Dunnet estatistica

Dunnet estatistica

(Parte 1 de 4)

Roteiro de Aula Curso: Engenharia Agronômica - 3º período

Disciplina: Estatística Experimental

Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan

Aula 04: Testes para comparações de médias 2: Teste de Dunnett,

Scheffé, LSD de Fisher e de Scottknott

Além dos testes de comparações de médias já estudados anteriormente, existem muitos outros na estatística experimental. Complementares o estudo apresentando os testes de Dunnett, Scheffé, LSD de Fisher e o de Scott-knott.

Teste de Dunnett

O teste de Dunnett serve exclusivamente para comparar o efeito dos tratamentos com o efeito do controle ou testemunha. A significância deste teste implicará apenas na conclusão de que os grupos tratados apresentam diferença com o grupo controle. Os passos para a aplicação do teste são:

1º) Calcular o valor do teste, representado por d:

em que o valor td é obtido na tabela específica para o teste de Dunnett em função do número de graus de liberdade dos tratamentos na análise de variância (incluindo o controle) e do número de graus de liberdade do resíduo experimental.

2º) Calcular as estimativas dos contrastes:

1 1 controleY m m= −

2 2 controleY m m= − 3 3 controleY m m= −

3º) Comparar o valor absoluto de cada estimativa do contraste com o valor d. Se Yd≥ o teste é significativo indicando que o grupo tratado difere do grupo controle. Se Yd< então o grupo controle não difere do grupo tratado.

Exemplo 1: Consideremos o mesmo exemplo da aula 3 onde num experimento de competição de cultivares de cana-de-açúcar, foram utilizados 5 tratamentos e 4 repetições, no delineamento em blocos ao acaso. Os blocos controlavam diferenças de fertilidade do solo entre terraços. Os cultivares de cana-de-açúcar (Tratamentos) testados foram:

A análise de variância mostrou que 286,11QMR= com graus de liberdade equivalente a 12. Além disso, as médias dos tratamentos em ordem decrescente foram:

Considere ainda que neste experimento o tratamento Co 413 seja o controle. Utilize o teste de Dunnett para comparar os grupos tratados com o grupo controle.

Solução:

O valor dt para 4 g.l. dos tratamentos e 12 g.l. do resíduo é 2,81 numa tabela de 5%.

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Disciplina: Estatística Experimental

Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan

Calculamos agora as diferenças entre os grupos tratados com o grupo controle.

Veja que 1Yd≥. Detectamos assim uma diferença entre o tratamento CB 40/69 com o controle.

Veja que 2Yd≥. Detectamos assim uma diferença entre o tratamento CB 40/19 com o controle.

Veja que 3Yd<. Detectamos assim que não há diferença entre o tratamento CB 41/70 com o controle.

Veja que 4Yd<. Detectamos assim que não há diferença entre o tratamento CB 41/76 com o controle.

Resumimos as comparações com o quadro abaixo.

Teste de Scheffé

O teste de Scheffé serve para fazer qualquer comparação entre as médias dos tratamentos. Trata-se do teste mais rigoroso entre todos os estudados (ser mais rigoroso, implica numa maior resistência em detectar diferenças ou significâncias).

Para aplicar o teste de Scheffé os passos são:

1) Para qualquer contraste

12...IIYcmcmcm=+++ no qual todas as médias possuem r repetições, calculamos a estimativa do contraste

2) Calculamos a estimativa de variância da estimativa do contraste

1 2I

3) Calculamos o valor do teste k é o número de tratamentos F é o valor tabelado em função dos graus de liberdade do tratamento e dos graus de liberdade do resíduo experimental

4) Comparamos a estimativa do contraste (valor absoluto) com S. Se YS≥ o teste é significativo indicando que os grupos diferem entre si. Se YS< então não há significância, ou seja, os grupos não diferem entre si.

Exemplo 2: Considerando o experimento apresentado no exercício anterior, use o teste de Scheffé para a comparação e dois contrastes:

a) Co versus CB, ou seja, Tratamento Co 413 dos demais tratamentos. b) CB 40/69 versus Co 413.

Solução:

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Disciplina: Estatística Experimental

Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan a) Devemos estabelecer um contraste que faça uma boa comparação entre os tratamentos do tipo CB e o tratamento Co 413. Assim, o contraste que irá representar bem a situação é dado por:

Veja que m1 é a média do tratamento Co 413. Todas as vezes que desejarmos fazer comparações de um grupo com um tratamento em específico, ele deverá ter o maior coeficiente.

Calculando a estimativa do contraste, temos:

O próximo passo é o cálculo da variância do contraste.

Calculamos o valor do teste

F é o valor obtido para 4 graus de liberdade do tratamento (numerador) e 12 graus de liberdade do resíduo (denominador).

Como 1YS< constatamos a não significância do teste e, portanto não podemos rejeitar a hipótese de que as médias dos tratamentos referentes ao grupo CB sejam iguais a média do tratamento Co 413.

Veja que o contraste que relaciona as duas médias deve ser:

Comparando o contraste com a estatística, temos que 2YS<. Assim, não detectamos diferença entre os tratamentos em comparação.

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