Resumo da Teoria cinética dos gases

Resumo da Teoria cinética dos gases

(Parte 1 de 4)

  1. O que é física?

A teoria cinética dos gases procura descrever o comportamento deste estado de

agregação através de um modelo conceptual simples. Constitui todavia este modelo um

dos mais belos exemplos da relação entre o comportamento microscópico da matéria, e

as propriedades que apresenta à escala macroscópica.

A teoria cinética tem na sua origem um caráter mecanicista. Bernoulli, em 1738,

afirma que a pressão de um gás se deve ao impacto das partículas que o compõem nas

paredes do recipiente onde está contido. Contudo, a teoria tal como hoje é compreendida teve a sua origem em 1859 quando James Clerck Maxwell introduz o conceito de caos molecular, refletindo o caráter aleatório do movimento molecular. Logo a seguir publica trabalhos sobre a lei de distribuição de velocidades para um gás em equilíbrio.

Esse teoria tem aplicações em diversas áreas como na parte automobilística, na alimentação, na medicina e em outras áreas. Mais há um pré-requisito para o estudo da cinética dos gases que é o conceito Mols ou numero de Avogadro que veremos a seguir, fazendo referencia a quantidade de gás de nossas amostras.

  1. O numero de Avogadro

O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,012 quilogramas de carbono 12.

Mas o que é carbono 12? 12C é o isótopo do elemento carbono com 6 prótons, 6 nêutrons e 6 elétrons, ele tem um papel muito importante na Química. O Carbono 12 foi escolhido como padrão de referência para a medida das massas atômicas porque é o mais abundante de todos os isótopos do elemento carbono, ocorre na natureza na porcentagem relativa de 98,94%. Outros isótopos do carbono como o 13C e 14C são encontrados em menores quantidades.

Voltemos à pergunta inicial: a relação entre mol e número de Avogadro. O número de entidades elementares contidas em 1 mol correspondem à constante de Avogadro, cujo valor é 6,02 x 1023 mol-1. Esta comparação foi estipulada porque 1 mol coincide com o número de Avogadro.

Sendo assim ficou definido que 1 mol de átomos é igual a 6,02 x 1023 mol-1, e 1 mol contém 12 gramas (equivalente ao 12C).

1 mol = 6,02 x 1023 mol-1

Estudando este conteúdo pode surgir uma dúvida: de onde vem o número de Avogadro?

É proveniente dos estudos de Amadeo Avogadro (1786-1856), este cientista estudava os gases quando enunciou uma hipótese, mais tarde suas pesquisas foram reconhecidas e surgiu então a constante de Avogadro, em sua homenagem.

O numero de moles η de uma amostra é a razão entre o numero de mols n amostra(N) e o numero de moléculas em 1mol (Nα):

η =

Pode-se obter o numero de moles numa amostra(Mam) a partir da massa da mesma e/ou da massa molar (M- massa de um mol) ou da massa molecular (massa de uma molécula):

η = =

Onde M= m*Nα

  1. Gases Ideais

O modelo dos gases ideais é uma aproximação bastante simplificada do comportamento dos gases. As relações entre as variáveis são dadas apenas por relações proporcionais diretas e inversas. As propriedades básicas de um gás são pressão, volume, massa e temperatura.

  Se fixarmos duas das propriedades, podemos determinar uma relação entre as outras duas. Estas relações foram estudadas e a prática demonstrou que se a pressão e temperatura forem constantes, o volume de um gás depende de sua massa (quantidade de móis). Se massa e temperatura forem mantidas constantes, a multiplicação da pressão e do volume resulta em um valor aproximadamente constante. Esta última relação é conhecida como Lei de Boyle, em homanagem a Robert Boyle que a observou em 1660. Ainda, se massa e pressão forem mantidas constantes, o volume será diretamente proporcional à temperatura, e esta relação foi observada por Charles e Gay-Lussac.

  Podemos esquematizar as informações acima da seguinte forma:

Volume α massa (número de móis)

(o símbolo alfa significa proporcionalidade)

PV= Constante (Lei de Boyle)

V α T (Lei de Charles)

Em vários experimentos mostraram que os gases seguem a relação a baixo não havendo na prática um gás ideal, desde que a densidade seja baixa podemos aplicar a Lei:

P x V= η x R x T

η N° de moles do gás

T Temperatura em Kelvins

R Constante universal dos gases (R= 8,31 J/mol *K)

P Pressão absoluta

V Volume do gás

Podemos reescrever a equação fazendo relação à constante de Boltzmann κ , onde :

η x R = N x κ

Substituindo na lei dos gases ideais:

P x V = N x κ x T

De posse desta Lei podemos caracterizar as propriedades de um gás ideal de maneira simplória, mesmo sabendo que não há um gás ideal na natureza, para todos podemos fazer tal aproximação, já que em condições nas quais suas moléculas estão suficientemente afastadas umas das outras de modo que não haja interações entre elas esta aproximação seja valida.

  1. Trabalho realizado por um gás Ideal a temperatura constante

Verifica-se, experimentalmente, que para um gás com pressão não muito elevada e temperatura constante, a pressão e o volume estão relacionados pela seguinte equação:

P = R x T x 1/V em que P =

Considera-se um gás ideal como sendo uma aproximação da realidade, dado que um gás ideal é constituído por partículas sem volume, não existindo forças de interação entre elas. A representação gráfica da lei de Boyle-Mariote encontra-se na figura ao lado.

A curva ilustrada designa-se por isotérmica, em que iso significa igual e térmica é relativo à temperatura, ou seja, é uma transformação que ocorre sempre com temperatura constante. Para as diferentes temperaturas, as curvas isotérmicas têm formas similares, mas posições diferentes

Para determinarmos o trabalho realizado por um gás ideal precisamos durante uma expansão isotérmica utilizamos a seguinte equação:

W=

Para um gás ideal podemos substituir P :

W=

Como a expansão é isotérmica podemos extrair o T pra fora da integral:

  1. Trabalho realizado a um volume Constante e a pressão Constante

Se somente o volume do gás for constante o trabalho será nulo (processo isocórico), mas se ao invés disso o volume variar e a pressão do gás se manter constante (processo isobárico) termos o seguinte:

W = P * (Vf - Vi) = P * ∆V

    1. Ponto de Verificação :

Um gás ideal tem uma pressão inicial de 3 unidades de pressão e um volume de 4 unidades de volume. A tabela fornece as pressões finais e os volumes finais do gás (nas mesmas unidades) em cinco processos. Que processos começam e terminam na mesma isoterma?

A

B

C

D

E

P

12

6

5

4

1

V

1

2

7

3

12

Os processos A,B,D e E começam e terminam em isoterma, segundo a resolução do problema a seguir :

Processo A: =

Como a temperatura é Constante podemos considerar apenas os numeradores:

Pi * Vi = Pf * Vf

3* 4 = 12 * 1

12 = 12

E isso se repete para todos os processos com exceção do processo C:

Pi * Vi = Pf * Vf

3 * 4 = 5 * 7

  1. 35

    1. Problema resolvido 19-1

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