associação de resistores

associação de resistores

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Associação de resistores e medidas elétricas

1. Associação de resistores

Nas decorações natalinas, por exemplo, é comum encontrarmos cordões de pequenas lâmpadas interligadas:

Cada lâmpada é um resistor, e seu conjunto interligado é um caso de associação de resistores.

Em circuitos, como os de receptores de rádio, também podemos encontrar resistores associados.

Como veremos a seguir, existem três tipos de associação de resistores: em série, em paralelo e mista. Vamos concluir que o exemplo das lâmpadas decorativas apresentado acima é um caso de associação de resistores em série.

Associação em série

Podemos conceituar a associação de resistores em série do seguinte modo:

Dois ou mais resistores estão associados em série quando são interligados de modo a constituir um único trajeto condutor, isto é, sem bifurcações. Assim, se elesforem percorridos por corrente elétrica, esta terá a mesma intensidade em todos eles (continuidade da corrente elétrica).

A figura a seguir representa três resistores, de re- sistências RI' ~ e R3, associados em série, sendo A e B os terminais da associação. Um gerador estabelece uma diferença de potencial U entre esses terminais e os resistores são percorridos por uma corrente elétrica que tem a mesma intensidade iem todos eles.

Esquematicamente, essa associação pode ser representada assim:

A +l.
B,, u, U, u ,::u ,,

Observe que UI' Uz e U3 são as diferenças de po- tencial nos resistores de resistências R!, ~ e R3, respectivamente. Como U significa a energia que cada coulomb de carga entrega à associação, quando a percorre de um terminal ao outro, podemos escrever:

em que, pela Primeira Lei de Ohm, UI = RI i,Uz = ~ i

U = RI i + ~ i + R3 i (I) Imagine, agora, que os três resistores da associa- ção dada fossem substituídos por um único resistor e que, submetendo-se esse resistor à mesma tensão U, nele fosse estabelecida a mesma corrente de intensidade ida associação. A resistência elétrica desse resistor é a resistência equivalente (Req) à da associação ou à resistência equivalente entre os pontos A e B.

Vamos ver, agora, como se calcula a resistência equivalente à de uma associação em série. Para a resistência equivalente, temos:

U=R i (I)eq Substituindo (I) em (I):

Observe que a resistência equivalente é igual à soma das resistências dos resistores associados em série.

Generalizando, para uma quantidade qualquer (n) de resistores em série, temos:

, u,:
i R;---vwwv----; B
: U::,

Nota: • Se tivermos n resistores de mesma resistência R, em sé-

rie, a Req será, evidentemente:

I Req=nR I

Associação em paraLeLo

Imagine uma pessoa que more em uma cidade onde a tensão da rede elétrica seja de 220 V Sempre que ela resolver adquirir um eletrodoméstico para ser ligado à rede elétrica de sua casa, exigirá que ele tenha sido fabricado para se submeter a 220 V

A figura a seguir representa dois fios, Fie F2' da rede elétrica da casa dessa pessoa, com duas lâmpadas e um ferro elétrico ligados neles.

Observe que tanto as lâmpadas quanto o ferro estão submetidos à mesma ddp de 220 V

A situação ilustrada é uma associação de resistores em paralelo. Podemos dizer, então, que:

Dorsou mais resistores estão associados em paralelo quando são interligados de tal maneira que fiquem todos submetidos à mesma diferença de potencial.

Vamos agora analisar com mais detalhes esse novo tipo de associação, que também pode acontecer em outros circuitos, como em um receptor de rádio. A figura a seguir representa três resistores, de re- sistências RI' ~ e R3' associados em paralelo, sendo A e B os terminais da associação, Um gerador estabelece uma ddp U entre esses terminais, que é igual para todos os resistores. Com isso, a corrente no gerador tem intensidade i.

Esquematicamente, essa associação pode ser representada assim:

Observe que i' i2 e i3 são as intensidades das cor- rentes nos resistores de resistências Ri' R2 e R3, respectivamente. Pela continuidade da corrente elétrica, a intensidade i da corrente total é igual à soma das intensidades das correntes nos três resistores:

Então:

i=lL+lL+lL (I)

RI ~ R3 Imagine, agora, que os três resistores da associa- ção fossem substituídos por um único resistor e que, submetendo esse resistor à mesma tensão U, se es- tabelecesse nele uma corrente de intensidade i, igual à intensidade da corrente total da associação. Novamente, a resistência elétrica desse resistor é a resis- tência equivalente (Req) à da associação ou entre os pontos A e B.

::

Vamos ver, então, como se calcula a resistência equivalente à de uma associação em paralelo. Para a resistência equivalente, temos:

Req Substituindo (lI) em (I), vem:

Req RI ~ R3 Observe, então, que o inverso da resistência equi-

valente é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores associados em paralelo.

Generalizando para uma quantidade qualquer (n) de resistores em paralelo, temos:

Notas:

• Se tivermos apenas dois resistores associados em paralelo, então:

produto das resistências soma das resistências

• Se tivermos n resistores de resistências iguais a R, associados em paralelo, então:

_1_~.1+.1+ +.1 ~ IR ~ R IR R RR ->' eq n

• Em uma associação de resistores em paralelo, as intensidades de corrente elétrica são inversamente proporcionais às suas resistências.

Associação mista

Às vezes identificamos, em uma mesma associação, alguns resistores associados em série e outros, em paralelo. Nesse caso, a associação é mista.

Veja, a seguir, um exemplo de associação mista e a determinação de sua resistência equivalente.

I I 60 n I Associação em

I paralelo

Exemplo de cálculo da resistência equivalente de uma associação mista de resistores, isto é, em que existem resistores associados em paralelo e em série.

Nas ilustrações a seguir, como estão associadas as lâmpadas: a) A e B? b) C e O?

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