Apostila de matemática 1 - ensino fundamental - ceesvo

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(Parte 1 de 3)

Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim w.ceesvo.com.br 2

MÓDULO 1

Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando a resolução dos exemplos.

Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em que se apresentam.

OBJETIVOS Ao final deste módulo você deverá saber:

Utilizar os sinais =,≠,< e > para estabelecer relações entre dois números; Ordenar uma série de números naturais em ordem crescente ou decrescente; Solucionar expressões numéricas simples, envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão; Determinar o valor de uma parcela desconhecida em adições, subtrações, multiplicações e divisões; Escrever corretamente a leitura de um número no sistema de numeração decimal; Escrever a leitura de um número no sistema de numeração Romano.

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ATENÇÃO

A leitura começa da esquerda para a direita.

O sinal usado para a multiplicação é o ponto (•••• )

NÚMEROSO QUE REPRESENTAM?

O homem vive cercado pelos números: horário de trabalho, velocidade e consumo do automóvel, salário a receber, impostos e serviços a pagar, contagem de um jogo de futebol, recordes nas competições, etc. Portanto, os números representam um papel importante no mundo em que vivemos.

Em qualquer situação os números representam quantidades que podem ser comparadas, isto é, podem ser iguais ou diferentes. 1º Exemplo: O dobro de três é igual a seis.

Existe uma igualdade (=) entre os dois números, pois ambos representam a mesma quantidade.

2º Exemplo: O dobro de seis não é oito, então é diferente. 2 • 3 ≠ 8

6 ≠ 8 (não representam a mesma quantidade)

Quando existe o “diferente” podemos pensar em duas situações: ou o número é maior (>) ou é menor (<) então, nesse caso 6 < 8 (seis é menor do que oito).

3 é menor do que 73 < 7

Comparando os números abaixo podemos escrever usando os símbolos de matemática: 6 é maior do que 2 6 > 2

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Copie e responda em seu caderno:

1) Complete com os sinais adequados fazendo as comparações entre os números:

a) 48 b) 9 ......... 3 • 3 c) 15......10

Confira as respostas no GABARITO ( final do módulo)

De acordo com a quantidade que representam, os números podem ser escritos em ORDEM CRESCENTE ou ORDEM DECRESCENTE.

quarto, e assim por diante

Uma série de números está em ordem crescente se o primeiro número for menor que o segundo, o segundo menor que o terceiro, o terceiro menor que o

Uma série de números está em ordem decrescente se o primeiro nº for maior que o segundo, o segundo for maior que o terceiro, o terceiro maior que o quarto, e assim sucessivamente.

Copie e resolva os exercícios em seu caderno:

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3) Paula, Ana e Guilherme são irmãos e apresentam as seguintes alturas:

Paula = 131 cm ; Ana = 90 cm e Guilherme = 158 cm. Coloque as pessoas citadas em ordem decrescente de acordo com suas alturas. Confira suas respostas no GABARITO.

Chama-se sistema de numeração as regras que permitem ler e escrever um número.

Há vários sistemas de numeração. Ao contar unidades em grupos de 2, trabalha-se no sistema de numeração de base 2.Os computadores utilizam esse sistema, que é chamado sistema de numeração binário.

O sistema de numeração usado em nosso País é o que agrupa de 10 em 10 ( sistema de numeração decimal).

O sistema de numeração decimal, é o sistema de numeração na base 10, isto é, aquele que agrupa de 10 em 10. Nesse sistema, utilizam-se 10 algarismos que são os símbolos matemáticos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para se escrever qualquer número. Os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são os algarismos significativos.

Classes

Observe:

1 4 5 6 4 8 Copie e responda o exercício em seu caderno:

4) Escreva a leitura dos números: 208, 1243, 45736, 2365970. Confira suas respostas no GABARITO.

ATENÇÃO

unidades mil

Não use o ponto (••••) para fazer a separação da classe dos “mil”. Isso não existe.

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Até o século XIII, quando os árabes introduziram na Europa os símbolos indo-arábicos, os Europeus usavam o sistema romano de numeração para escrever os seus números.

Guerreiros e conquistadores, os romanos eram donos de um vasto império, lidando com grandes quantidades.

Essa necessidade levou-os a estabelecer um sistema de numeração baseado em sete letras de seu alfabeto.

Quatro fundamentais: I XC M
(1)(10) (100) (1000)
Três intermediárias:V L D
(5)(50) (500)

Usando essas letras, os romanos escreviam seus números de acordo com as seguintes estruturas: a) Os símbolos ( ou letras) fundamentais podiam ser repetidos, no máximo três vezes. De acordo com essa idéia, os romanos escreviam:

1=I 10 = X100 = C 1000 = M
2 = I 20 = X200 = C 2000 = M
3 = I 30 = X300 = C 3000 = M

b) Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indicava um, a subtração dos respectivos valores; assim, os romanos escreviam:

4 = 5 -1 = IV40= 50-10 = XL 400 = 500 -100 = CD
9 = 10-1 = IX90=100 -10 = XC 900 = 1000 - 100 = CM

É conveniente notar que: • I pode ser subtraído apenas de V e X.

• X pode ser subtraído apenas de L e C.

• C pode ser subtraído apenas de D e M.

• Os símbolos V, L, D nunca podem ser subtraídos.

6 = 5 + 1 = VI 37 = 30 + 7 = XXXVII 15 = 10 + 5 = XV

c) Para representação de outros números, os romanos usavam a adição, ou seja, os valores eram adicionados conforme você vai ver nos seguintes exemplos:

254 = 200 + 50 + 4 = CCLIV Os romanos não usavam símbolos para representar o número natural zero.

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Atualmente, o sistema romano de numeração é pouco usado; ele é empregado:

• Nos mostradores de relógios;

• Na numeração dos capítulos de um livro;

• Na designação, pela ordem cronológica, de reis e papas de mesmo nome.

5) Escreva usando os nossos algarismos os números romanos: X, XXII,

Copie e responda em seu caderno:

CX, XXIV. Confira suas respostas no GABARITO.

Quando tem que resolver mais de uma operação (conta) para se chegar ao resultado, dizemos que existe uma expressão numérica.

Exemplo 1:

Maria foi ao açougue e comprou 2 quilos de carne moída, 3 quilos de frango e 1 quilo de costela. No almoço gastou 2 quilos de frango. Com quantos quilos de carne Maria ficou?

2 + 3 + 1 – 2 = 5 + 1 – 2= 6 – 2= 4 Logo Maria ainda tem 4 quilos de carne em sua casa.

Uma seqüência de operações indicadas chama-se expressão numérica.

Existe uma ordem para se resolver uma expressão numérica que envolva as quatro operações: - Primeiro as multiplicações e divisões,

- Em seguida as adições (soma) ou subtrações na ordem que estão, da esquerda para a direita.

Veja a resolução de uma expressão numérica que envolva apenas adição e subtração:

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Copie e resolva em seu caderno escrevendo a expressão numérica:

6) Pedro trabalhou um dia e ganhou 15 reais, no outro dia ganhou 18 reais e gastou 13 reais. Quanto dinheiro Pedro possui?

(Veja o exemplo da página anterior) Confira a resposta no GABARITO

Leia com atenção o exemplo abaixo :

RESOLVE A OPERAÇÃO QUE ESTÁ EM PRIMEIRO LUGAR ( da esquerda para a direita).

O símbolo usado para a multiplicação não é X e w.ceesvo.com.br 9

Para resolver uma expressão numérica que envolve adição, subtração multiplicação e divisão você deve efetuar:

1- As multiplicações e/ou divisões.

2- As adições e/ou subtrações, conforme os passos estudados no caso anterior.

Copie e resolva em seu caderno:

7) Quatro amigos foram tomar lanche e devoraram 3 cheesburgers, 3 americanos e 2 porções de fritas. Tomaram também 2 sucos de melão e 3 de laranja. Depois dividiram igualmente as despesas. Quanto cada um pagou?

Escreva a expressão numérica que representa a conta dos amigos e resolva de acordo com a tabela de preços abaixo.

PRODUTO PREÇO Cheesburger 4,0

Americano 3,0

Suco melão 2,0 Suco laranja 1,0

Exemplo de uma expressão numérica: 4 + 5 • 2 + 12 : 4 – 3 =

A expressão acima contém as 4 operações ( + , - , ••••, : ) e para resolvê-la deve-se iniciar pela multiplicação e/ou divisão .

Escreva o seguinte problema em forma de expressão numérica: Miguel foi a feira e comprou 2 quilos de tomate e 5 quilos de batata. Quanto gastou?

1 quilo de tomate 2 reais 1 quilo de batata 1 real

Agora efetuam-se as adições e subtrações conforme a ordem apresentada.

Tabela de Preços

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2 • 2 + 5 • 1 pois são 2 quilos de tomate ( a 2 reais o quilo) mais 5 quilos

Se você encontrou 9, acertou. de batata ( a 1 real o quilo). 4 + 5 = 9 logo Miguel gastou 9 reais.

Copie e resolva em seu caderno:

8) Para fixar o que você aprendeu, resolva as expressões numéricas a seguir no seu caderno.

9) Represente e resolva a seguinte compra no açougue através de uma expressão numérica: 2 Quilos de Fraldinha, 3 quilos de carne moída, 1 frango de 2 Quilos.

Tabela de preços: 1 Quilo fraldinha = 8 reais 1 Quilo de frango = 2 reais 1 Quilo de carne moída = 7 reais.

Confira as respostas no GABARITO.

Para resolver expressões numéricas que possuam parênteses você deve resolver primeiramente a ou as operações indicadas que estão dentro do parênteses , assim:

3 – 5 • 6 3 – 30 = 3 Logo, o resultado da expressão é 3.

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4 + 7 • (6 – 3 : 3 )=1º a divisão do parênteses
4 + 7 • (6 - 1 ) =2º a subtração do parênteses
4 + 7 • 5 =3º a multiplicação
4 + 35 = 394º a adição

2º Exemplo: Acompanhe a resolução

Copie e resolva em seu caderno:

10) Resolva as seguintes expressões, em seu caderno, lembrando que em primeiro lugar resolvem-se os parênteses (observando a ordem das operações que estão dentro dele), depois as multiplicações e/ou divisões e por último adições e subtrações, na ordem em que aparecem.

d) 32 : 8 – 1 • 4 Confira as respostas no GABARITO.

Veja alguns exemplos de ações inversas: • Calçar os sapatos e tirar os sapatos.

• Abrir a porta e fechar a porta.

Na matemática, acontecem situações parecidas, em que uma ação desfaz a outra, mas tudo fica igual ao que era antes. Por isso dizemos que subtrair 3 e somar 3 são operações inversas.

Adição e Subtração: são operações inversas

A operação adição é inversa da operação subtração e vice-versa. Exemplo 1:

• Pensei em um nº; tirei 10 e deu 15. Em que nº pensei? A ação pode ser representada assim:

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Resolução: ? - 10 = 15 , para descobrir o nº, pensamos na ação inversa ou operação inversa da subtração que é a adição.

15 + 10 =?
25 =? Conclusão: pensei no nº 25

A adição consiste em juntar elementos e formar um todo, enquanto a subtração consiste em se tirar elementos do todo.

Veja:5+2 = 7 e 7 – 2 = 5

Nas duas operações os números envolvidos são os mesmos e, por isso, dizemos que, se 5 + 2 = 7, pela operação inversa, temos:

Se, numa adição, uma das parcelas for conhecida, é possível, através da operação inversa, determinar o valor da outra parcela .

1º Exemplo: Qual foi o troco que Pedro trouxe da feira, sabendo que gastou 6 reais e a quantia que possuía era de 10 reais ? Vamos representar a parcela desconhecida ( troco) por um símbolo qualquer que não seja um algarismo.

+ 6 = 10 Aplica-se a operação inversa 10 – 6 = 4 =

Portanto, 4 é o valor da parcela desconhecida, no caso o troco de Pedro.

Exemplo 2 : Qual o nº que subtraído de 2 é igual a 5 ?

Vamos representar o nº desconhecido por K.

5 + 2 = K , logo o valor de K é 7ou K = 7

K – 2 = 5 Aplicando a operação inversa da subtração, que é a adição, temos:

Copie e resolva em seu caderno: 1) Determine o valor desconhecido:

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12) Quantas bonecas Ana tinha se deu 3 para uma amiga e ainda ficou com 5? Confira as respostas no GABARITO.

Multiplicação e Divisão: são operações inversas

Veja: 5 • 2 = 10 e10 : 2 = 5 ou 10 : 5 = 2

A operação divisão é inversa da multiplicação e vice-versa.

Nas operações indicadas, os números envolvidos são os mesmos, por isso, dizemos que se:

5 • 2 = 10, pela operação inversa 10 : 2 = 5 ou 5 • 2 = 10, pela operação inversa 10 : 5 = 2

Se, numa multiplicação um dos fatores não for conhecido, é possível você determiná-lo através da operação inversa.

1º EXEMPLO:

Qual o nº que multiplicado por 8 é 32 ?

Representando o número desconhecido por um símbolo qualquer, que não seja um algarismo, temos:

4 =

• 8 = 32 Aplicando a operação inversa: 32 : 8 = Portanto, 4 é o valor do termo desconhecido.

2º Exemplo: Temos 12 litros de leite em cada caixa. Quantas caixas são necessárias para acomodar 60 litros?

12 • ? = 60onde ? = nº de caixas

? = 5 Assim os 60 litros estão distribuídos em 5 caixas.

Copie e resolva os exercícios em seu caderno:

a) X : 7 = 63b) 6 • Q = 18

13) Determine o valor desconhecido: Confira suas respostas no GABARITO.

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1) a) 4 < 8b) 9 = 3• 3 c) 15 > 10
2) a) 3< 4 < 6 < 7 < 8b) 0 < 3 < 4 < 7 < 9 < 10

GABARITO 3) Guilherme > Paula > Ana 4) Duzentos e oito ;

8) a) 21b) 16 c) 19 d) 15
10) a) 36b) 95 c) 16 d) 0
1) a)= 3 b) X = 8 c) = 1 d) X = 14

Um mil, duzentos e quarenta e três; Quarenta e cinco mil, setecentos e trinta e seis. Dois milhões, trezentos e sessenta e cinco mil, novecentos e setenta; 5) 20, 32, 110, 24 6) 20 7) 8 9) 41 12) = 8 13) a) X = 441 b) Q = 3 w.ceesvo.com.br 15

MÓDULO 2

• Associar a potência de números naturais à multiplicação de fatores iguais; • Calcular as potências;

• Reconhecer e calcular potências de expoentes 0 e 1;

• Identificar a raiz quadrada como operação inversa da potenciação;

• Calcular a raiz quadrada;

• Calcular o valor de expressões numéricas com potenciação.

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No módulo 1 você estudou as 4 operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) e já sabe resolver problemas simples de aplicação dessas operações.

Agora, neste módulo, você vai aprender uma nova operação: a potenciação e sua operação inversa, a radiciação.

POTENCIAÇÃO é uma multiplicação de fatores iguais, isto é, uma multiplicação com o mesmo número.

Considere a seguinte situação:

Numa Olimpíada Cultural participam 5 colégios. De cada colégio participam 5 turmas. Em cada turma há 5 alunos. Para você saber quantos alunos vão participar dessa Olimpíada, basta você fazer:

5 • 5 • 5 representa um produto ( multiplicação) de 3 fatores iguais.

Em Matemática essa multiplicação de mesmo número é escrita usando a operação de potenciação e é representado por 53 .

Então: 53 = 125 pois é a multiplicação do nº 5 por ele mesmo: 5 •••• 5 •••• 5

O fator ( número ) que se repete chama-se base; no caso do exemplo acima é o 5.

O número que mostra a quantidade de números que se repetem chama-se expoente, no caso o nº 3.

O número 125 que é o resultado da operação chama-se potência.

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potenciação

A operação realizada, que é uma multiplicação de fatores iguais, chama-se

=125
Veja outro exemplo:

25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 O nº 5 não entra na conta, apenas mostra quantas

vezes se multiplica o número que está na base (o número de baixo)

Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.

= 571
= 7101

Todo nº elevado a zero é igual a 1.

= 140
= 1100

Toda potência de base 10 tem como resultado o número 1 seguido de tantos zeros quanto indica o número da base

Exemplo:106
= 1000000102
= 100103

Quando o expoente (número de cima) é 2, lê-se elevado ao quadrado. 7² = sete elevado ao quadrado

Quando o expoente é 3, lê-se elevado ao cubo.

53 = cinco elevado ao cubo.

Nos demais casos (expoentes maiores que 3 ), lemos:

24 = dois elevado a 4ª potência

105 = dez elevado a 5ª potência expoente base potência

Mostra quantas vezes se repete a Multiplicação do número que está

5 fatores

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Copie e resolva em seu caderno:

a) 3² =e) 4² = i) 5² =
b) 2 elevado ao cubo =f) 10³ = j) 34 =

1 ) Determine as potências de:

=g) 24
=k) 6³=
=h) 6² = l) 9² =

Para calcular o valor da expressão numérica você deve seguir os seguintes passos:

1º Resolver as potenciações em primeiro lugar. 2º Resolver as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem. 3º Efetuar as adições e subtrações obedecendo a ordem em aparecem.

=

Copie e resolva em seu caderno:

2) Observando o exemplo acima calcule o resultado da expressão:

=

Você estudou as operações inversas no módulo 1. O inverso da adição é a subtração, da divisão é a multiplicação e o inverso da potenciação é a radiciação.

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RADICIAÇÃO: é a operação inversa da potenciação.

= 4lê-se : a raiz quadrada de 16 é igual a 4.

Copie e resolva em seu caderno

a)4 =e)36= i) 100=
b) 9 =f) 49=
c) 16 =g) 64=
d) 25 =h) 81=

3) Determine o resultado das raízes quadradas abaixo:

índice radicando raiz radical

O ÍNDICE 2 NÃO PRECISA SER ESCRITO

Exemplos: 981= porque o inverso é 9² = 9 • 9 = 81

Pense em um nº que multiplicado por ele mesmo dá 81.

525= porque o inverso é 5² = 5 X 5 = 25

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2º Exemplo:

Copie e responda em seu caderno:

4) Calcule o resultado da expressão numérica: 62 + 16 • 3 =

Confira as respostas no GABARITO

1) a) 9d) 1 g) 16 j) 81
b) 8e) 16 h) 36 k) 216
c) 7f) 1000 i) 25 l) 81
2) a) 640b) 4
3) a) 2b) 3 c) 4 d) 5
e) 6f) 7 g) 8 h) 9 i)10

GABARITO 4) 48 w.ceesvo.com.br 21

MÓDULO 3

Ao final desta U.E., você deverá saber:

Identificar décimos, centésimos e milésimos, como a décima, centésima e milésima partem de um inteiro; Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir dois numerais decimais com representação até milésimos; Multiplicar e dividir corretamente um numeral decimal com representação até milésimos por 10, 100, 1000.

(Parte 1 de 3)

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