Analise de Regressão e correlação

Analise de Regressão e correlação

Roteiro de Aula

Curso: Engenharia Agronômica - 3º período

Disciplina: Estatística Experimental

Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan

Exercício – Análise de Regressão e Correlação

1) Um trabalho foi utilizado para estudar o “Efeito de doses de gesso na cultura no feijoeiro (Phaseolus vulgaris L.)”, Ragazzi (1979) – Trabalho de Conclusão de Curso de Agronomia – UNESP Jaboticabal - utilizou um experimento inteiramente casualizado com 4 repetições, para estudar os efeitos de 7 doses de gesso (Tratamentos): 0, 50, 100, 150, 200, 250 e 300 kg/ha sobre diversas características do feijoeiro. Para a característica, peso de 1.000 sementes, os resultados obtidos, em gramas, são apresentados no quadro a seguir:

TRATAMENTOS (kg/ha)

REPETIÇÕES

TOTAIS

1

2

3

4

1 - 0

134,8

139,7

147,6

132,3

554,4

2 - 50

161,7

157,7

150,3

144,7

614,4

3 - 100

160,7

172,7

163,4

161,3

658,1

4 - 150

169,8

168,2

160,7

161,0

659,7

5 - 200

165,7

160,0

158,2

151,0

634,9

6 - 250

171,8

157,3

150,4

160,4

639,9

7 - 300

154,5

160,4

148,8

154,0

617,7

4379,1

Com base nesses dados, faça a Análise de Variância Preliminar para os tratamentos especificados e avalie a Regressão polinomial até o grau 3, obtendo a equação de regressão.

2) Um pesquisador deseja verificar como a lotação de pastagem (número de animais em pastejo por hectare) influencia o rendimento médio mensal em termos de ganho de peso (kg). Foram utilizados quatro lotações (0,5 – 1 – 1,5 e 2 animais por hectare) repetidas em seis diferentes piquetes (havia outros seis adjacentes para controlar a altura de corte e rotacionar), todos com pasto equivalente da mesma forrageira. Os animais eram machos castrados que ali permaneceram da desmama a 12 meses de idade. Água e sal mineral eram igualmente providos em todos os piquetes com animais. A tabela a seguir traduz os resultados obtidos.

Repetição

Lotação (animal por hectare)

0,5

1

1,5

2

1

10,5

12,6

8,1

6,5

2

9,4

7,9

6,7

5,8

3

11,0

10,4

7,2

4,3

4

8,3

9,3

7,3

7,0

5

15,0

7,2

7,0

3,9

6

12,7

8,9

6,1

4,6

Total

66,9

56,3

35,2

32,1

Com base nesses dados, faça a Análise de Variância Preliminar para os tratamentos especificados e avalie a Regressão polinomial até o grau 3, obtendo a equação de regressão.

4) Um pesquisador deseja verificar se existe correlação entre a lotação de novilhos por hectare (número de animais em pastejo por hectare) na pastagem e o ganho médio de peso mensal. Para tanto ele utilizou 5 tratamentos (lotações), que foram (1 – 1,5 – 2 – 2,5 e 3 animais por hectare). Os animais eram machos castrados que ali permaneceram da desmama a 12 meses de idade. Água e sal mineral eram igualmente providos em todos os piquetes com animais. A tabela a seguir traduz os resultados obtidos.

Lotação

Ganho de peso

0,76

8,4

1,09

8,2

1,52

7,1

1,6

6,4

2

5,7

2,3

5,4

2,5

3,2

2,4

2,9

Obtenha o coeficiente de correlação, e o intervalo de confiança para este coeficiente.

Respostas

1)

TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA PRELIMINAR

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FV GL SQ QM Fc Pr>Fc

--------------------------------------------------------------------------------

TRATAMENTO 6 1941.832143 323.638690 7.668 0.0002

erro 21 886.337500 42.206548

--------------------------------------------------------------------------------

Total corrigido 27 2828.169643

--------------------------------------------------------------------------------

CV (%) = 4.15

Média geral: 156.3964286 Número de observações: 28

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TABELA DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA PARA OS FATORES LINEAR, QUADRÁTICO E CÚBICO

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Regressão para a FV TRATAMENTO

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Média harmonica do número de repetições (r): 4

Erro padrão de cada média dessa FV: 3,24832832465591

--------------------------------------------------------------------------------

b1 : X

b2 : X^2

b3 : X^3

--------------------------------------------------------------------------------

Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I)

--------------------------------------------------------------------------------

Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Pr>F

--------------------------------------------------------------------------------

b1 1 423.154375 423.154375 10.026 0.005

b2 1 1285.843125 1285.843125 30.465 0.000

b3 1 155.041667 155.041667 3.673 0.069

Desvio 3 77.792976 25.930992 0.614 0.613

Erro 21 886.337500 42.206548

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Como o fator cúbico foi não significativo, trabalhamos com a regressão de grau 2.

Os coeficientes da equação são:

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t para

Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t|

--------------------------------------------------------------------------------

b0 140.783929 2.83537342 49.653 0.0000

b1 0.273625 0.04426725 6.181 0.0000

b2 -0.000783 0.00014177 -5.520 0.0000

--------------------------------------------------------------------------------

R^2 = 88.01%

--------------------------------------------------------------------------------

Veja que essa regressão, conforme o coeficiente de determinação, explica 88,01% do fenômeno estudado.

Equação de regressão:

Assim, o ponto ótimo para a dose de Gesso pode ser obtido pela raiz da derivada primeira da equação de regressão.

Verificamos assim que a função tem ponto de máximo e ele acontece quando . Logo, para obter o maior peso na produção de sementes do feijoeiro, deve-se utilizar 175 kg/ha de Gesso.

2)

TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA PRELIMINAR

--------------------------------------------------------------------------------

FV GL SQ QM Fc Pr>Fc

--------------------------------------------------------------------------------

LOTAۂO 3 117.024583 39.008194 13.528 0.0000

erro 20 57.671667 2.883583

--------------------------------------------------------------------------------

Total corrigido 23 174.696250

--------------------------------------------------------------------------------

CV (%) = 20.61

Média geral: 8.2375000 Número de observações: 24

--------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------

Regressão para a FV LOTA€ÇO

--------------------------------------------------------------------------------

Média harmonica do número de repetições (r): 6

Erro padrão de cada média dessa FV: 0,693251197057908

--------------------------------------------------------------------------------

b1 : X

b2 : X^2

b3 : X^3

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ANÁLISE DE VARIÂNCIA DOS COEFICIENTES

Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I)

--------------------------------------------------------------------------------

Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Pr>F

--------------------------------------------------------------------------------

b1 1 116.624083 116.624083 40.444 0.000

b2 1 0.003750 0.003750 0.001 0.972

b3 1 0.396750 0.396750 0.138 0.715

Desvio 0 -0.000000 0.000000 0.000 0.000

Erro 20 57.671667 2.883583

--------------------------------------------------------------------------------

DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES SIGNIFICATIVOS

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t para

Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t|

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b0 13.166667 0.84905585 15.507 0.0000

b1 -3.943333 0.62006272 -6.360 0.0000

--------------------------------------------------------------------------------

R^2 = 99.66%

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Equação de regressão:

Representação Gráfica

3)

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