Cônicas

Chama-se cônicas as curvas originadas de cortes de cones, dependendo do corte termos: Elipses, Hipérboles ou Parábolas.

Elipse é a curva formada por todos os pontos tal que a distância de qualquer ponto da curva para um ponto fixo em uma reta (foco) somado com a distância do mesmo ponto da curva para o outro ponto da reta (outro foco) é sempre constante e vale 2a, isto é, PF1 + PF2 = 2a. Caso esses pontos da reta se encontrassem a curva seria uma circunferência.

Elipse com eixo maior horizontal

F1 e F2 são os focos V1 e V2 são os vértices V1V2 é o eixo maior = 2a M1M2 é o eixo menor = 2b

F1F2 é a distância focal = 2c Centro: o ponto O

Numa elipse qualquer sempre vale a relação: a2 = b2 + c2.

A equação da elipse de centro na origem e eixo maior na horizontal: 1

Exemplos:

1)Numa elipse, o eixo maior está contido no eixo x e seu comprimento é 16. Sabendose que a distância entre os focos é 10, determinar a equação da elipse.

2)Determinar a equação da elipse de focos F1(0, 3) e F2(0, -3), sabendo-se que o comprimento do eixo menor é 2.

3)Determinar as coordenadas dos focos e dos vértices da elipse de equação 4x2 + 25y2 = 100.

4)Determinar a equação da elipse de vértices V1(0, 6) e V2(0, -6) e que passa pelo ponto P(3, 2).

Exemplos: 1)Determinar a excentricidade da elipse de equação x2 + 5y2 = 20. 2) Determine a excentricidade da elipse de equação x2/2 +y2/3 = 1.

Exemplos:

1)Determinar as coordenadas do centro, as coordenadas do dos focos e as medidas dos semi-eixos da elipse de equação (x – 4)2/25 + (y + 3)2/16 = 1.

2) Escrever a equação da elipse 9x2 + 5y2 + 54x – 40y – 19 = 0 na forma reduzida.

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