Teste Tukey, SNK

Teste Tukey, SNK

(Parte 1 de 3)

Roteiro de Aula Curso: Engenharia Agronômica - 3º período

Disciplina: Estatística Experimental Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan

Aula 03: Testes para comparações de médias 1: Teste de Tukey, SNK e de Duncan

Após fazer a Análise de Variância em um delineamento, teremos duas possibilidades. Aceitar

0H concluindo não haver diferenças significativas entre os tratamentos, ou Rejeitar 0H concluindo que pelo o menos dois dos tratamentos estudados apresentam médias estatisticamente diferentes.

No caso da aceitação de 0H, o experimento está concluído. No caso de rejeição, surge uma pergunta a ser analisada: Se existem diferenças, quais são elas? Qual tratamento tem média maior, e quais tem médias iguais?

Para responder essas perguntas, usamos um teste para comparação de médias. Nesta aula, estudaremos os testes de Tukey, SNK (Student- Neuman-Keuls) e o de Duncan. Entretanto, apresentaremos antes alguns conceitos importantes para estes testes.

Contraste de médias Y

Um contraste é uma combinação linear entre as médias dos tratamentos de um experimento, observando-se o critério de que a soma destes contrastes seja nula. Uma combinação linear, é uma equação que envolve variáveis e coeficientes (valores numéricos). Os coeficientes multiplicam as variáveis compondo “termos” e a equação é formada pela soma destes termos. Genericamente, a representação de contraste é dada por:

1 1 2 2I IY c m c m c m= + + +

Exemplos:

Por outro lado 4123Ymmm=+− não é um contraste, pois 1+−=.

Contrastes ortogonais

Dois contrastes são ortogonais se o somatório dos produtos dos respectivos coeficientes for nulo.

Considere por exemplo os contrastes

Por outro lado, veja que os contrastes

De forma genérica, dizemos que se

1 1 1 2 2I IY c m c m c m= + + + ,

i c =

2 1 1 2 2I IY b m b m b m= + + + ,

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Disciplina: Estatística Experimental Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan então os contrastes anteriores serão ortogonais se 12...0IIcbcbcb+++= onde

i i cb=

Observações importantes:

1) Três ou mais contrastes serão ortogonais entre si se eles forem ortogonais dois a dois; 2) Do ponto de vista prático, se dois ou mais contrastes são ortogonais entre si, isso indica que as comparações neles feitas são comparações independentes; 3) Num experimento qualquer, o número máximo de contrastes ortogonais que podemos obter é igual ao número de graus de liberdade de tratamentos desse experimento. 4) O valor obtido na expressão será útil em alguns testes. 5) A variância da estimativa do contraste é calculada por ( ) ( ) 2

1 2I sV Y c c c r

onde 2s QMR= .

6) O erro padrão do contraste é dado por

Teste de Tukey

Podemos afirmar que o teste de Tukey talvez seja o teste mais utilizado nos experimentos. Talvez isso aconteça pela sua praticidade e objetividade. Todo teste de comparação de médias só deve ser empregado após a execução da Análise de Variância (Teste F) e respectiva constatação da significância. Os passos para a execução do teste de Tukey são:

a) Calcular a Diferença Mínima Significativa –

QMRdms q r =quando o número de repetições é o mesmo para todos os tratamentos.

Caso o número de repetições seja diferente o cálculo da DMS é dado por:

1 1dms q QMR r r

• q é o valor tabelado em função do número de tratamentos (horizontal) e do numero de graus de liberdade do resíduo (vertical);

• r, r1, r2 é o número de repetições respectivamente de todos os tratamentos, do tratamento 1 e do tratamento 2;

• QMR é o quadrado médio dos resíduos obtido na Análise de Variância.

b) Calculamos as diferenças entre todas as médias, ou melhor dizendo, todos os possíveis contrastes.

c) Comparamos as diferenças com a DMS. Se o módulo da diferença é menor que a DMS, então não há diferença significativa. Se o módulo da diferença é maior que a DMS, então as médias dos tratamentos são diferentes.

d) Indicamos a significância entre dois tratamentos atribuindo letras diferentes para ambos, e a igualdade entre eles atribuindo a mesma letra para ambos.

Observação:

O Teste de Tukey se torna mais simples quando as médias são dispostas em ordem decrescente.

Exemplo 1: Considere que um experimento para a comparação de variedades de mandioca tenha sido realizado com 5 repetições para cada tratamento e que o resultado da análise de variância seja:

Causa de variação G.L. S.Q. Q.M. F

Considere ainda que as médias dos tratamentos seja:

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Saiba que os tratamentos acima citados, correspondem as seguintes variedades de mandioca:

A – IAC 5 B – IAC 7 C – IAC 1 D – Iracema E – MANTIQUEIRA

Use o Teste de Tukey para comparar as médias dos tratamentos.

Solução:

Inicialmente ordenamos as médias em ordem decrescente e calculamos todas as possíveis diferenças entre elas.

A ordem decrescente é dada por: E, D, A, B e C.

As diferenças são obtidas da maior média para as menores. Assim:

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