Práticas de ontem e de hoje: heranças do movimento da matemática moderna na sala de aula do professor de matemática

Práticas de ontem e de hoje: heranças do movimento da matemática moderna na...

PRÁTICAS DE ONTEM E DE HOJE: HERANÇAS DO MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA NA SALA DE AULA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA

Maria Cecilia Bueno Fischer - UNISINOS, RS

ceciliafischer@terra.com.br

Maria Célia Leme da Silva - PUC, SP

celials@pucsp.br

Maria Cristina Araújo de Oliveira - PUC, SP

mcris@pucsp.br

Neuza Bertoni Pinto - PUC, PR

neuzard@uol.com.br

Wagner Rodrigues Valente - PUC, SP

valente@pucsp.br

1. Introdução

O mini-curso tem como objeto a história do Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Brasil. Neste texto, apresentamos idéias centrais sobre o Movimento e discutimos a base teórico-metodológica necessária à pesquisa dessa importante época da Educação Matemática. Apontamos, também, as atividades a serem desenvolvidas no mini-curso, que buscam envolver o professor de Matemática na pesquisa das heranças deixadas pelo MMM às suas práticas cotidianas.

2. O Movimento da Matemática Moderna

Antes de 1950, o ensino de Matemática ocupava-se com os cálculos aritméticos, as identidades trigonométricas, problemas de enunciados grandes e complicados, demonstrações de teoremas de geometria e resolução de problemas sem utilidade prática. A Teoria dos Conjuntos não figurava entre os tópicos do ensino secundário, apenas no ensino universitário.

A partir de 1950, surgem novas iniciativas em prol da melhoria do currículo e do ensino de Matemática. Começam os primeiros congressos em nível nacional, cuja única temática versava sobre o ensino da Matemática escolar. Nesses congressos aparecem as primeiras manifestações das idéias defendidas pelo Movimento Internacional da Matemática Moderna, que ganharia expressão significativa na década de 1960.

Nessa década, o ensino de Matemática no Brasil sofre mudanças na educação básica. Tais mudanças decorrem de uma discussão internacional acerca de uma nova abordagem para o ensino de Matemática, que propunha aproximar o ensino realizado na educação básica ao desenvolvido na Universidade, o que corresponde à linguagem e à estrutura empregada pelos matemáticos da época. Este Movimento internacional torna-se conhecido como Movimento da Matemática Moderna (MMM).

Em 1934, um grupo de matemáticos franceses, intitulado Nicolas Bourbaki, dá início a uma proposta de escrever uma nova obra sobre Análise Matemática. Esta proposta, com o passar do tempo, ganha dimensão monumental, tendo como objetivo organizar a Matemática como um todo. A visão expressa pelo grupo considera a Matemática como um edifício dotado de uma profunda unidade, sustentada pela teoria dos conjuntos e hierarquizada em termos de estruturas abstratas, entre elas, algébricas e topológicas (MASHAAL, 2000, p. 32). Este grupo exerce influência significativa no MMM internacionalmente e, em particular, no Brasil. Matemáticos pertencentes à liderança do grupo vêm para São Paulo, a partir da década de 40, contratados pela Universidade de São Paulo. Aqui, influenciam e orientam os responsáveis pelas cátedras, como também alguns jovens assistentes (D’AMBRÓSIO, 2000). Dentre eles, destacam-se Osvaldo Sangiorgi, Jacy Monteiro, Omar Catunda, Benedito Castrucci, que na década de 60 iniciam e divulgam o MMM no Brasil.

O Estado de São Paulo é considerado pioneiro no MMM devido à criação do GEEM, Grupo de Estudos do Ensino da Matemática, em 1961, na cidade de São Paulo, liderado por Sangiorgi. O principal objetivo do GEEM foi coordenar e divulgar a introdução da Matemática Moderna na Escola Secundária. As atividades desenvolvidas pelo grupo foram diversificadas, com o foco principal na realização de cursos para professores de Matemática na cidade de São Paulo e no interior do Estado, chegando, mais tarde, a outros estados brasileiros. O GEEM atuou também na tradução, publicação e divulgação de livros relacionados ao MMM. Alguns dos professores do Grupo foram autores de livros didáticos, como é o caso de Sangiorgi.

3. Fundamentos teórico-metodológicos para a história do Movimento da Matemática Moderna

Para escrever a história do MMM, é fundamental ao pesquisador fazer uma primeira aproximação ao campo da história, tendo em vista apreender o sentido do fazer historiográfico. Isto se constitui em grande desafio para os pesquisadores da Educação Matemática. Primeiro, pela necessidade de conhecer ferramentas conceituais advindas de outra matriz de conhecimento, a do campo da história. Segundo, pelo desafio que é, para o educador matemático, aprender a utilizar novas ferramentas metodológicas; e terceiro, por deparar-se com diferentes abordagens de história.

Em sua trajetória, a história passou por diferentes fases ao se constituir como campo científico. De uma história sem problematizações, centrada nos grandes eventos sociais até chegar a uma micro-história, seu percurso tem sido bastante conflituoso.

Barros (2004) apresenta uma boa discussão sobre a historiografia moderna e fornece aos iniciantes da escrita da história um profícuo esclarecimento sobre as várias modalidades presentes nesse campo. Ao tratar das dimensões, abordagens e domínios da história, o autor disponibiliza valiosas informações acerca das tendências que perpassaram o vasto universo da historiografia.

Se no século XIX os historiadores tinham uma idéia mais unificadora do fazer história, hoje deparam-se com um campo fragmentado que lhes abre várias possibilidades. Ao considerar as interconexões internas ou externas ao saber, uma prática historiográfica não pode ser enquadrada num único campo, pois os fatos não ocorrem isoladamente numa sociedade. Barros assinala que o “caleidoscópio históriográfico” é um produto histórico do pensamento de cada época e das suas motivações políticas e sociais.

Isto vale também para o educador matemático quando se propõe a escrever a história do MMM, cuja materialidade encontra-se nos cadernos dos alunos, nos manuais didáticos, nas normas curriculares, entre outros, enquanto produtos materiais portadores de vestígios das formas escolares assumidas no período de disseminação do Movimento. Por outro lado, a expressiva produção de livros de Matemática Moderna, no período áureo do MMM no Brasil, pode ser estudada em suas conexões com a indústria e comercialização do livro didático. É importante que o historiador da Educação Matemática não perca de vista as ligações do seu objeto de estudo com as diferentes práticas culturais.

Nessa perspectiva, a pesquisa sobre a história do MMM pode ser feita sob diferentes abordagens históricas: seja rememorando datas, relatando fatos sem problematizá-los, ou refinando diálogos e confrontando as ações de seus principais protagonistas. Outras abordagens de história, como a história do imaginário, a história econômica, a história politíca e a história social são outras tantas possibilidades de se fazer história.

Entretanto, a história cultural, dimensão que estamos privilegiando nos estudos do MMM, é um campo historiográfico que se tornou mais evidente a partir das últimas décadas do século XX. No entanto, desde o início do século acolheu uma grande variedade de objetos históricos, como a cultura popular, a cultura letrada, as representações, as práticas discursivas, além de outros temas permeados pela noção de cultura.

Considerando que toda cultura é sempre cultura de um grupo, a história cultural está intimamente atrelada a uma história social, já que se interessa pelas diferenças entre um grupo e outro. Uma dificuldade que se apresenta ao historiador é ter que começar sua investigação partindo da cultura e não dos grupos, porque há sempre a tendência em aceitar os grupos como preexistentes à sua investigação, visto que as fontes que ele utiliza são elas mesmas recortadas socialmente. Um segundo problema na história cultural é que deve, continuamente, transitar entre a experiência e o discurso sobre a experiência. O historiador não saberia decifrar essa cultura sem conhecê-la.

Entretanto, sabe-se que as culturas se transformam e, por isso, a história cultural deve se esforçar para passar do estágio de constatação das diferenças para explicar as evoluções. Ela deve ser história e não somente uma retrospectiva antropológica. E isso a torna mais complexa para o historiador.

No Brasil, a pesquisa da história da Educação Matemática, na perspectiva histórico-cultural, é uma prática recente. As investigações desenvolvidas pelo GHEMAT1 têm propiciado avanços nesse campo investigativo, seja pelos inventários já realizados, seja pela organização de arquivos pessoais de educadores matemáticos que participaram da construção dessa história. Fundado no ano de 2000, o Grupo tem dado ênfase ao trabalho de construir fontes de pesquisa a partir dos arquivos escolares, dos arquivos pessoais de professores de Matemática e da produção didático-pedagógica ligada ao ensino dessa disciplina. O grupo tem se constituído como um laboratório de aprendizagem da arte historiográfica, orientando suas pesquisas a partir de conceitos teóricos e procedimentos metodológicos buscados no campo da história cultural. Dentre outros, os pesquisadores do grupo têm privilegiado o conceito de cultura formulado por Geertz (1989), o de cultura escolar de Julia (2001), o conceito de disciplina escolar em Chervel (1990), o conceito de práticas em Certeau (1982), além do conceito de apropriação proposto por Chartier (1990).

Nos estudos históricos-culturais do MMM, o polissêmico conceito de cultura é o que primeiramente precisamos compreender, pois, mesmo no campo historiográfico, a palavra cultura evoca uma multiplicidade de significados. Para Geertz (1989), a cultura tem um sentido semiótico e constitui-se numa teia dos significados dados pelos sujeitos às suas ações. No estudo do MMM, partimos desse conceito para compreender que as ações desenvolvidas pelos educadores que participaram do Movimento, com seus discursos e práticas, contribuíram para uma complexa tessitura de significados, permeando os contextos escolares e marcando historicamente a cultura escolar em determinado espaço-tempo. Julia (2001) conceitua cultura escolar como

um conjunto de normas que definem conhecimentos a ensinar e condutas a inculcar, e um conjunto de práticas que permitem a transmissão desses conhecimentos e a incorporação desses comportamentos; normas e práticas coordenadas a finalidades que podem variar segundo as épocas (p.10).

Chervel (1990, p. 188) afirma que as finalidades do ensino escolar são muito complexas e não estão desligadas da história do ensino das disciplinas. Seu estudo começa no corpus da disciplina, “na série de textos oficiais programáticos, discursos ministeriais, leis, decretos, acordos, instruções, circulares, fixando os planos de estudos, os programas, os métodos, os exercícios etc”. Para ele, uma importante via para a compreensão da história das disciplinas escolares é o historiador distinguir suas finalidades reais e oficiais ao longo de determinado período de ensino, valendo-se de documentação externa e interna à escola para indagar os porquês de um determinado ensino.

Ao referir-se à operação historiográfica, Certeau (1982) nos fala do que consiste transformar um fato em acontecimento, das especificidades do historiador e do pesquisador ao lidarem com documentos, observando que a primeira tarefa é separar, reunir e transformar “documentos”, distribuindo-os novamente num determinado espaço. Ao criar um campo específico de investigação, o pesquisador faz seus próprios recortes e redistribuição dos documentos, novos gestos que visam configurar seu espaço e constituir ‘suas fontes’, a partir de uma redefinição epistemológica dos conceitos que orientam sua pesquisa.

Entretanto, para Certeau (1982), a compreensão das práticas que “fabricam” uma cultura escolar requer a captação do movimento entre o “dizer” e o “fazer”. Conceituando a história como uma prática cultural, Certeau emprega a palavra história no sentido de historiografia que para ele significa: “uma prática (uma disciplina), seu trabalho (um discurso) e sua relação” (p. 109). Para ele, a história é uma operação que faz parte da realidade da qual se trata e que pode ser apropriada enquanto atividade humana, enquanto prática. A metodologia do historiador deve acompanhar os passos do grupo analisado, indo até os sujeitos e vendo os significados que deram a seus gestos.

Compreendida como prática discursiva da escola, as práticas escolares de Matemática Moderna expressam não só uma gramática escolar, conjunto de normas que produzem uma cultura escolar, mas também o que a escola daquele período privilegiou como conhecimento matemático moderno e necessário para a formação científica da população escolarizada. Os recentes estudos histórico-culturais do MMM já mostram evidências das múltiplas apropriações das idéias que nortearam o Movimento em diferentes espaços/tempos escolares.

Considerando a Educação Matemática como uma prática social, culturalmente constituída, os estudos históricos do MMM, por nós desenvolvidos, têm recorrido a Chartier (1990) para compreender como as práticas desse movimento, em suas diferentes manifestações, mantiveram-se, ou não, enraizadas nos paradigmas sociais predominantes daquele momento histórico. Assim, as investigações do MMM vêm mostrando que a Matemática Moderna não marcou o currículo escolar de forma neutra; seus protagonistas assumiram posições e agiram com intencionalidades.

Enquanto dispositivos poder, as práticas escolares, como todas as práticas culturais, são também mecanismos de controle e regramentos, construídos para dar finalidades à educação. Se, para Chartier (1990), a história cultural das práticas trata dos objetos na sua materialidade, das práticas nas suas diferenças e dos dispositivos nas suas variações, nessa história, segundo o autor, não é possível separar as práticas dos seus dispositivos legais e de suas formas de apropriação. Os dispositivos, entendidos como constitutivos das relações de força do momento histórico.

Para Chartier (1990, p. 26-28), a noção de apropriação deve ser colocada no centro de uma história cultural, já que ela se ocupa de práticas diferenciadas e de formas distintas de interpretação, “visa uma história social dos usos e das interpretações, referidas às suas determinações fundamentais e inscritas nas práticas que as produzem”. Ele afirma que o “essencial é compreender como os mesmos textos, sob formas impressas diferentes, podem ser diversamente aprendidos, manipulados, compreendidos”.

Um dispositivo valioso para a compreensão da história da Educação Matemática é o conjunto de provas, analisadas em suas relações com os contextos político-educacionais de um dado momento histórico. As marcas do MMM, presentes nesses documentos, também podem indicar vestígios da modernização considerada fundamental no ensino de Matemática e, também, fornecer indicadores sobre qual programa de Matemática Moderna foi realmente praticado nas escolas e como estes favoreceram a formação científica da população escolarizada. Assim, mais que um punhado de papéis antigos, as provas podem ser compreendidas como vestígios materiais das “artes” de avaliar segundo os pressupostos da modernização do ensino proposta pelo Movimento.

Outra questão desafiadora para a história cultural, segundo Chartier, é considerar o uso que as pessoas fazem dos objetos que lhes são distribuídos ou dos modelos que lhes são impostos. Há sempre uma prática diferenciada na apropriação dos objetos colocados em circulação. Se para ele é importante compreender as práticas como dispositivos de transformação material de outras práticas culturais e seus produtos, não podemos esquecer que a proliferação da indústria do livro didático de Matemática Moderna no Brasil, nas décadas de 60 e 70, introduziu uma espécie de “revolução” não só no rol de conteúdos matemáticos, como também na sua forma de apresentação.

Naqueles anos 60, organizaram-se grupos em diferentes estados brasileiros para a difusão da nova Matemática, programas foram alterados e, com isso, a indústria de livros didáticos de Matemática atingiu seu momento áureo. Tratava-se de uma "revolução curricular", ainda controversa nos bastidores da comunidade acadêmica. Não foram apenas as mudanças na estrutura de apresentação dos conteúdos que tornaram diferentes os livros didáticos de Matemática. Eles passaram a ser descartáveis. Eram publicados separadamente: o livro do professor e o livro do aluno. Neste, as questões, antes colocadas em forma de perguntas ou problemas, apresentavam-se em formas de sentenças para completar, diagramas para relacionar elementos, distinguir verdadeiro e falso, exigindo pouco raciocínio e muito domínio da nova simbologia, prova material de que o uso da “moderna” linguagem matemática era praticada nas escolas. Os exercícios para completar, no manual do aluno, foram, aos poucos, restringindo o uso de cadernos e interferindo nas práticas da escrita dos alunos (PINTO, 2005, p. 31).

Descartando a idéia totalizadora de história, presa a fatos desproblematizados, os estudos sobre o MMM desenvolvidos pelo GHEMAT inscrevem-se na “nova” história da Educação Matemática, tomando como eixo epistemológico as contribuições da história cultural, vertente interpretativa que vem ampliando e dando novos contornos à produção do conhecimento. Nessa abordagem, o ponto de partida do que faz sua operação historiográfica é conhecer a historicidade de seu objeto de estudo. Para isso necessita de fontes, tais como documentosescritos, testemunhos de certas práticas.

Nessa seara, o GHEMAT vem ampliando seus arquivos com uma variada documentação que propicia ao investigador encontrar respostas para importantes questões que ainda permanecem lacunares na produção científica brasileira. Os estudos do GHEMAT têm revelado diferentes formas de como foram praticados os ideais do MMM nos contextos escolares brasileiros, comprovando com imagens, testemunhos orais, documentação escolar e pessoal de educadores e alunos, que o Movimento deixou marcas ainda pouco desveladas na Educação Matemática brasileira.

Em relação à documentação, valemo-nos de Le Goff (2003), ao salientar que o documento deve ser submetido a uma crítica radical (p. 533). Em sua concepção de documento/monumento, Le Goff destaca o dever principal do historiador: a crítica do documento, qualquer que ele seja, enquanto monumento. “O documento não é qualquer coisa que fica por conta do passado, é um produto da sociedade que o fabricou segunda as relações de forças que aí detinham o poder” (p. 535), alertando que, como o documento algo que fica, seu ensinamento e testemunho devem ser analisados para desmistificar seu aparente significado.

Outras considerações acerca da constituição de fontes para a pesquisa histórica são desenvolvidas em Pinto et al. (2007), cujo conteúdo orientou a elaboração deste texto.

4. Arquivos Pessoais do GHEMAT

O arquivo pessoal, como fonte de pesquisa para a produção da história, revela-se rico na medida em que possibilita ao historiador o contato com processos. Muitas vezes, por exemplo, temos um livro importante a ser analisado, mas o arquivo pessoal de seu autor pode nos fornecer muito mais do que o livro em si, pronto e acabado. Ele nos permite analisar e interpretar como a obra foi concebida, quais as relações estabelecidas e, ainda, rascunhos anteriores que foram sendo refinados até a sua forma final.

Trabalhar com arquivos pessoais significa incorporar numerosos tipos de documentos para a análise: correspondências, diários íntimos, cadernetas e agendas, dossiês de trabalho e dossiês de imprensa, notas de toda espécie. O acesso a tais documentos permite a produção de uma história, que resgata a importância humana na construção dos fatos históricos. Para Bloch (1976), o objeto da história é por natureza o homem. Melhor: os homens. Por detrás dos traços sensíveis da paisagem, dos utensílios ou das máquinas, por detrás dos documentos escritos aparentemente mais glaciais e das instituições aparentemente mais distanciadas dos que as elaboraram, são exatamente os homens que a história pretende apreender (p.28). E os documentos de um arquivo privado permitem ao historiador aproximá-lo dos homens.

É por assumir tais pressupostos que o GHEMAT valoriza a organização e preservação de arquivos e chama para si a responsabilidade pela constituição e divulgação, para a comunidade científica, de fontes de pesquisas que alimentam a produção da história da Educação Matemática. Assim, o Grupo vem trabalhando na organização dos seguintes arquivos:

APER – Arquivo Pessoal Euclides Roxo: elaborado entre 2001 e 2002;

APUA – Arquivo Pessoal Ubiratan D´Ambrosio: em fase final de organização;

APOS – Arquivo Pessoal Osvaldo Sangiorgi: em fase final de organização;

ASPN – Arquivo Pessoal Scipione de Pierro Neto: a ser organizado em breve.

5. Atividades a serem desenvolvidas no mini-curso

A partir de uma perspectiva histórico-cultural, serão desenvolvidas micro-oficinas que oportunizarão aos participantes problematizar a materialidade escolar do MMM, analisando livros didáticos, provas escritas, registros docentes, entre outras fontes. O objetivo é propiciar a compreensão de como a Matemática Moderna foi apropriada pelos agentes escolares e refletir sobre a cultura escolar de um passado recente e suas possíveis implicações nas práticas pedagógicas atuais, através de micro-oficinas:

1- apresentação dos fundamentos teórico-metodológicos para a história do MMM: ferramentas para a pesquisa das heranças deixadas nas práticas dos professores de Matemática;

2- livros didáticos utilizados no período do MMM: como entender a construção didática de uma nova proposta de ensino da Matemática?

3- documentos de arquivos pessoais: compreendendo as ações dos protagonistas das mudanças curriculares;

4- análise de provas escolares de alunos: fontes para estudo das práticas pedagógicas do professor de Matemática.

6. Referências

BARROS, J. A. O campo da história. Especialidades e Abordagens. 2.ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2004.

BLOCH, M. Introdução à História. Tradução: Maria Manuel Miguel e Rui Grácio. 3.ed. Publicações Europa-América, 1976.

D’AMBROSIO, U. Manual de história da Matemática. Parte II – História da Matemática no Brasil. São Paulo: 2000, no prelo.

CERTEAU, M. A escrita da história. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1982.

CHARTIER, R. A história cultural: entre práticas e representações. Lisboa: Difel, 1990.

CHERVEL, A. A história das disciplinas escolares:reflexões sobre um campo de pesquisa. Revista Teoria & Educação, Porto Alegre, n. 2, p. 177-229, 1990.

GEERTZ, C. A interpretação das culturas. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Koogan, 1989.

JULIA, D. A cultura escolar como objeto histórico. Revista Brasileira de História da Educação. Campinas, SP: SBHE/Editora Autores Associados, n.1, p.9-43, jan./jun. 2001.

LE GOFF, J. História e memória. 5.ed. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2003.

MASHAAL, M. Bourbaki, une société secrète de mathématiciens.  Les Génies de la Science, Paris, n. 2, fev./maio, 2000.

PINTO, N. B. Marcas Históricas da Matemática Moderna no Brasil. Revista Diálogo Educacional. Pontifícia Universidade Católica do Paraná. Curitiba: Champagnat. v.5, n.16, p. 25-38, set./dez. 2005.

PINTO, N. B. et. al. História do Movimento da Matemática Moderna no Brasil:arquivos e fontes. Guarapuava, PR: Editora da Sociedade Brasileira de Históriada Matemática, 2007.

1 Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática (www.pucsp.br/ghemat).

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