERTA (SCMA) E MALHA FECHADA (SCMF)

Sistema de controle a malha aberta (SCMA): é aquele sistema em que a saída não tem nenhum efeito sobre a ação de controle. Em outras palavras, em um SCMA a saída não é medida nem realimentada para comparação com a entrada. Exemplo: máquina de lavar roupas. A Figura 1.3 mostra um sistema de controle de malha aberta.

Figura 1. - Sistema de controle de malha aberta

Sistema de controle a malha fechada (SCMF): nome dado ao sistema de controle realimentado. Num SCMF a diferença entre a referência (sinal de entrada) e a medida da variável controlada (sinal realimentado), também chamada de sinal de erro atuante, é introduzido no controlador de modo a reduzir o erro e trazer a saída do sistema a um valor desejado. O termo controle a malha fechada sempre implica o uso de ação de controle realimentado a fim de reduzir o erro do sistema. A Figura 1.4 mostra um sistema de controle de malha fechada.

Figura 1. - Sistema de controle de malha fechada

    1. COMPARAÇÃO ENTRE O SISTEMA DE MALHA FECHADA E ABERTA

Sistema de controle a malha fechada

Sistema de controle a malha aberta

 Uso da realimentação torna a resposta do sistema relativamente insensível a distúrbios externos e variações internas nos parâmetros do sistema;

 Possuem vantagens somente quando os distúrbios e/ou variações imprevisíveis nos componentes estão presentes;

 A estabilidade é sempre um problema fundamental no SCMF, o qual pode tender a corrigir erros que podem causar oscilações de amplitude constante ou variável;

 É possível usar componentes baratos e sem muita precisão para obter o controle preciso de uma planta (processo);

 Maior número de componentes utilizados em relação ao SCMA;

 Geralmente resultam em sistemas cujo custo e potência são mais altos;

 Na presença de perturbações, um SCMA não desempenhará a tarefa desejada;

Uso aconselhável quando as entradas são conhecidas antecipadamente e nas quais não há distúrbio;

 É mais fácil construir porque a estabilidade não constitui um problema significativo;

 A precisão do sistema depende de uma calibração;

 São usados componentes mais precisos (mais caros);

 Onde aplicável, o SCMA pode ser usado para diminuir a potência requerida de um sistema;

    1. EXEMPLO DE SISTEMAS CONTROLE DE MALHA ABERTA

O sistema mostrado na Figura 1.5 é normalmente classificado como “malha aberta”. Sistemas de controle de malha aberta são aqueles nos quais a informação sobre a variável controlada (nesse caso, a temperatura de saída do líquido) não é usada para ajustar nenhuma das entradas do sistema para compensar as variações nas variáveis do processo.

Figura 1. - Processo simples de troca de calor

Um sistema de controle malha fechada implica que a variável controlada é medida e o resultado dessa medida é usado para manipular uma das variáveis do processo, como o calor.

    1. CONTROLE POR REALIMENTAÇÃO (RETROALIMENTAÇÃO) – FEEDBACK CONTROL

A realimentação ou feedback pode ser feita através de um operador humano (controle manual) ou pelo uso de instrumentos (controle automático).

Controle manual: um operador periodicamente mede a temperatura; se a temperatura, por exemplo, estiver abaixo do valor desejado, ele aumenta a vazão de vapor, pela abertura da válvula de vapor.

Controle automático: Um dispositivo sensor de temperatura é usado para produzir um sinal (elétrico, pneumático, mecânico,....) proporcional à temperatura medida. Esse sinal alimenta um controlador que a compara com um valor desejado pré-estabelecido, ou ponto de ajuste. Se existir alguma diferença, o controlador muda a abertura da válvula controladora de vapor para corrigir a temperatura. Ver Figura 1.6.

Anotações

Figura 1. - Controle automático de um processo de troca de calor por realimentação

    1. CONTROLE POR PRÉ-ALIMENTAÇÃO - FEEDFOWARD CONTROL

O controle por pré-alimentação está se empregando largamente. Distúrbios do processo são medidos e compensados sem se esperar que uma mudança na variável controlada indique que um distúrbio ocorreu. O controle pré-alimentado é também útil onde a variável de controle final não pode ser medida.

Figura 1. - Controle automático de um processo de troca de calor por pré-alimentação

No exemplo mostrado na Figura 1.7, o controlador Feedfoward possui habilidade computacional: usa a taxa de vazão e temperatura medidas na entrada do líquido para calcular a taxa de vapor necessária para manter a temperatura desejada do líquido de saída.

A equação resolvida pelo controlador relaciona:

a) o calor contido no líquido de entrada

b) vazão de vapor

c) temperatura do líquido de saída

é geralmente denominado modelo do processo.

Raros são os modelos e controladores perfeitos; assim, é preferível uma combinação de controle pré e realimentado. Ver Figura 1.8.

Figura 1. - Controle automático de um processo de troca de calor por pré e realimentação combinadas

O arranjo de um controlador fornecendo o ponto de ajuste para outro controlador é conhecido como controle em cascata e é comumente usado no controle por realimentação.

Anotações:

    1. COMO RESOLVER UM PROBLEMA DE CONTROLE ?

A seguir é mostrado um diagrama de blocos de como resolver problemas em sistemas de controle:

Figura 1. - Diagrama de blocos de como resolver problemas de controle

    1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01) Identifique as quantidades que são entradas e saídas para o espelho ajustável pivotante da Figura 1.10.

Figura 1. - Espelho controlando feixe de luz

A entrada é o ângulo de inclinação do espelho , regulado pela rotação do parafuso. A saída é a posição angular do feixe refletido + da superfície de referência.

02) Identifique uma entrada possível e uma saída possível para um gerador de eletricidade rotacional.

A entrada pode ser a velocidade rotacional de um motor primário (e.g. uma turbina a vapor), em revoluções por minuto. Supondo que o gerador não tenha carga aplicada a seus terminais de saída, a saída pode ser a tensão induzida, nos terminais de saída.

Alternativamente, a entrada pode ser expressa como momento angular do eixo do motor primário e a saída em unidades de potência elétrica (watts) com uma carga ligada ao gerador.

03) Identifique a entrada e a saída para uma máquina automática de lavar.

Muitas máquinas de lavar (mas nem todas) são operadas da seguinte maneira:

Depois que as roupas forem colocadas na máquina, o sabão ou detergente, o alvejante, e a Água dão entrada nas quantidades apropriadas. A programação para lavar e torcer é então fixada pelo regulador de tempo e a lavadeira é ligada. Quando o ciclo é completado a máquina se desliga por si própria. Se as quantidades apropriadas de detergente, alvejante e água e a temperatura desta são predeterminadas pelo fabricante da máquina, ou entram, automaticamente, então a entrada é o tempo em minutos para o cicio da lavagem e espremedura. O regulador de tempo é geralmente ajustado por um operador humano.

A saída de uma máquina de lavar é mais difícil de identificar. Definamos limpo como a ausência de todas as substancias estranhas dos itens a serem lavados. Então podemos identificar a saída como, a porcentagem de limpeza. Portanto, no inicio de um ciclo, a saída é menos do que 100 %, e, no fim de um ciclo, a saída ideal é igual a 100% (roupas limpas não são sempre obtidas).

Para muitas máquinas, operadas com moedas, o ciclo é fixado e a máquina começa a funcionar quando a moeda entra. Neste caso, a porcentagem de limpeza pode ser controlada, ajustando-se a quantidade de detergente, alvejante, água, e a temperatura desta. Podemos considerar todas as quantidades como entrada.

Outras combinações de entradas e saídas são também possíveis.

04) Identifique os componentes entrada e saída, e descreva a operação de um sistema de controle biológico, consistindo num ser humano que tenta apanhar um objeto.

Os componentes básicos desse sistema de controle são: o cérebro, o braço, a mão e os olhos.

O cérebro envia pelo sistema nervoso o sinal desejado para o braço e a mão, a fim de apanhar o objeto. Este sinal é amplificado nos músculos do braço e da mão, que servem como atuadores de potência para o sistema. Os olhos são empregados como um dispositivo sensível, continuamente “retroagindo" á posição das mãos para o cérebro.

A posição da mão é a saída para o sistema. A entrada é a posição do objeto.

O objetivo do sistema de controle é reduzir a zero a distância entre a posição da mão e a posição do objeto.

05) Explique como uma máquina automática de lavar de malha fechada pode operar.

Suponha que todas as quantidades descritas como entradas possíveis no problema 03), a saber: ciclo, tempo, volume de água, temperatura da água, quantidade de detergente, quantidade de branqueador, podem ser ajustados por dispositivos tais como válvulas e aquecedores. Uma máquina de lavar de ciclo fechado mediria continuamente ou periodicamente a porcentagem de limpeza (saída) dos itens que estão sendo lavados, ajustaria as quantidades de entrada e desligar-se-ia quando 100% de limpeza fossem atingidos.

06) Como são calibrados os seguintes sistemas de ciclo aberto: (a) máquina automática de lavar (b) Torradeira automática (c) voltímetro?

(a) As máquinas automáticas de lavar são calibradas considerando-se qualquer combinação das seguintes quantidades de entrada: (1) quantidade de detergente, (2) quantidade de alvejante, (3) quantidade de água, (4) temperatura da água, (5) ciclo de tempo.

Em algumas máquinas de lavar uma ou mais dessas entradas são predeterminadas pelo fabricante.

As restantes quantidades devem ser fixadas pelo usuário c dependem de fatores tais como, grau de dureza da água, tipo de detergente e tipo ou eficácia do alvejante. Uma vez determinada esta calibração para um tipo especifico de lavagem (e.g. só roupas brancas, roupas muito sujas) em geral não terá que ser alterada durante a vida da máquina.

Se a máquina apresenta defeito e são instaladas pelas de reposição, provavelmente será necessária uma recalibração.

(b) Conquanto o mostrador do regulador de tempo em muitas torradeiras automáticas seja calibrado pelo fabricante (e.g. clara-média-escura), a quantidade de calor produzido pelo elemento aquecedor pode variar dentro de uma ampla faixa. Além disso, a eficiência do elemento aquecedor normalmente se reduz com o tempo. Em conseqüência, o prazo exigido para uma “boa torrada" deve ser fixado e periodicamente reajustado pelo usuário. Primeiramente, a torrada em geral muito clara ou escura. Depois de várias tentativas diferentes, sucessivas, o tempo de torração necessário para uma qualidade desejada de torrada é obtido.

(c) Em geral, um voltímetro, é calibrado pela comparação com uma fonte padrão de tensão conhecida, e apropriadamente marcada a escala de leitura a intervalos especificados.

07) Identifique a ação de controle nos sistemas dos problemas 01, 02 e 04.

Para o sistema de espelho do problema 01, a ação de controle é igual á entrada, isto é, o ângulo de inclinação do espelho . Para o gerador do problema 02 a ação de controle é igual à entrada, a velocidade de rotação ou momento angular do eixo do motor primário. A ação de controle, no sistema humano do problema 04, é igual á distância entre a mão e a posição, do objeto.

08) Quais dos sistemas de controle dos problemas 01, 02 e 04 são de malha aberta? De malha fechada?

Visto que ação de controle é igual à entrada para o sistema do problema 01 e 02, não existe realimentação e os sistemas são de malha aberta. O sistema humano do problema 04 é de malha fechada porque ação de controle é dependente da saída, posição da mão.

    1. EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01) (a) Explique a operação dos sinais ordinários de tráfego, que controlam o fluxo automobilístico nas interseções das rodovias. (b) Por que são eles sistemas de controle em malha aberta? (c) Como pode o tráfego ser controlado mais eficientemente? (d) Porque é o sistema (c) de malha fechada?

02) (a) Indique os componentes e as variáveis do aparelho de controle biológico envolvido na marcha em uma direção determinada (b) Porque é a marcha uma operação de malha fechada ? (c) Sob quais condições o aparelho marcha humana se torna um sistema de malha aberta?

03) Desenvolva um sistema de controle simples que ligue automaticamente a lâmpada da sala ao anoitecer e desligue-a a luz do dia. Mostre um esboço do seu sistema.

04) Desenvolva um sistema de controle para levantar ou abaixar automaticamente uma ponte levadiça a fim de permitir a passagem de navios. Não é permissível um operador humano contínuo. O sistema deve funcionar inteiramente automático.

CAPÍTULO 2

  1. TRANSFORMADA DE LAPLACE

    1. INTRODUÇÃO

(Parte 1 de 20)

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