apostila de sintese de redes de trocadores de calor

apostila de sintese de redes de trocadores de calor

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Integração Energética e Síntese de Redes de Trocadores de Calor

Processo: Correntes que precisam ser aquecidas são denominadas frias. Correntes que precisam ser resfriadas são denominadas quentes.

Esquema de integração de calor com as temperaturas de origem e de destino

Esquema de integração de calor com as redes interior e auxiliar de trocadores de calor

A síntese de uma rede de trocadores de calor (HEN, Heat Exchanger Network) pode ser formalizada como um problema com o seguinte enunciado:

Dados um conjunto de NH correntes quentes com temperaturas de origem e de destino, This, e Thit,, iNH=1,,K, um conjunto de

NC correntes frias com temperaturas de origem e de destino, Tcjs ,

sistema de custo mínimo capaz de levar as correntes das suas temperaturas de origem às suas temperaturas de destino.

Perlingeiro (2005): • Uma corrente quente e uma fria, existe apenas uma solução.

• Uma corrente quente e duas frias, o problema admite cinco soluções.

• Uma corrente quente e três frias, o problema admite 31 soluções.

Conceito de ∆T Mínimo

Uma corrente quente deve ser resfriada de 180 a 120°F, enquanto que uma corrente fria deve ser aquecida de 100 a 180°F. Estes requerimentos de calor podem ser satisfeitos mediante um resfriador utilizando água de resfriamento e um aquecedor a vapor.

Projeto de um trocador de calor entre as duas correntes.

Custo de utilidade deixa de existir, mas o projeto do trocador implica em uma área infinita.

QU A Tlm=∆

A solução que desejamos situa-se entre esses dois extremos e estabelece que deve existir uma diferença de temperatura na extremidade crítica do trocador que proporciona o melhor compromisso entre o custo de utilidade e o custo do equipamento. Este conceito de estabelecer uma diferença mínima de temperatura entre as correntes que trocam de calor, ∆Tmin, é essencial em qualquer projeto de rede de trocadores de calor. É comum adotar, de forma heurística, um valor de ∆Tmin de 10°C ou 20°F.

Meta de Consumo Mínimo de Utilidades

É desejável calcular a máxima recuperação de energia antes de sintetizar a rede; isto é, determinar as quantidades mínimas de utilidade quente e de utilidade fria uma vez conhecidos os requerimentos de aquecimento e resfriamento das correntes do processo. Essa importante etapa é chamada de meta de consumo mínimo de utilidades (MER, Minimum Energy Requirement).

O Método do Ponto de Estrangulamento

Será descrito agora um método para a síntese de redes de trocadores de calor que se baseia em determinar, usando princípios termodinâmicos, um ponto crítico para o desenho da rede chamado de gargalo ou ponto de estrangulamento térmico (pinch).

Duas correntes quentes, H1 e H2, devem ser resfriadas e duas correntes frias, C1 e C2, devem ser aquecidas, sem mudança de fase. A quantidade de calor trocada é dada por:

Qw C Tp=∆

CorrenteTs (°F)Tt (°F)wCp(Btu/h°F)Q (104Btu/h)

Assume-se que a vazão de capacidade calorífica, wCp, não varia com a temperatura. Projete uma rede de trocadores que utiliza as quantidades mínimas possíveis de utilidades quente e fria, tal que as diferenças de temperaturas de approach não fiquem abaixo do valor mínimo de 10°F.

Para esse sistema, um total de 480×104 Btu/h devem ser removidos das duas correntes quentes, mas somente um total de 470×104 Btu/h são consumidos pelas duas correntes frias. Assim, da primeira lei da termodinâmica, a quantidade mínima de 10×104 Btu/h devem ser removidas por alguma utilidade fria, por exemplo, água de resfriamento. Só que isso não corresponde ao consumo mínimo de utilidades, pois da segunda lei da

Uma possível rede de trocadores de calor envolvendo seis trocadores de calor e 57,5×104 e 67,5×104 Btu/h de utilidades quente e fria, respectivamente.

Trocador 1 (H1-C2)

(b)

Fluxograma proposta para a rede de trocadores de calor: (a) temperaturas; (b) cargas térmicas. Multiplicar as cargas Q por 104

Btu/h.

Note que a diferença entre as cargas de utilidades quente e fria é igual a que foi calculada pela primeira lei da termodinâmica.

Método de Intervalos de Temperatura (TI)

O método de intervalos de temperatura (TI, Temperature Interval) foi desenvolvido por Linnhoff e Flower (1978).

O método será aplicado às correntes quentes e frias do exemplo. O primeiro passo do método TI é ajustar as temperaturas de origem e destino usando ∆Tmin. Isto é feito reduzindo as temperaturas das correntes quentes por ∆Tmin e deixando inalteradas as temperaturas das correntes frias.

Temperaturas ajustadas

Ts (°F)Tt (°F)Ts (°F)Tt (°F)

Esse ajuste das temperaturas das correntes quentes subtraindo

∆Tmin traz as correntes quentes e frias para um nível de referência comum, de modo que quando realizamos um balanço de energia envolvendo correntes quente e fria no mesmo nível de temperatura, os cálculos levam em conta o transporte de calor com uma força motriz mínima de ∆Tmin. A seguir, as temperaturas ajustadas são ordenadas, iniciando com T0, a temperatura mais alta.

Intervalo, iTTii−−1 (°F)wCwCphpc−∑∑ (104 Btu/h°F)

Diagrama de intervalos de temperatura

Isso cria uma cascata de intervalos de temperatura, ∆T, e para cada um deles é feito um balanço de energia. A diferença de entalpia, ∆Hi, em cada intervalo de temperatura i, é dada

Cascata de intervalos de temperatura, balanços de energia e resíduos; multiplique ∆Hi e Ri por 104 Btu/h.

• Qsteam representa a quantidade mínima de aquecimento necessária por parte de alguma utilidade quente.

• Qcw representa a quantidade mínima de resfriamento necessária por parte alguma utilidade fria.

• A fronteira entre os intervalos 2 e 3 divide o diagrama em duas partes termicamente independentes, pois não há fluxo de calor através dela. Essa fronteira é chamada de gargalo ou estrangulamento térmico (pinch). Ela é identificada pelas temperaturas limítrofes das correntes quentes (190°F) e frias (180°F).

Representação em grade da decomposição pinch das correntes quentes e frias.

Método das Curvas Compostas

Curvas de perfis de temperatura-entalpia de calor disponível no processo (curva composta quente) e de demanda de calor no processo (curva composta fria) juntos num mesmo gráfico.

Exemplo

Curva composta quente é traçada iniciando com uma entalpia de referência 0 a 130°F.

A seguir, a curva composta fria é traçada. Para ∆Tmin=10°F, o método TI determinou a quantidade mínima de utilidade de

60×104 Btu/h. Portanto a curva inicia com uma entalpia de referência nesse valor.

Q (Btu/h) o F)H2

Q (Btu/h) o F)

H2 C1

Curva composta fria C1+C2

Curva composta quente H1+H2

Pinch

Curva composta fria deslocada

Qcw = 600.0 Btu/h

Qsteam = 500.0 Btu/h

(b)

Método gráfico para determinar a meta MER: (a) curvas de temperatura-entalpia das correntes; (b) curvas compostas quente e fria.

Curvas Compostas Balanceadas

As curvas compostas mostradas na figura, contêm apenas correntes do processo utilizadas para integrar calor entre elas. O diagrama pode ser complementado incluindo os níveis de temperatura das utilidades disponíveis. Supondo que, por exemplo, no problema em questão, dispõe-se de vapor a 280°F, e água de resfriamento a uma temperatura média de 60°F (que pode representar, por exemplo, uma temperatura de entrada de 50°F com uma temperatura de saída de 70°F).

Q (Btu/h) o F)

Grande Curva Composta

Quando em cada intervalo de temperatura ambos os tipos de correntes são englobados com acúmulo de déficit ou superávit de energia, obtém-se a grande curva composta do processo, ou seja, combina as duas curvas compostas transformando-as em uma única curva. A vantagem da grande curva composta é a possibilidade de se observar melhor onde o processo deve trocar calor com as utilidades e onde ele pode satisfazer a própria demanda. Os pontos para gerar esse diagrama são, basicamente, os mesmos da cascata de calor do processo.

Exemplo Para as correntes quentes.

Intervalo, iTTii−−1 (°F)∑wCph(Btu/h°F)

∆Hhi (104 Btu/h)

Para as correntes frias.

Intervalo, iTTii−−1 (°F)∑wCpc(Btu/h°F)

∆Hci (104 Btu/h)

O fluxo de calor que flui de um nível de temperatura Ti−1 para um nível Ti é dado por:

Para não violar a segunda lei da termodinâmica, onde o calor flui de uma região de temperatura mais alta para outra de temperatura mais baixa, é acrescentado 50×104 Btu/h a todos os fluxos de calor.

Note o uso de temperaturas ajustadas para este tipo de diagrama.

Q (Btu/h) o F)

Qsteam Qcw

Mudança de Fase

O procedimento requer que os valores de wCp das correntes sejam constantes. Podemos incorporar mudanças de fase a temperaturas constantes no formalismo simplesmente assumindo uma variação de temperatura de 1°C ou 1°F na temperatura da mudança de fase e calcular um valor fictício para wCp com a mesma carga térmica da mudança de fase.

Método de Programação Linear

Um exame mais minucioso do método de intervalos de temperatura mostra que as utilidades quente e fria podem ser determinadas criando um problema de programação linear.

Exemplo

Deseja-se determinar o mínimo de utilidades quente e fria de uma rede de trocadores de calor envolvendo as quatro correntes do Exemplo.

O problema de programação linear pode ser formulado escrevendo o balanço de energia para cada intervalo da cascata.

Minimizar Qsteam Sujeito a:

Note que na função objetivo, aparece apenas Qsteam, pois quando Qsteam é mínimo, Qcw também é mínimo.

A resolução pelo método de duas fases (Fase I e fase I) forneceu o seguinte resultado:

Redes para Máxima Recuperação de Energia

Uma vez determinadas as utilidades mínimas para aquecimento e resfriamento, o próximo passo é desenhar duas redes de trocadores de calor, uma para o lado quente e a outra para o lado frio do pinch. O método descrito nesta seção foi apresentado por Linnhoff e Hindmarsh (1983), que enfatiza a colocação de trocadores de calor feita a partir do pinch.

Combinando Correntes no Pinch Abordagem de Linnhoff e Hindmarsh (1983).

Esquema de um trocador de calor contracorrente

Fazendo os balanços de energia para as correntes quente e fria, tem-se:

()QwCTTphhiho=− ou TTQ wChi ho ph

()QwCTTpccoci=− ou TTQ wCco ci pc

Subtraindo a segunda equação da primeira equação:

wC wChi ho co ci

wC wC pc ph

O posicionamento em potencial dos trocadores de calor no pinch é considerado agora. Quando um trocador de calor é posicionado no lado quente do pinch, considerado arbitrariamente com

∆∆TTmin2=, então:

wC wCmin pc ph

condição necessária e suficiente para assegurar que ∆∆TTmin1≥ é wCwCpcph≥. Isto é, para que uma combinação seja factível no lado quente do pinch, wCwCpcph≥ deve ser satisfeito. Se duas correntes forem combinadas no pinch com wCwCpcph<, o trocador de calor será infactível, pois ∆∆TTmin1<. Quando um trocador de calor é posicionado no lado frio do pinch ∆∆TTmin1= e a equação fica

wC wCmin pc ph

Neste caso, para assegurar que não haja violação da temperatura de approach, isto é, ∆∆TTmin2≥, é necessário e suficiente que wCwCphpc≥. Note que esta condição é exatamente o contrário do lado quente do pinch.

Essas regras de pareamento aplicam-se somente no pinch.

Das muitas heurísticas desenvolvidas para a síntese de redes de trocadores de calor, duas serão consideradas.

A primeira é:

Efetuar a troca térmica máxima entre correntes escolhidas respeitando um ∆Tmin de 10°C ou 20°F.

Essa troca é limitada pela menor carga térmica dentre as correntes escolhidas.

A outra é:

Selecionar a corrente quente com a maior temperatura de entrada e a fria com a maior temperatura de entrada.

ou de forma equivalente:

Selecionar a corrente quente com a menor temperatura de entrada e a fria com a menor temperatura de entrada.

Exemplo

Projete uma rede de trocadores de calor que atenda a meta MER

em que QHmin, e QCmin, são as cargas térmicas quente e fria mínimas.

Lado quente

Condição: wCwCpcph≥

Trocador 1 (H1-C2) Carga térmica

Trocador 2 (H2-C1)

Lado frio

Condição: wCwCphpc≥

Trocador 3 (H1-C1) Carga térmica

Btu/h

Aquecedor de C2

Btu/h

(b)

Fluxograma da rede de trocadores de calor: (a) temperaturas; (b) cargas térmicas. Multiplicar as cargas Q por 104 Btu/h.

Número Mínimo de Trocadores de Calor

Uma vez projetada uma rede de trocadores de calor que atende a meta MER, é comum reduzir o número de trocadores de calor e permitindo, ao mesmo tempo, que o consumo de utilidades aumente, particularmente quando podem ser eliminados os trocadores de calor pequenos.

O número mínimo de trocadores de calor numa rede é dado por:

em que NS é o número de correntes eNU é o número total de fontes de utilidades quentes e frias distintas.

Uma forma de projetar uma rede de trocadores de calor que minimiza o número de trocadores de calor e satisfaz a meta MER, é utilizar a divisão de corrente.

Reduzindo o Número de Trocadores de Calor - Divisão de Corrente

Ao projetar uma rede de trocadores de calor para atender a meta MER, a divisão de corrente é empregada se:

• O número de correntes frias no pinch, no lado quente, é menor do que o número de correntes quentes.

• O número de correntes quentes no pinch, no lado frio, é menor do que o número de correntes frias.

Uma corrente que troca calor sequencialmente, com duas ou mais correntes, pode ser dividida de maneira a trocar a mesma quantidade de calor simultaneamente com as mesmas correntes, num esquema em paralelo.

(b)

Esquema de troca térmica: (a) esquema seqüencial; (b) esquema em paralelo.

Dessa maneira, tornam-se possíveis pareamentos em paralelo que aproveitam completamente as diferenças de temperatura entre fontes e absorvedores de calor. Além disso, a divisão de corrente ajuda a reduzir o número de trocadores de calor em uma HEN sem aumentar as cargas de utilidade.

Exemplo

Este exemplo ilustra o conceito de divisão de corrente para contornar o problema provocado pela violação de ∆Tmin na síntese de uma rede inicial com um número mínimo de unidades.

Considere o projeto de uma HEN com um número mínimo de trocadores de calor que satisfaz ∆Tmin=10°C e meta MER de utilidade quente de 300 kW, para as três correntes no lado quente do pinch.

CorrenteTs (°C)Tt (°C)wCp(kW/°C) Q (kW)

Como não é permitida nenhuma utilidade fria no lado quente do pinch, o número mínimo de trocadores de calor é:

Supondo que a corrente C1 troque calor primeiramente com a corrente H1 e em seguida com a corrente H2.

Lado quente

Condição: wCwCpcph≥ Trocador 1 (H1-C1)

Com essa seqüência de troca térmica H1-C1 e em seguida H2-C1, pode-se ver que não será possível fazer a troca térmica entre H2 e C1, uma vez que a diferença de temperatura de approach viola a condição de ∆Tmin=10°C. A solução para este conflito consiste em fazer uma divisão da corrente C1. Cada ramo da divisão deve preservar os respectivos critérios de wCwCpcph≥ de maneira que cada troca seja factível. Existem várias alternativas.

Como as duas correntes quentes necessitam ser resfriadas totalmente pela corrente fria, para evitar violação na temperatura de approach (isto é, ∆∆TTmin2<), a corrente fria deve ser dividida. Note que as cargas térmicas dos três trocadores foram ajustadas para atender a meta MER. A porção do fluxo de capacidade calorífica assinalada para a primeira corrente, deve ser determinada resolvendo-se os balanços de energia para as correntes divididas:

O problema consiste em determinar a fração x onde a corrente é dividida e as temperaturas T1 e T2. Para minimizar a perda de trabalho, é desejável misturar as correntes isotermicamente, isto

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