Robotica Industrial

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2. Estrutura e Tipologia de Manipuladores

2.1 Componentes

2.1.1 Braço mecânico

O braço mecânico é constituído por juntas e elos (joints and links). Os elos são usualmente blocos alongados rígidos, e são ligados uns aos outros através das juntas. Os elos podem variar a sua posição relativa e estão normalmente associados em série. Existem variadíssimas combinações de elos e juntas de acordo com as aplicações, e que mais adiante se descreverão os tipos mais comuns.

2.1.2 Ponta ou Garra (End-effector)

Componente ligado à extremidade do braço, isto é, ligado ao último elo do manipulador, e que tem funções adicionais (agarrar ou prender um objecto, ou ainda um dispositivo com funções adicionais mais específicas). A ponta ou end-effector pode ser do tipo garra (gripper) ou uma ferramenta (tool).

As garras de preensão mecânica (pinça) são bastante comuns e eis de seguida alguns exemplos:

Figura 2.1 - Alguns princípios e tipologias de garras

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De notar o tipo de forças/movimentos aplicados e os resultados nas diversas situações. Saliente-se a garra do topo direito que pode servir para agarrar objectos de dimensão variável graças à sua mola. Ou ainda, a garra na última ilustração, na região inferior direita, cujos dedos (pinças) de deslocam de forma perfeitamente linear.

Além das garras do tipo pinça há ainda aquelas de funcionamento baseado em: • Vácuo

• Magnética

• Adesivos

• Ou outros tipos dos quais se destacam as mãos antropomórficas

Figura 2.2 - Mão (garra) antropomórfica

Nas ferramentas a variedade é muito grande mas as principais incluem as seguintes: • Soldadura

• Corte jacto de água

• Furador, polidor, etc.

Os componentes que utilizam uma fonte de energia para fazer mover as juntas; são de três tipos essenciais. Eis uma breve comparação dos três tipos de actuadores:

Tipos de actuadores Característica Eléctricos Hidráulicos Pneumáticos

Controlo Fácil. Possibilidade de ser elaborado.

Hoje em dia mais facilitado com as electro servo-válvulas

Muito difícil devido a questões de compressibilidade do ar

Velocidades Grande Média/Grande Muito grande

Binário a baixa velocidade (acelerações) Pequenos/Médios Grande Pequenos

Precisão Boa. Limitada pelo uso de transmissão Boa Má, excepto em operações a posições fixas.

Funcionamento em situação estática Mau. Requer travões. Excelente. Trata-se de funcionamento normal.

Bom. Não há risco de danificação do sistema.

Questões ambientais

A presença de arcos eléctricos pode ser indesejável.

Perigo de fugas de óleo.

Sistemas limpos. Risco de poluição sonora de componentes, compressores e das fugas.

Custos Relativamente baixos Altos Relativamente baixos

Tabela 2-I - Breve comparação dos principais tipos de actuadores

Em cada junta há normalmente um actuador. Ao contrário, no corpo humano, há normalmente 2

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Estrutura e Tipologia de Manipuladores 2-4 músculos por cada junta para a moverem em direcções opostas. 2.1.3.1 Tipo de actuação

Directa - O elemento móvel do actuador é acoplado à junta directamente. Indirecta - o elemento móvel do actuador é acoplado à junta mediante um sistema de transmissão.

Actuação indirecta

Actuação indirecta

Actuação directa Motor

Figura 2.3 - Ilustração da actuação directa e indirecta

Os motores eléctricos são normalmente usados em actuação indirecta (indirect drive) devido à combinação alta velocidade/binário baixo. São excepções os casos dos motores especiais como os motores passo a passo, ou os chamados direct-drive motors, que têm uma concepção especial e permitem altos binários a baixas rotações. Porém, alguns destes tipos são por enquanto motores de grandes dimensões e peso, portanto limitados a poucas aplicações nos manipuladores; é possível encontrá-los na base, ou seja, a actuar a primeira junta do manipulador.

Fornecem informação ao controlador, nomeadamente em que local estão as diversas juntas do manipulador Além destes sensores internos há também os interruptores de fim de curso que delimitam as deslocações extremas das juntas. Existem também os sensores externos dedicados a recolher informação adicional sobre o ambiente.

Figura 2.4 - Um potenciómetro como indicador de posição angular

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Codificadores (incrementais e absolutos) Os codificadores (especialmente os ópticos) apresentam a vantagem de não possuir contactos sujeitos a desgaste como o poderia ser o cursor de um potenciómetro.

Figura 2.5 - O disco de um codificador óptico relativo e sistema de descodificação relativa (direita)

Figura 2.6 - O disco de um codificador óptico absoluto e sistema de descodificação obsoluta (direita)

Dispositivos que indicam a velocidade angular: Tacómetros: ()()()0ttVtKtKtωθ== 2.1.5 Controlador

O controlador é o componente que determina e, frequentemente, monitoriza o movimento de cada junta. Geralmente o controlador faz outras operações relacionadas com a aplicação. A operação fundamental é a função de controlo em cada junta, isto é, o processo pelo qual se procura que os elos/juntas fiquem posicionados ou tenham o movimento desejado numa dada tarefa a cumprir. Esse processo tem de obviar os problemas de que as acções de um certo actuador não têm os efeitos desejados, ou seja, terá de haver um controlo em malha fechada ou chamado controlo realimentado. Note-se porém que há sistemas (mormente didácticos) onde o controlo é feito em malha aberta. Quer isso dizer que os actuadores são activados e que se espera que cumpram exactamente o previsto. Isso é possível em certa medida com motores passo-a-passo.

Se designarmos por m(t) a entrada de um controlador, e à diferença entre a saída desejada para o sistema (actuador) e a sua real saída chamarmos erro e(t), as funções de controlo mais comuns são as seguintes:

Ke t

• proporcional: ()()pmtKet=

• proporcional + diferencial (PD): ()()() p d de tmt K e t K dt

• proporcional + diferencial +integral (PID): Relembra-se que o valor m(t) designa a entrada a aplicar no controlador em cada instante.

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2.2 Tipos de juntas

As juntas são essencialmente de dois grandes tipos: • As prismáticas (P) onde o movimento relativo dos elos é linear

• As rotacionais (R) onde o movimento relativo dos elos é rotacional.

• Existe ainda um terceiro tipo de junta designada por esférica (S) que no fundo é a combinação de três juntas rotacionais com o mesmo ponto de rotação.

Rotacional (revolute) Prismática (linear) Esférica (3 rotacionais) (spherical or ball-and-socket)

Figura 2.7 - Tipos de juntas

Na maioria dos manipuladores, as juntas são normalmente divididas em dois grupos: • Juntas principais (3 juntas mais próximas da base)

• Juntas secundárias ou juntas do punho (as restantes juntas, mais próximas do end-effector)

2.2.1 Graus de liberdade e graus de mobilidade

Graus de liberdade (degrees-of-freedom - DOF) é o número total de movimentos independentes que um dispositivo pode efectuar. Um cubo no espaço a 3 dimensões pode deslocar-se ao longo dos três eixos, e também rodar em torno de cada um deles, dando assim um total de 6 graus de liberdade para a sua movimentação.

Algo diferente são os graus de mobilidade, associados ao número de juntas existentes. Um exemplo comum desta diferença são os tripés: na verdade em cada pé temos várias juntas prismáticas que afectam o mesmo o mesmo movimento, isto é ao longo daquele eixo em particular. Se em cada pé houver 3 juntas, teremos um tripé com 3 graus de liberdade mas 9 graus de mobilidade. Exemplos de graus de liberdade necessários para certas tarefas:

Para mudar esta peça e rodá-la são necessários 4 graus de liberdade apenas. (nota: o manipulador ilustrado poderá não ter a possibilidade de o fazer, para certas orientações)

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Para colocar esta peça no encaixe (que pode ter uma orientação arbitrária) são necessário 6 graus de liberdade: 3 para as posições xyz e 3 para as 3 orientações do encaixe. (o manipulador ilustrado não o permite)

Figura 2.8 - Graus de liberdade necessários para dois exemplos de movimento

2.2.2 Representação e arranjo cinemático

Frequentemente, em diversa literatura existe uma simbologia própria para representar de uma forma padrão um manipulador e as suas juntas. De seguida ilustra-se um caso para um manipulador RRP e mais uma junta esférica.

Figura 2.9 - Representação de um manipulador com as juntas RRPS, num total de 6 DOF

2.2.3 O braço humano Cada braço humano, excluindo a mão e os dedos, dispõe de 7 graus de liberdade:

Figura 2.10 - Graus de liberdade do braço humano

2.3 Espaço de trabalho e tipos de manipuladores

Espaço ou volume de trabalho (workspace or volume space) de um manipulador é a região dentro da qual o manipulador pode posicionar o end-effector.

Quando se classifica um robot pela sua estrutura cinemática, isto é, pelo seu espaço de trabalho, apenas as juntas principais são usadas. Assim, há essencialmente 5 categorias de estruturas cinemáticas

Junta Tipo Graus de liberdade

Ombro (Shoulder) Esférica 3 Cotovelo (Elbow) Rotacional 1 Pulso (Wrist) Esférica 3

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Estrutura e Tipologia de Manipuladores 2-8 que se ilustram e descrevem resumidamente de seguida:

Cartesiana (P) Cilíndrica (RPP) Esférica (RRP) Articulado horizontal ou SCARA (RRP) Articulado vertical ou antropomórfico (R)

2.3.1 Cartesiano (P)

Volume do espaço de trabalho: V = A1 A2 A3 Figura 2.1 - Manipulador cartesiano (P)

Figura 2.12 - Manipulador Cilíndrico (ou RPP)

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Figura 2.13 - Manipulador Esférico (RRP)

2.3.4 Articulado Horizontal - SCARA (RRP)

Volume do espaço de trabalho: () ( )()

Figura 2.14 - Manipulador Articulado Horizontal–SCARA (RRP)

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Volume do espaço de trabalho: () ( )()

Figura 2.15 - Manipulador Articulado vertical (ou antropomórfico) (R)

Podemos comparar os volumes de trabalho admitindo que as juntas rotacionais varrem 360º e que as prismáticas são todas iguais de comprimento L e que se deslocam o comprimento A e que A=L. Resulta assim a seguinte tabela

Cartesiano 3LV= Cilíndrico 33LVπ=

Articulado Horizontal 34LVπ=

Note-se que o volume do espaço de trabalho aumenta com o número de juntas rotacionais. 2.4 Resolução, Repetibilidade, Precisão

Resolução: o menor movimento incremental de uma junta; normalmente detectável pelo dispositivo de medição (codificador). Exemplo, se o codificador tiver 180 incrementos então a sua resolução será de 180 incrementos por volta ou seja 360º/180 = 2º. Esta é a resolução angular, que pode ser convertida em resolução espacial em função do comprimento da junta ( =L * sin (ResolAngular) )

Repetibilidade: traduz a diferença de posição (linear em geral) com que o robot volta a recolocar-se num ponto visitado anteriormente.

Precisão: traduz a diferença entre uma posição realmente atingida e a posição desejada pela programação. Está relacionada com a resolução e por certo não poderá ser melhor que o valor daquela (ou +/- metade) - afectado pela carga transportada e variável conforme a zona do espaço de trabalho.

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Boa precisão

Boa repetibilidade

Má precisão Boa repetibilidade

Boa precisão

Má repetibilidade

Má precisão Má repetibilidade

Figura 2.16 - Ilustração da precisão e repetibilidade

Capítulo 3 Sistemas de Coordenadas y z p N x' Rq

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Sistemas de Coordenadas 3-2

3.1 Noções introdutórias - revisões

Os sistemas de eixos coordenados a usar são ortogonais e directos. Directos significa que o sentido positivo dos ângulos é medido pela convenção usual (sentido anti-horário) e que é ilustrado na Figura 3-17.

α y z β x α

Figura 3-17 - Sistemas directos de coordenadas a duas e três dimensões.

3.1.2 Vectores e Matrizes

Um ponto no espaço é representável por um vector com 3 coordenadas (2 se for no plano), em particular um vector coluna, como se descreverá adiante. O termo vector é frequentemente associado a um conceito de movimento ou deslocação numa dada direcção (e sentido). Quando se referem as coordenadas de um vector, neste último significado, está-se a pensar num vector aplicado na origem do sistema de eixos e com as coordenadas do seu ponto extremo. Assim, no exemplo ilustrado de seguida, o vector rG tem as mesmas coordenadas do ponto P; se bem que estejam em causa dois conceitos formalmente distintos, eles estão relacionados de tal forma que podemos usar o conceito de vector com representação matricial, para representar qualquer das entidades geométricas (ponto e vector) sem perigo de confusão: 00xy⎡⎤⎢⎥= ⎢⎥⎣⎦ rG ou vG vG uG

Figura 3-18 - Um ponto e um vector no plano. Ilustração da soma de um ponto com um vector

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Sistemas de Coordenadas 3-3

Por outro lado, define-se também a soma de um ponto com um vector, que resulta num segundo ponto (1PP=+vG). Geometricamente, isso equivale a que o vector a somar tenha a sua origem situada no ponto inicial (P) e não na origem do sistema de eixos. Porém, e pelo exposto acima, dizer que o resultado da soma é um novo ponto, é dizer também que é um segundo vector. Desse modo, a soma de um ponto com um vector (e forçosamente nesta ordem porque a soma de um vector com um ponto não é definida!) equivale também à soma de dois vectores. No lado direito da Figura 3-18 podemos verificar que o vector vG, para efeitos de soma (traduzindo a tal deslocação ou movimento), é aplicado no ponto P, se bem que a sua representação livre (como é muitas vezes dito) está representada a tracejado e aplicada na origem do sistema de coordenadas. Estas duas representações são todavia a mesma identidade traduzida numa propriedade comum (a equipolência); não obstante essa propriedade, são dois segmentos de recta orientados distintos (estão em posições diferentes do plano). Este conceito de segmento de recta orientado não é neste contexto interessante, e por isso restringir-nos-emos ao conceito de vector e da propriedade de equipolência que ele traduz. Podemos então extrair da Figura 3-18 que 1PP=+vG ou ainda 1PP=−vG, e dessa forma determinar as coordenadas do vector vG à custa dos dois pontos. O ponto P1 tem como coordenadas (x1,y1) que são na verdade as coordenadas do vector associado uG. Como se espera, =+urvGGG.

No que diz respeito à nomenclatura, as designações de vectores são indicadas por uma letra minúscula com uma seta por cima, em caracteres romanos (não itálicos) e por vezes ainda por essa mesma letra em tom carregado (bold). Essas duas representações (seta e bold) foram usadas acima mas, por facilidade de escrita, em geral, usa-se só uma delas, e de preferência a versão a carregado, exceptuando-se os casos do texto manuscrito onde a versão com seta é preferível. Por outro lado, para representar matrizes (arranjos rectangulares de números ou expressões distintos entre si), dos quais os vectores são casos particulares, usam-se letras romanas maiúsculas em tom carregado (a seta já não faria muito sentido visto se perder a imagem geométrica da tal propriedade do sentido do movimento). Em suma, e para facilitar a escrita ao longo deste texto, usaremos as representações indicadas na tabela seguinte:

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