Delinhamento Blocos ao acaso

Delinhamento Blocos ao acaso

(Parte 1 de 4)

Roteiro de Aula

Curso: Engenharia Agronômica - 3º período Disciplina: Estatística Experimental

Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan

Aula 7: Delineamento em blocos ao acaso

Também denominado por delineamento em blocos casualizados é com certeza o delineamento mais utilizado nos experimentos agronômicos. Ele é uma solução para a maioria dos casos em que as unidades experimentais são heterogêneas, onde é possível fazer pequenos agrupamentos (blocos) com parcelas aproximadamente semelhantes.

Como características, destacam-se:

a) controle local: as parcelas são distribuídas em blocos (grupos) onde nos blocos haverá a maior uniformidade possível; b) o número de parcelas por blocos deve ser múltiplo do número de tratamentos; c) existe a casualização dentro dos blocos, ou seja, as parcelas contidas num bloco são designadas aos tratamentos por sorteio.

Experimentos no campo recomendam uma formação de blocos aproximadamente quadrada, quando isso é possível.

Dentre as vantagens desse delineamento podemos citar: a) controle das diferenças de um bloco pra outro; b) é flexível no que tange à quantidade de tratamentos e de blocos; c) apresenta uma variância para o resíduo mais realística; d) Análise de variância simples com apenas alguns acréscimos em relação ao DIC.

Por outro lado, este delineamento apresenta as seguintes desvantagens:

a) reduz os graus de liberdade do resíduo; b) o número de tratamentos não pode ser muito elevado.

Exemplo 1: Considere um experimento para a avaliação de 5 variedades de batatinha numa propriedade que apresente 4 tipos de inclinação de relevo. Considere ainda que cada tratamento terá 4 repetições.

Uma possível distribuição de parcelas é a esquematicamente mostrada na figura a seguir:

Veja que cada tratamento aparece uma vez em todos os blocos (inclinações de solo). Veja também que cada bloco contém o mesmo número de parcelas. Poderíamos também ter feito o experimento com 10 parcelas em cada bloco (10 é múltiplo de 5 que é o número de tratamentos), e assim cada tratamento estaria presente duas vezes em cada bloco.

Exemplo 2: Num experimento para a avaliação de 4 dosagens de proteína na nutrição de leitoas Duroc Jersey, as amostras foram extraídas de animais com 30 dias de idade, 45 dias de idade e 50 dias de idade. Cada tratamento dispõe de 6 repetições. Logicamente um experimento inteiramente ao acaso poderíamos obter no sorteio a designação de 5 leitoas nascidas aos 50 dias para um único tipo de dosagem de proteína (tratamento). Dessa forma essa dosagem obteria respostas maiores do que os demais tratamentos, pois é influenciada diretamente por este grupo de animais que tem mais dias de vida, maior peso e maior consumo de alimentação.

Por essa razão devemos utilizar um DBC considerando que cada grupo (por data de nascimento) seja um bloco e designá-los aos tratamentos por sorteio.

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Para a obtenção da Análise de Variância consideramos também como fonte de variação os blocos, onde seus respectivos graus de liberdade são dados para (J – 1) blocos. Sua soma de quadrados é dada por:

i B SQB CI

Onde iB é o total de cada bloco e I representa o número de repetições dentro de cada bloco.

Logicamente seu quadrado médio é dado por:

SQBQMB b= −

Continuamos com as mesmas fórmulas para SQT, SQTr. Por outro lado:

SQR SQT SQTr SQB= − −

( 1) ( 1) ( 1)
1

Os graus de liberdade do resíduo passam a ser:

G Lres n k b G Lres n k b = − − − − −

O quadro da Análise de Variância é apresentado a seguir:

Causa de variação G.L. S.Q. Q.M. F

Tratamentos k - 1 SQTr QMTr Fcal

Blocos J - 1 SQB QMB Fcal Resíduo n - k SQR QMR

Total n - 1 SQT

O valor F para os blocos é razão apresentada a seguir:

cosblo QMBF QMR=

Exemplo 3: (Extraído de Banzatto, 1992, p.83) No trabalho “Estudos dos efeitos do Promalin sobre frutos de macieiras (Mallus spp) cultivares Brasil e Rainha”, Mestriner (1980) utilizou 4 repetições dos seguintes tratamentos:

1 – 12,5 ppm de Promalin em plena floração 2 – 25,0 ppm de Promalin em plena floração 3 – 50,0 ppm de Promalin em plena floração 4 – 12,5 ppm de Promalin em plena floração + 12,5 ppm de Promalin no início da frutificação 5 – Testemunha

O experimento foi instalado na Fazenda Chapadão, no município de Angatuba – SP. O delineamento experimental foi o de blocos casualizados, sendo as parcelas constituídas de 4 plantas espaçadas de 6 x 7 m, com 12 anos de idade na época de instalação do experimento.

A designação dos tratamentos às parcelas e os pesos médios dos frutos, expressos em gramas, obtidos pela pesagem de 250 frutos por parcela, são apresentados no quadro a seguir:

Números entre parêntesis representam os tratamentos.

Assim podemos organizar esses dados com a tabela a seguir:

1 2 3 4 TOTAIS

Obtenha a Análise de Variância do experimento e faça o teste de Tukey para os tratamentos.

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Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan

Solução:

Finalmente obtemos o quadro da Análise de Variância.

Causa de variação G.L. S.Q. Q.M. F

Concluímos que os tratamentos apresentam pelo o menos uma diferença entre si aos níveis de 5% (F = 3,26) e a 1% (F = 5,41).

Teste de Tukey para tratamentos

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