Apostila de matemática 4 - ensino fundamental - ceesvo

Apostila de matemática 4 - ensino fundamental - ceesvo

(Parte 3 de 7)

Observe atentamente: A soma de dois números inteiros consecutivos é 15.

A representação dessa sentença é: X + (X + 1) = 15. Pois o número desconhecido é o X.

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Copie e resolva em seu caderno:

6) Em seu caderno, passe para a linguagem matemática. Utilize uma letra do alfabeto latino para representar o número desconhecido.

a) A soma de um número inteiros com o seu consecutivo é 29. b) A soma de um número com o antecessor é 61.

c) A soma de um número com seu sucessor é 29.

Equação é uma igualdade ( = ) envolvendo uma ou mais letras que estão representando números.

Obs.: Saiba que pode ser usada qualquer letra como incógnita para representar um número. Esses números são chamados de raiz ou solução da equação.

As equações são classificadas em grau de acordo com o maior expoente da incógnita ( letra ).

EQUAÇÃO GRAU JUSTIFICATIVA 2X - 3 = 0 1º O exp. do X é 1 5X² + 6 = 36 2º O exp. do X é 2

-8a³ + 6a – 7= -9

O maior exp. de a é 3 w.ceesvo.com.br 13

EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Para determinar o valor da incógnita (letra) de equações simples você pode usar apenas o raciocínio.

Nas equações mais complexas (difíceis) é necessário usar técnicas de resolução.

Veja o exemplo que o prof. Francisco deu: O prof. Francisco propôs o seguinte desafio para sua aluna

3 230 6
• 6 +2 = 32− 2
05 é o nº pensado

Flávia: “Pensei em um número, multipliquei por seis, somei dois e o resultado deu 32”. Adivinhe que nº é esse. Flávia descobriu o nº fazendo as operações inversas. Veja suas anotações: 3 0

O prof. Francisco resolve esse problema usando uma letra (X) para representar o nº pensado. As operações feitas com ele são indicadas assim:

6 • X+ 2 = 32
nº pensadosomado resulta 32
e multipl. por 6com 2

Na sentença obtida, descobre-se o valor de X desfazendo as operações feitas com ele. Começamos desfazendo a adição. Observe: 6 • X + 2 = 32 6 • X = 32 − 2 6 • X = 30

Agora, desfazemos a multiplicação: X = 30 6 X = 5

Adição ( soma):operação inversa é a subtração (menos).
Multiplicação (vezes)operação inversa é a divisão.

Para desfazer cada operação efetuamos a “conta” inversa.

Isso que você acabou de ler nada mais é do que a resolução de uma equação do 1º Grau.

w.ceesvo.com.br 14 Inverte a operação, troca o sinal.

Técnicas para Resolução das Equações

Resolver uma equação é achar o valor da variável (letra), de modo a tornar a igualdade verdadeira.

1º Ex.:X + 8 = 13

Você pode resolver apenas raciocinando: “ Qual é o nº que somado com 8 resulta 13? Resposta: é o nº 5, portanto X = 5

No 2º exemplo torna-se mais difícil saber o valor de Xna

equação. Você terá que resolver usando as técnicas abaixo explicadas.

2º Ex.: 2 x + 7= 13
1º membro2º membro

- Isolar ou separar , no 1º membro, os termos que possuem “x” e, no 2º membro, os termos que não têm “x”,

- Inverter as operações trocando de sinais os termos que mudam de um membro para outro. Você pode usar o esquema abaixo para representar essa técnica.

LETRALETRA NÚMERO NÚMERO
2x = 6Lembre-se que o 2 está multiplicando a variável X
x = 6portanto passa dividindo.

Inverte o sinal ou a operação Inverte o sinal ou a operação

V =3

Como não podemos fazer “conta” dos termos que tem X com números devemos:

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3x = 12
x = 12x = 4 V = 4
X = -9V= -9
6º) Exemplo:
31 2 2

Primeiro elimine os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação: (multiplica o nº de fora com os termos que estão dentro do parênteses). 3x + 6 + 3 = 2x 3x – 2x = – 6 – 3 x = -9 4x + 2 = 5x - 3

Reduza as frações ao mesmo denominador calculando o m.m.c. de 3,2 , divida pelo debaixo e multiplique pelo de cima.

+ 12= 15x - 9
66 6 6
- 7x = - 21( -1)

8x + 12 = 15x - 9 (separando X com X) 8x - 15x = - 9 - 12 7x = 21 x = 21

X = 3

Lembre-se: o denominador do 2 é 1

Cancele os

denominadores (nº 6) e copie os numeradores e resolva a equação.

V =3
3 , 22
3 , 13 (multiplica)

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Copie e resolva em seu caderno:

a) x + 3 = 4

7) Resolva em seu caderno as equações abaixo:

32 2

f) X + 1 = 3 i) X + 2X = 3x - 4

53 3

Para resolver um problema, você deve: 1º) Ler atentamente o problema;

2º) Identificar os dados desconhecidos do problema que será representado por uma letra;

3º) Identificar o dado conhecido do problema; 4º) Formar a equação, envolvendo os dados conhecidos e desconhecidos; usando os símbolos da matemática;

5º) Resolver a equação (achar o valor da letra); 6º) Escrever a resposta do problema.

X = 8 X = 2 4

Lembre-se: X = 1 X

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Agora, leia atentamente os problemas resolvidos abaixo para que você aprenda;

Exemplo 1:

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