Raciocínio Lógico

Raciocínio Lógico

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Conteúdo:

01. Noções de Lógica; Estruturas lógicas e diagramas lógicos 02. Lógica de argumentação 03. Álgebra 04. Probabilidades 05. Arranjos, permutações e combinações

Raciocínio Lógico-Quantitativo

Proposição

Denomina-se proposição a toda sentença, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.

Somente às sentenças declarativas pode-se atribuir valores de verdadeiro ou falso, o que ocorre quando a sentença é, respectivamente, confirmada ou negada. De fato, não se pode atribuir um valor de verdadeiro ou falso às demais formas de sentenças como as interrogativas, as exclamativas e outras, embora elas também expressem juízos.

São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas:

O número 6 é par. O número 15 não é primo. Todos os homens são mortais. Nenhum porco espinho sabe ler. Alguns canários não sabem cantar. Se você estudar bastante, então aprenderá tudo. Eu falo inglês e espanhol. Míriam quer um sapatinho novo ou uma boneca.

Não são proposições:

Qual é o seu nome? Preste atenção ao sinal. Caramba!

Proposição Simples

Uma proposição é dita proposição simples ou proposição atômica quando não contém qualquer outra proposição como sua componente. Isso significa que não é possível encontrar como parte de uma proposição simples alguma outra proposição diferente dela. Não se pode subdividi-la em partes menores tais que alguma delas seja uma nova proposição.

Exemplo:

A sentença “Cíntia é irmã de Maurício” é uma proposição simples, pois não é possível identificar como parte dela qualquer outra proposição diferente. Se tentarmos separá-la em duas ou mais partes menores nenhuma delas será uma proposição nova.

Proposição Composta

Uma proposição que contenha qualquer outra como sua parte componente é dita proposição composta ou proposição molecular. Isso quer dizer que uma proposição é composta quando se pode extrair como parte dela, uma nova proposição.

Conectivos Lógicos

compostas, tais como não, e, ou, seentão e se e somente se aos quais denominamos conectivos

Existem alguns termos e expressões que estão freqüentemente presentes nas proposições lógicos. Os conectivos lógicos agem sobre as proposições a que estão ligados de modo a criar novas proposições.

Exemplo:

composta na qual se pode observar alguns conectivos lógicos (“não”, “seentão” e “ou”) que estão

A sentença “Se x não é maior que y, então x é igual a y ou x é menor que y” é uma proposição agindo sobre as proposições simples “x é maior que y”, “x é igual a y” e “x é menor que y”.

Uma propriedade fundamental das proposições compostas que usam conectivos lógicos é que o seu valor lógico (verdadeiro ou falso) fica completamente determinado pelo valor lógico de cada proposição componente e pela forma como estas sejam ligadas pelos conectivos lógicos utilizados, conforme estudaremos mais adiante.

As proposições compostas podem receber denominações especiais, conforme o conectivo lógico usado para ligar as proposições componentes.

Conjunção: A e B

Denominamos conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “e”.

A conjunção A e B pode ser representada simbolicamente como:

A ∧ B Exemplo:

Dadas as proposições simples:

A: Alberto fala espanhol. B: Alberto é universitário.

Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a conjunção ”A ∧ ∧ ∧ ∧ B” corresponderá à interseção do conjunto A com o conjunto B. A ∩ ∩ ∩ ∩ B.

Uma conjunção é verdadeira somente quando as duas proposições que a compõem forem verdadeiras, Ou seja, a conjunção ”A ∧ ∧ ∧ ∧ B” é verdadeira somente quando A é verdadeira e B é verdadeira também. Por isso dizemos que a conjunção exige a simultaneidade de condições.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da conjunção “A e B” para cada um dos valores que A e B podem assumir.

Disjunção: A ou B

Denominamos disjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “ou”.

A disjunção A ou B pode ser representada simbolicamente como:

Exemplo:

Dadas as proposições simples: A: Alberto fala espanhol. B: Alberto é universitário. A disjunção “A ou B” pode ser escrita como:

A ∨∨∨∨B: Alberto fala espanhol ou é universitário.
disjunção “A ∨∨∨∨B” corresponderá à união do conjunto A com o conjunto B.

Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a

Uma disjunção é falsa somente quando as duas proposições que a compõem forem falsas. Ou seja, a disjunção “A ou B” é falsa somente quando A é falsa e B é falsa também. Mas se A for verdadeira ou se B for verdadeira ou mesmo se ambas, A e B, forem verdadeiras, então a disjunção será verdadeira. Por isso dizemos que, ao contrário da conjunção, a disjunção não necessita da simultaneidade de condições para ser verdadeira, bastando que pelo menos uma de suas proposiçoes componentes seja verdadeira.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da disjunção “A ou B” para cada um dos valores que A e B podem assumir.

Condicional: Se A então B

que estejam ligadas pelo conectivo “Seentão” ou por uma de suas formas equivalentes.

Denominamos condicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer A proposição condicional “Se A, então B” pode ser representada simbolicamente como:

Exemplo: Dadas as proposições simples: A: José é alagoano. B: José é brasileiro. A condicional “Se A, então B” pode ser escrita como: A ! B: Se José é alagoano, então José é brasileiro.

Na proposição condicional “Se A, então B” a proposição A, que é anunciada pelo uso da conjunção “se”, é denominada condição ou antecedente enquanto a proposição B, apontada pelo advérbio “então” é denominada conclusão ou conseqüente.

As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “Se A, então B”:

Se A, B. B, se A.

Todo A é B. A implica B.

A somente se B.

A é suficiente para B. B é necessário para A.

Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a disjunção “A ∨ ∨ ∨ ∨ B” corresponderá à união do conjunto A com o conjunto B.

Uma condicional “Se A então B” é falsa somente quando a condição A é verdadeira e a conclusão B é falsa, sendo verdadeira em todos os outros casos. Isto significa que numa proposição condicional, a única situação que não pode ocorrer é uma condição verdadeira implicar uma conclusão falsa.

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