Apostila de matemática 4 - ensino fundamental - ceesvo

Apostila de matemática 4 - ensino fundamental - ceesvo

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w.ceesvo.com.br 1 Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim w.ceesvo.com.br 2

MÓDULO 1

OBJETIVOS: Ao final desta U.E. você deverá saber:

• Reconhecer expressões numéricas e expressões algébricas; • Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica;

• Identificar o coeficiente e a parte literal de um monômio;

• Escrever sentenças matemáticas;

• Equacionar problemas do primeiro grau;

• Resolver e interpretar problemas do primeiro grau;

• Relacionar equações com o dia-a-dia;

• Resolver algebricamente um sistema de equações do 1º grau pelo método da adição;

• Interpretar problemas com duas incógnitas relacionando-os com o cotidiano montando um sistema de equações;

• Resolver os sistemas e interpretar as respostas;

• Conhecer o método geométrico no plano cartesiano para resolver sistemas de equações do 1º grau.

- Anote as dúvidas no caderno e pergunte ao professor

Roteiro: - Leia atentamente o módulo observando e acompanhando a resolução dos exemplos; - Faça os exercícios no seu caderno e confira as respostas no gabarito;

AÁLGEBRA

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INTRODUÇÃO: O uso das letras na resolução de problemas inaugurou uma nova era da matemática.

No momento em que usamos letras para representar uma quantidade desconhecida entramos na parte da matemática chamada álgebra.

O uso da letra facilitou a comunicação matemática. Por exemplo, você pode representar: “O quadrado da soma de dois números” por (a+b)² que será entendido em qualquer país. As letras a e b estão representando dois números quaisquer.

Existem expressões na matemática que necessitam de letras para representar uma idéia ou uma situação.

Exemplo: Um litro de gasolina custa R$ 1,70. Como você pode representar o gasto com combustível durante uma viagem?

Você pensou, pensou e não conseguiu responder? Está faltando algum dado no problema? Você não sabe quantos litros de gasolina foram gastos?

você pode escrever 1,70 . Xonde X representa a quantidade de

É verdade, você não pode chegar a um resultado imediato, mas existe uma maneira de escrever essa idéia: usando uma letra qualquer para representar a quantidade de litros de gasolina. Então litros.

Expressões formadas por números e letras são chamadas de expressões algébricas.

Na matemática trabalhamos com números, formas e letras que representam números. São as fórmulas e equações.

Um exemplo do uso de fórmula: para calcular o perímetro P (soma dos quatro lados) de um retângulo em que um lado é o dobro do outro.

Observe o desenho abaixo: Você não sabe a medida de um lado então pode representá-la por uma letra.

X 2 . X

X representa a medida de um lado. P = X + 2X + 2X + X P = 6X

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Nessa expressão X é uma incógnita ou variável e está representando um número desconhecido. VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO NUMÉRICA

É o número que se obtém quando você substitui as variáveis (letras) por valores reais (números).

Ex. 1: a + bpara a = 2
5Valor Numérico = 5
Ex. 2:

b = 3 2 + 3 Determine o valor numérico de 2a + 3b – 5 lembrando que 2a é o mesmo que 2 . a pois entre um número e uma letra tem uma multiplicação.

2 . a + 3 . b – 5 paraa = 5
2 x² + 3 ypara x = 5

Ex. 3: Calcule o valor numérico de y= - 4

Copie e resolva em seu caderno: 1) Calcule o Valor Numérico das expressões:

a ) x + 2para x = 3
b ) 5a² - 2b paraa = 3

b = 2

Observe que foram dados valores para as letras ( incógnitas ) , então é só substituir ((tirar) a letra pelo número correspondente.

c ) x + ypara x = -1

w.ceesvo.com.br 5 y = 2

d) 2x − ypara x = 3
e) x + y − zpara x = 8 y = 3 z = 5

O termo algébrico é formado por duas partes: a literal (parte das letras) e o coeficiente numérico (número que está multiplicando a parte literal).

Quando a expressão algébrica é formada por dois ou mais termos é denominada POLINÔMIO. Quando têm um só termo é chamada particularmente de MONÔMIO.

Dessa maneira convenciona-se:

Ex.: 4x é um monômio na variável x e o coeficiente é o 4.

2xy3 é um monômio com variáveis x e y e com coeficiente 2.

X³Y² é um monômio com coeficiente 1 (não é necessário escrever o nº 1 antes das variáveis).

4 x² Coeficiente numérico

Parte literal

4 Xé 4 • X (multiplicação)

NÃO SE ESQUEÇA: Obs. O sinal de multiplicação não é usado entre o número e a letra ou entre duas ou mais letras Ex.: 4ab = 4 . a . b w.ceesvo.com.br 6

Dois ou mais monômios são semelhantes quando as partes literais (as letras) são idênticas (mesmas letras com mesmos expoentes).

Assim 15 x²b³ é semelhante a 6x²b³ pois têm a mesma parte literal (X²b³).

Os monômios 10c²b e –2cb² não são semelhantes pois as partes literais ( c²b e cb²) não são idênticas ( os expoentes das letras são diferentes).

Se em uma expressão algébrica houver dois ou mais termos semelhantes, eles podem ser reduzidos a um só, bastando para isso efetuar a operação indicada nos coeficientes (números), mantendo a parte literal (letras).

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