Dunnet estatistica

Dunnet estatistica

(Parte 2 de 4)

Teste LSD de Fisher

O Teste de Fisher é bem semelhante ao teste de Tukey. Colocamos as médias em ordem decrescente, calculamos a D.M.S. (Diferença mínima significativa) única para todas as comparações e avaliamos se as diferenças entre as médias são maiores ou menores que a D.M.S. O teste será significativo toda vez que o valor da diferença for maior que o valor da D.M.S. A grande diferença deste teste é que a tabela usada é a “t de Student”. A fórmula para o cálculo da D.M.S. é dada por:

. . QMRd ms t

Exemplo 3: Ainda considerando o exemplo 1, aplique o teste LSD de Fisher para estabelecer as comparações entre as médias.

Solução: Inicialmente calculamos a estatística da d.m.s.

Assim:

2,18
26,07

QMRd ms t r d ms

Posteriormente ordenamos as médias em ordem decrescente tal qual elas já foram apresentadas pelo exemplo 1 e calculamos todas as possíveis diferenças entre elas.

Roteiro de Aula Curso: Engenharia Agronômica - 3º período

Disciplina: Estatística Experimental

Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan

Diferenças:

m m t ha m m t ha m m t ha m m t ha m m t ha m m t ha m m t ha m m

t ha m m t ha m m t ha − = − =

De posse das diferenças podemos estabelecer o quadro de significância.

Tratamento Média Significância 3 139,7 a

Teste de Scott-Knott

O teste de Scott-Knott compara as médias dos tratamentos por conglomerados e sua significância

é analisada por meio do da distribuição de 2χ. A grande vantagem em sua utilização é proveniente do fato de que nenhuma média pode pertencer a mais de um agrupamento, como ocorre nos anteriores, ou seja, o teste determina a constituição de grupos disjuntos, sempre que haja sido encontrada significância no teste F (Análise de Variância).

Passos para a aplicação do teste:

1º) Ordene as k médias em ordem decrescente; 2º) Crie k – 1 partições de grupos de médias, da seguinte forma:

grupo 2 (formado pelos tratamentos 2, 3,,

• Partição 1: grupo 1 (do tratamento 1) e o k).

e o grupo 2 (dos tratamentos 3, 4,, k)

• Partição 2: grupo 1 (dos tratamentos 1 e 2)

tratamentos 1, 2,, k – 1) e o grupo 2 (do

• Partição k – 1: grupo 1 (formado por tratamento k).

3º) Calcule a soma de quadrado das partições dada pela fórmula:

G G GTSQPartição i k k k = + −

G1 é o somatório das médias do grupo 1, G2 é o somatório das médias do grupo 2 e GT é o somatório de todas as médias em comparação. Saiba ainda que k1, k2 representam o número de tratamentos de cada grupo na partição.

O maior valor da SQPartição é eleito como primeiro 20β .

4º) Calcule

QMRSQmédias r

i

SQmédias y y y y y i υ é o número de graus de liberdade do resíduo; r é o número de repetições de cada tratamento;

Roteiro de Aula Curso: Engenharia Agronômica - 3º período

Disciplina: Estatística Experimental

Professor: José Ricardo Gonçalves Manzan k e o número de tratamentos;

5º) A partição de quadrado máxima será valida se a estatística λ for significativa, sendo esta estatística dada por:

com λ tendo uma distribuição de 2χ com w graus de liberdade, para (2)k w pi= −

6º) Se λ for significativo, aplicam-se os passos de 2 a 5 para os subgrupos dessa partição até que não seja possível estabelecer grupos de médias similares. Caso λ não seja significativo, não haverá formação de grupos de médias.

Exemplo 1: Considere que as médias de peso de determinada raça de cão (unidades experimentais similares, de mesma raça, com mesma idade e experimentados em igual período) são expressas em função de seis marcas de ração pela tabela abaixo. Considere ainda que os tratamentos tenham todos 4 repetições, que o QMR = 189656,62, que os graus de liberdade do resíduo seja 15 e que o experimento foi significativo ao teste F com 5% de significância.

Faça o teste de Scoot – Knott ao nível de 5% de significância.

Solução:

Primeira comparação

1º) As médias já estão em ordem decrescente pela tabela dada no exercício. 2º) Estabelecendo as partições:

• Partição 1: grupo 1 (trat A) e grupo 2 (trat’s B, C, D, E e F)

• Partição 2: grupo 1 (trat’s A e B) e grupo 2 (trat’s C, D, E e F)

• Partição 3: grupo 1 (trat’s A, B e C) e grupo 2 (trat’s D, E e F)

• Partição 4: grupo 1 (trat’s A, B, C e D) e grupo 2 (trat’s E e F)

• Partição 5: grupo ! (trat’s A, B, C, D e E) e grupo 2 (trat F)

3º) Calculando as somas dos quadrados da partições:

SQPartição SQPartição = + −

De forma análoga temos que as somas dos quadrados das partições subseqüentes são: 616714, 68 ; 508086 ; 318241,47 e 151059,648.

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