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Universidade do Estado do pará-UEPA

Centro de Ciências Sociais e Educação-CCSE

Licenciatura Plena em Ciencias Naturais- Biologia, Física e Química.

Arlon Weuler; Carla Cristine; Cássia Barroso;

Fayla Santo ; Jefferson Cid; Paulo Eduardo; Roger Leomar.

Eixo Conhecimento Tecnologia e Sociedade- Temas de Física I:

Geração, transmissão e consumo de energia elétrica. Comunicação, transferência, processamentos e armazenamento e informações.

Universidade do Estado do pará-UEPA

Centro de Ciências Sociais e Educação-CCSE

Licenciatura Plena em Ciencias Naturais- Biologia, Física e Química.

Arlon Weuler; Carla Cristine; Cássia Barroso;

Fayla Santo ; Jefferson Cid; Paulo Eduardo; Roger Leomar.

Potencial Elétrico

Trabalho apresentado e entregue como requisito parcial da disciplina: Eixo Conhecimento Tecnologia e Sociedade- Temas de Física I, orientado pelo Professor Reinaldo.

4 Sumário.

I- Introdução02
I- Potencial elétrico03
2.1-Inversão de sinais04

2.2-Potencial elétrico em cargas geradas por uma partícula.07

elétrica08
2.4-Potencial Elétrico em Campo Uniforme10
2.5-Superfície Eqüipotenciais1

2.3-A Diferença de potencial elétrico e trabalho num campo

Elétrico Uniforme12
I- Conclusão14
IV- Referencias15

2.6-Diferença de Potencial Entre Dois Pontos de um Campo O SUMÁRIO NÃO CORRESPONDE A ENUMERAÇÃO DAS PAGINAS

I- Introdução

Potencial elétrico é a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas elétricas. Com relação a um campo elétrico interessa-nos a capacidade de realizar trabalho, associada ao campo em si, independentemente do valor da carga q colocada num ponto desse campo. Para medir essa capacidade, utiliza-se a grandeza potencial elétrico. Para obter o potencial elétrico de um ponto, coloca-se nele uma carga de prova q e mede-se a energia potencial adquirida por ela. Essa energia potencial é proporcional ao valor de q. Portanto, o quociente entre a energia potencial e a carga é constante. Esse quociente chama-se potencial elétrico do ponto. Ele pode ser calculado pela expressão:

V: é o potencial elétrico,

Epe: é a energia potencial e q: a carga.

I- Potencial Elétrico

Potencial elétrico é uma grandeza criada para descrever e analisa situações físicas em campos elétricos. A idéia que define é semelhante à do vetor campo elétrico. (figura1):

Na figura 1 mostra uma partícula com carga q, colocada num ponto P do campo elétrico gerado por um corpo de carga Q, sofre a ação de

uma força e adiquirir energia potencial elétrico . O ponto P tem potencial elétrico V.

Uma partícula de carga q, colocada no campo elétrico gerado por um corpo de carga Q, sofre a ação de uma força . Essa força tende a realizar trabalho sobre a partícula; por isso a partícula adquire energia. Esse trabalho é determinado pela força e o deslocamento de partícula, sendo a força e o deslocamento grandezas que dependem da posição da partícula no campo elétrico. Logo, a energia adquirida pela partícula vai depender da posição do ponto P onde ela for colocada. É, portanto, uma energia potencial elétrica, .

Para cada ponto P de um campo elétrico, a força que atua sobre um partícula é diretamente proporcional à carga q da partícula ( = ). Logo, o trabalho realizado sobre a partícula e, por conseqüência, a energia potencial elétrica dessa partícula ( ) também são diretamente proporcionais, a carga q. Se e q são diretamente proporcionais a razão

, é constante.

Admitindo-se que a carga q seja suficiente pequena e positiva (carga de prova), essa razão,

, é por definição potencial elétrico V desse ponto P:

Figura 1

A unidade do potencial elétrico, no SI, é ⁄ , que recebeu o nome volt (V) em homenagem a Alessandro Volta, físico italiano.

Da mesma forma que o vetor campo elétrico, o potencial elétrico num ponto do campo elétrico não depende da carga q da partícula nele colocado (desde que ela seja suficientemente pequena). Assim, um ponto qualquer de um campo elétrico pode ser caracterizado por duas grandezas: o vetor campo elétrico ( ) e o potencial elétrico (V) (figura 2).

Figura 2

Observa-se que o ponto P de um campo elétrico é caracterizado por duas grandezas: o

vetor campo elétrico (𝐸) e o potencial elétrico

No estudo de determinadas situação física, a escolha entre vetor campo elétrico e o potencial elétrico depende da analise a ser feita. Se essa analise envolver estudo de forças, o vetor campo elétrico é a grandeza mais adequada; se analise basear-se na energia das partículas envolvidas, o potencial elétrico é a grandeza indicada. Em geral, do ponto de vista matemático, é mais simples trabalhar com o potencial elétrico por ser uma grandeza escalar. Cálculos escalares são quase sempre, mais simples do que os cálculos vetoriais.

2.1-Inversão de Sinais.

Para estabelecer o referencial da energia potencial elétrica, devemos definir a origem – posição em que a energia potencial elétrica do sistema é considerada zero – e o sentido em que essa energia potencial aumenta ou diminui. Para isso vamos considerar o campo elétrico gerado pelo corpo de carga Q positiva, representada ao quadro abaixo (figura4)

Na figura 4 têm o campo elétrico de carga Q – o vetor campo elétrico diminui com o aumento da distancia d, como mostra o gráfico E x d.

A ação do campo elétrico gerado pelo corpo de carga Q numa partícula de carga q que diminui à medida que aumenta a distância d entre o corpo e a partícula, tendendo para o zero quando essa distância tendendo para o infinito. Veja o gráfico anterior (figura4). Por isso admite-se, por convenção, que a energia potencial elétrica do sistema é zero quando essa distancia for infinita, pois no infinito não há interação elétrica entra cargas q e Q.

Vamos convencionar como positivo o sentido em que a energia potencial elétrica do sistema aumenta. E, como ocorre com toda forma de energia potencial, admite-se que a energia potencial elétrica de um sistema aumenta sempre que algum agente externo realiza trabalho positivo sobre o sistema

(figura5)

Na figura 5, tem-se o corpo de carga positiva Q esta fixado em um suporte isolante. É preciso realizar trabalho positivo sobre partículas de carga positiva q para aproximá-la de Q (o trabalho é positivo porque a

Figura 4 Figura 5 força exercida pela mão atua no mesmo sentido do deslocamento dessa partícula). A energia potencial elétrica do sistema aumenta.

Uma partícula de carga positiva q é aproximada de um corpo de carga

Q, também positiva, fixado em uma base isolante. Como as cargas têm mesmo sinal e se repelem, para que essa aproximação seja possível, algum agente externo (representado na figura 5 pela mão) deve realizar trabalho positivo sobre a partícula, ou seja, a força exercida deve ter pelo menos, uma componente no mesmo sentido do deslocamento da partícula. Como o deslocamento será orientado do infinito para o corpo de carga Q, os valores de energia potencial elétrico são, por convecção, positivo do infinito para o corpo de carga Q. Esse sentido é oposto ao das linhas de força do campo elétrico (figura 6).

Na figura 6: Um corpo de carga negativa Q esta fixada em um suporte isolante. É preciso realiza trabalho positivo sobre partícula de carga positiva q para afastá-la de Q (no trabalho positivo, a força exercida pela mão atua no mesmo sentido do deslocamento). A energia potencial elétrica do sistema aumenta.

Como o corpo tem carga Q negativa e a partícula de carga q positiva, eles se atraem. O agente externo só realiza trabalho positivo quando afasta as partículas do corpo. Agora, o agente externo exerce força no sentido de deslocar a partícula do corpo para o infinito. Por isso, sentido positivo dos valores da energia potencial elétrica esta orientado do corpo de carga Q para o infinito. Como no infinito a energia potencial é zero, o aumento da energia potencial corresponde a valores cada vez menores, tende à zero no infinito. Observe que, como no caso anterior, esse sentido é oposto ao das linhas de força do campo elétrico.

Como o potencial elétrico (V) é definido a partir de energia potencial

·, e a carga q é sempre positiva, o referencial para o potencial elétrico deve ser o mesmo adotado para a energia potencial elétrica.

Assim, apara um campo elétrico gerado por um corpo de carga Q, o potencial elétrico por convecção:

I. É zero no infinito;

Figura 6

I. Tem o sentido positivo orientado do infinito para o corpo (todos os valores do potencial são positivos e crescentes) quando a carga Q é positiva.

I. Tem sentido positivo orientado do corpo para o infinito (todos os valores do potencial são negativos e crescentes) quando a carga Q é negativa.

Da mesma forma que a energia potencial elétrica, o potencial elétrico aumenta quando se “caminha” no sentido oposto ao das linhas de força do campo elétrico, e diminui quando se “caminha” no mesmo sentido das linhas de força. O resumo está ilustrado na figura abaixo.

Figura 7

A figura 7 demonstra um referencial para o potencial elétrico do campo pelo corpo de carga

Q. A origem esta sempre no infinito: quando carga Q é positivo, o sentido positivo é orientado do infinito para o corpo (a), (todos os valores do potencial são positivos); quando a carga Q é negativa, o sentido positivo é orientado do corpo para o infinito (b) (todos os valores do potencial são negativos)

2.2-Potencial Elétrico em Campo Gerado por uma Partícula

Para calcular o potencial elétrico (V) de um ponto P de um campo elétrico, é preciso determinar a energia potencial elétrica ( ) de uma partícula de carga q positiva colocada nesse ponto. E, para isso, é preciso determinar o trabalho que um agente externo realizada para trazer uma partícula de carga q positiva (carga prova) do infinito até o ponto P.

Se o campo elétrico é gerado por uma partícula pontual de carga Q , esse trabalho pode ser obtido pela expressão matemática da energia potencial elétrica ( ) do sistema de partículas de carga Q e q.

, o potencial V, no ponto P, localizado à distancia d da partícula, é:

Onde K é a constante eletrostática de meio, cujo valor para o vácuo, como vimos no capitulo anterior, é K=9,0 . 109N.m 2

2 e a distancia d é medida a partir da posição em que está partícula de carga Q, sendo q, carga de prova, sempre positivo, de acordo com referencial, o sinal algébrico do potencial é igual ao sinal de carga Q, tomando aqui também como sinal algébrico. Veja as figuras a seguir.

Figura 8

O campo elétrico da partícula de carga

Q pode ser descrito pelo potencial elétrico ( ) de cada ponto P, a distancia d de Q: Q>0, >0 (a); se Q<0, <0(b).

Observe que a expressão = .

esta de acordo com o referencial convencionado pois:

I. Para d +∞, V=0

Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, se o campo elétrico for gerado por partículas pontuais de cargas 1, 2, 3, o potencial elétrico total em cada ponto é obtido pela soma algébrica dos potenciais elétricos nesse ponto nesse ponto, devido a cada uma dessas cargas.

2.3-A diferença de potencial elétrico e trabalho num campo elétrico.

Uma partícula de carga q, colocada no ponto O, entre as partículas de carga Q1 e Q2, onde o potencial é zero, não fica em repouso. Como indica o vetor campo elétrico , nesse ponto, essa partícula é acelerada pela força

Esse fato mostra que o valor numérico do potencial elétrico nem sempre é adequado na analise de certas situações físicas. Mas, se em vez do potencial elétrico num ponto do campo elétrico consideramos a diferença de potencial elétrico entre dois pontos de campo elétrico, a situação se modifica. (fig.)

𝑉0>0←→𝑉0<0

0=0 Pontos à esquerda de O têm potencial positivo; à direita têm potencial negativo.

Qualquer ponto à direita de O tem potencial negativo e à esquerda tem potencial positivo. Em outras palavras, há uma diferença de potencial entre o ponto O e qualquer ponto à sua direita ou esquerda.

Assim, a partícula de carga q colocado em O não fica em equilíbrio porque há potenciais maiores de um lado e menores de outro. Se q for positivo, a partícula tende a ir para potenciais menores, se for negativa, tende a ir para potenciais maiores.

A diferença de potencial (∆ ) entre dois pontos A e B, a diferença de potencial VA e VB , como o próprio nome da grandeza indica, é por definição:

Dependendo da escolha dos pontos A e B, a diferença de potencial

(VB-Va), pode ser positiva ou negativa. Em geral, se adotam pontos A e B tais que um agente externo realize trabalho positivo para levar uma carga de prova q de A para B, ou seja, de maneira que o agente externo “caminhe” no sentido oposto aos das linhas de força (equivale, no campo gravitacional, a fazer um corpo subir).

Escolha dos pontos A e B para determinação da diferença de potencial entre A e B. Note que a situação 1 e 2, o agente externo realiza trabalho para levar partícula de carga q, positiva, de A para B. observe a equivalência com o campo gravitacional na situação 3, em que o agente externo faz o corpo de massa m subir.

O trabalho no mínimo que o agente externo realiza trabalho é dado por:

O trabalho pode ser maior que esse valor, caso em que a partícula ao chegar em B tem velocidade maior que em A, ao passar isso à definição se restringe ao trabalho mínimo.

Lembrando que trabalho é a medida da energia, essa expressão dá origem a uma unidade de energia muito utilizada no estuda da física no nível atômico, o elétron-volt, e V. pode-se mostrar que:

2.4-Potencial Elétrico em Campo Uniforme

O potencial elétrico e o vetor campo elétrico são grandezas que descrevem o mesmo fenômeno físico, logo existe entre eles uma relação matemática que pode ser obtida com facilidade num campo elétrico uniforme.

Pontos A e B próximos a uma placa condutora carregada, região onde o campo elétrico é uniforme.

A e B são dois pontos situados a uma distancia um outro numa região próxima a uma placa condutora plana, carregada positivamente, onde o campo elétrico é uniforme. Sendo os potenciais elétricos dos pontos A e

B, a relação da diferença de potencial entre esses pontos (∆ ) com o modulo de vetor campo elétrico ( ) correspondente é:

Essas expressões dão origem a outra unidade do vetor campo

, o modulo do vetor campo elétrico pode ser expressado

Figura 9 em / ( )→ essa expressão, em alguns casos, permitem o calculo do potencial elétrico em cada ponto elétrico.

2.5-Superfície Eqüipotenciais

A visualização do campo elétrico numa região do espaço pode ser feita pelo traço de linhas de força-linhas que contem ou são tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto dessa da região. Como o potencial elétrico também descreve o campo elétrico, essa visualização também pode ser feita a partir do potencial elétrico, utilizando um conceito equivalente ao de linhas de força – as superfícies eqüipotenciais.

Eqüipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no espaço) onde o potencial, em todos os pontos. Assume o mesmo valor algébrico.

As eqüipotenciais, num campo elétrico por uma partícula eletrizada, são circunferências (no plano) ou superfícies esféricas (no espaço). Tal afirmativa é facilmente constatável, bastante, para isso, analisar a expressão potencial. Desse modo,notaremos que, para os mesmos Q e K, o potencial assumirá valores iguais nos pontos do espaço eqüidistantes de carga fonte.

A figura 10 mostra equipotenciais num campo elétrico criado por uma carga puntiforme positiva. Observe que, se a carga fosse negativa, mudaria apenas os sentidos das linhas de força, que passariam a ser aproximação. Com relação as equipotenciais, nada mudaria

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