Baixe Componentes simétricos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! IV Componentes Simétricos 1. Análise por Componentes Simétricos • 1918 Dr. Fortescue apresentou um trabalho intitulado: "Método de Componentes Simétricos aplicado a solução de circuitos polifásicos", • desde então largamente usado em sistemas desiquilibrados, CC entre uma e duas fases. • De acordo com o teorema um sistema trifásico desequilibrado pode ser subtituido por três sistemas equilibrados de fasores: F0 8C Componentes de sequência positiva (+): 3 fasores iguais em módulo, defasados de 120o, tendo a mesma seq. de fase original (abc); F0 8D Componentes de sequência negativa (-): 3 fasores iguais em módulo, defasados de 120o, seq. de fase oposta a original (abc); • Componentes de sequência zero (0): 3 fasores iguais em módulo com defasagem de 0o entre si. • Exemplificando, Va, Vb e Vc podem ser representados por: 2. Operadores F0 C6 Operador j • Operador a = 1F0D0120o = 1ej2 F 0 7 0 /3 = -0,5 + j0,866 3. • As equações (4.12) ... (4.14) podem ser resolvidas gráfica ou analiticamente. Quando representam correntes: Ia0 = 1/3(Ia + Ib + Ic) (4.15) Ia1 = 1/3(Ia + aIb + a2Ic) (4.16) Ia2 = 1/3(Ia + a2Ib + aIc) (4.17) F0 8E Num sistema trifásico com condutor neutro: In = Ia + Ib + Ic F0 F0 Ia0 = 1/3In F0 F0 In = 3Ia0 (4.18) Quando não há retorno F0F0 In = 0 F0F0 correntes de seqüência 0 são nulos (carga ligada em F072 não tem corrente de seqüência nula). 4. Potência em termos de Componentes Simétricos N = P + jQ = VaIa* + VbIb* + VcIc* (4.19) (potência em termos de tensão e corrente de fase) Matricialmente: N = [ Va Vb Vc ] Ia * = Va T Ia * (4.20) Ib Vb Ib Ic Vc Ic N = VLt.IL* VL = A Va0 IL = A Ia0 Va1 Ia1 Va2 Ia2 Assim: (4.21) Da álgebra matricial: a e a2 F0E8 conjugados Assim: [V]T At = A A* N = [ Va0 Va1 Va2 ] 1 1 1 1 1 1 Ia0 * 1 a2 a 1 a a2 Ia1 1 a a2 1 a2 a Ia2 (4.22) 3 0 0 0 3 0 = 3 0 0 3 N = 3 [ Va0 Va1 Va2 ] Ia0 * Ia1 Ia2 Resolvendo: [ Zcc ] = (Z + 2M) 0 0 a matriz se 0 (Z - M) 0 DIAGONALIZOU!!! 0 0 (Z - M) "as quantidades de seqüência não estão acopladas mutuamente" [ Zcc ] = Z0 0 0 Z0 = Z + 2M 0 Z1 0 F0E8 Z1 = Z - M 0 0 Z2 Z2 = Z - M V0 = Z0I0 V1 = Z1I1 V2 = Z2I2 • Significado Físico: F0 F0 Sistemas equilibrados F0E8 circuitos independentes de acoplamento; • Z0 = impedância de seqüência 0 (zero); Z1 = impedância de seqüência (+); Z2 = impedância de seqüência (-); e F0 F0 fem. dos geradores é só de seq. (+). F0 C6Circuitos equivalentes: F0 F0 Caso a rede seja desequilibrada F0E8 haverá acoplamento entre os circuitos. 4.6 Impedância de Seqüência dos Componentes do Sistema 1.. Linhas Aéreas e Cabos: Z0 = Z + 2M Z0 > Z1 = Z2 Z1 = Z - M Z2 = Z - M 2.. Transformadores: Z1 = Z2 F0E8 deslocamento angular oposto, e Z0 F0 E8 depende da conexão dos enrolamentos e forma do núcleo. Diagrama equivalente de seq. 0 para trafos com 2 enrolamentos: F0 E8 desprezam-se as correntes de carga. a1) Correntes: F0 E8 Ia0 = Ia1 = Ia2 = 1/3 Ia a2) Tensões: Retomando Va = Zf.Ia Tirando Ia: • corrente na fase A. As componentes de corrente serão: Diagrama: Interligação dos circuitos: LIGAÇÕES DOS CIRCUITOS PARA OS VÁRIOS TIPOS DE FALTAS Falta trifásica Falta entre duas linhas Falta linha-terra Falta entre duas linhas-terra 5.4 Defasagem em trafos Y-F044 Sob condições de equilíbrio – tensões e correntes no primário e secundário não estão em fase. Normalmente se faz o cálculo de V e I sem considerar a defasagem. Se for importante ela deverá ser considerada posteriormente. Ex: cálculo das contribuições das máquinas para o curto. a) Métodos normalizados de designação de terminais Terminal onde a corrente entra na alta tensão: H1 Terminal onde a corrente sai na baixa tensão:X1 Ip e Is estão em fase Se o sentido de Is fosse oposto F 0 E 8 Ip e Is estariam defasados de 180º. b) Construção do diagrama de tensões para transformadores trifásicos Bobinas dispostas paralelamente são acopladas magneticamente por estarem enroladas no mesmo núcleo. Y F044 an F0E8 BC (CB) bn F0E8 CA (AC) cn F0E8 AB (BA) A conclusão anterior também vale para os componentes simétricos: Como no caso anterior: Va1 adiantado 300 de VB1 VA1 adiantado 900 de Va1 VA1 jVa1 VB1 jVb1 VC1 jVc1 Então: VA2 = -jVa2 VB2 = -jVb2 VC2 = -jVc2 o mesmo ocorre para as correntes: IA1 = jIa1 (SEQ. +) IA2 = -jIa2 ... (etc...) Observações: Exercício 1: Um gerador trifásico de 30 MVA, 13,8 kV, possui uma reatância subtransitória de 15%. Ele alimenta dois motores através de uma LT com dois trafos nas extremidades, conforme diagrama unifilar. Os valores nominais dos motores são 20 e 10 MVA, ambos com 20% de reatância subtransitória. Os trafos trifásicos são ambos de 35 MVA 13,2F072 - 115Y (kV), com reatância de dispersão de 10%. A reatância em série da LT é 80 F057. Faça o diagrama de reatâncias com todos os valores em pu. Escolha os valores nominais do gerador como base do circuito do próprio gerador. SOLUÇÃO • Gerador Síncrono Base F0E8 VbaseG = 13,8 kV Sbase = 30 MVA X" = 0,15 p.u. F0E8 já está na própria base • Transformadores 1 e 2 SEL 184 PAE m.o. Basevelha F0E8 VvelhabaseT = 13,2 kV SvelhabaseT = 35 MVA Basenova F0E8 VnovabaseT = 13,8 kV SnovabaseT = 30 MVA Obs: quando o valor da reatância de um transformador é dado em p.u. F0E8 o valor em p.u. é o mesmo tanto para o lado de alta ou baixa tensão. • Linha de Transmissão (LM) Cálculo da tensão base no nível de tensão da linha de transmissão. Pela relação do transformador T1, tem- se: • Motores Síncronos 1 e 2 Cálculo da tensão base no nível de tensão do motor síncrono. Fazendo a mudança de base: F0 90 Diagrama de reatâncias: SEL 184 PAE m.o. • Exercício 2: Fazer o circuito de seq. (0) do diagrama unifilar: • SEL 184 PAE m.o. Exercício 5: Desenhe os circuitos de seqüência negativa e de seqüência zero para o sistema de potência da figura abaixo. Escolha uma base de 50000 KVA, 138 KV na linha de transmissão de 40 F057 e dê as reatâncias em p. u.. A reatância de seqüência negativa de cada máquina síncrona é igual à respectiva reatância subtransitória. A reatância de seqüência zero de cada máquina é de 8% com base nos próprios valores nominais. Os neutros das máquinas estão ligados à terra através de reatores cujas reatâncias valem 5%, com base nos valores nominais das respectivas máquinas. Suponha que as reatâncias de seqüência zero das linhas de transmissão valem 300% das respectivas reatâncias de seqüência positiva. SEL 184 PAE m.o. SEL 184 PAE m.o. F0 C6 SEL 184 PAE m.o. Exercício 8: Uma dupla falta à terra ocorre no ponto “B” do sistema. Determinar o valor simétrico inicial da corrente de falta, das tensões no ponto de falta e as correntes de falta resultantes em todas as fases do sistema. Considerar a contribuição dos motores “M” e “N”. F0 C6 SEL 184 PAE m.o. Exercício 9: Gerador G: 7500 KVA; 4,16 kV; x” = 10%; x2 = 10%; x0 = 5% Transformador T: 3 trafos monofásicos de 2500 KVA; 2400/600 V; xdisp = 10% Motores: Tensão nominal de 600V; F0 68 = 89,5% (plena carga, com Unom e fp = 1,0); Potência total de saída dos motores: 6000 HP; x” = 20%; x2 = 20%; x0 = 4% (cada motor); Carga alimentada no momento de curto fase-terra na baixa tensão do trafo: cada um alimenta uma parte igual de uma carga total de 5000 HP, fp = 85% em atraso e F068 = 88%. Considerar os motores como sendo um único. Pede-se: Os circuitos de seqüência, as correntes entre: • trafo e falta; • trafo e gerador; • motor e a falta. OBS: reatores de aterramento dos motores = 2%. F0 C6Exercício 10: Com uma falta à terra no ponto “F” do sistema mostrado, determinar as tensões através dos enrolamentos F044 do gerador, do banco de transformadores e a tensão fase-terra no ponto de falta (F). SEL 184 PAE m.o. Desenhar um diagrama trifásico mostrando a corrente em cada uma das fases na linha de transmissão, nos terminais do gerador e nos enrolamentos em F044 do transformador e do gerador. Desprezar: • resistência; • corrente de excitação no transformador e • a capacitância da linha. Sistema: Dados: Gerador trifásico – 30 MVA, 13,8 kV X1 = 35% X2 = 50% (baseados nos valores nominais do gerador) Transformador trifásico – 3 unid. monof. de 10 MVA cada. X1 = X2 = X0 = 10% Neutro do Y está aterrado com uma reatância de 15F057. Linha de transmissão: L = 25 milhas X1 = X2 = 0,8 (F057/milha) SEL 184 PAE m.o.