Exercícios resolvidos lógica

Exercícios resolvidos lógica

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A Arte de Pensar 1.° ano

Caderno do Estudante Exercícios de lógica

Aires Almeida ⋅ Célia Teixeira Desidério Murcho ⋅ Paula Mateus ⋅ Pedro Galvão

Centro para o Ensino da Filosofia Sociedade Portuguesa de Filosofia

Didáctica Editora

Índice y A Arte de Pensar 3

Todos os direitos reservados. Didáctica Editora, 2004.

Prefácio4
Introdução Questões de revisão5
Capítulo 1 Lógica aristotélica6
1. Teoria do silogismo6
2. Quadrado de oposição13
Capítulo 2 Lógica proposicional15
1. Cinco conectivas15
2. Inspectores de circunstâncias17
3. Argumentos com três variáveis20
4. O âmbito das conectivas2
5. Teste rápido de validade29
6. Variáveis de fórmula31
7. Formalização32
8. Derivações36
Capítulo 3 Falácias informais39
Nota final Os problemas43
1. Como responder aos Problemas4
2. Múltiplas respostas correctas45

Índice 3. Actividades ................................................................................................................. ......... 46

4 A Arte de Pensar y Caderno do Estudante

Todos os direitos reservados. Didáctica Editora, 2004.

Prefácio

Aprender lógica é como aprender a tocar viola ou aprender a andar de skate: exige prática. É para poderes praticar, fazendo inúmeros exercícios de lógica, que escrevemos este Caderno do Estudante.

Neste caderno há três tipos de materiais. Em primeiro lugar, exercícios resolvidos do manual A Arte de Pensar — 1.o ano. O objectivo é exemplificar como se resolvem esses exercícios, para que cada um saiba resolvê-los por si. Em segundo lugar, exercícios complementares. Estes exercícios complementam os que constam do manual. Em terceiro lugar, algumas explicações complementares, que esclarecem certos aspectos que podem levantar dúvidas ao resolver alguns exercícios.

Para tirar o máximo proveito deste Caderno e do manual é necessário usar papel, lápis e borracha. É necessário praticar e resolver vários exercícios, todas as semanas, à medida que se vai avançando no estudo da lógica. É muito importante praticar todas as semanas; se deixarmos tudo para a véspera do teste, o resultado será muitíssimo mau. Mais uma vez: é como aprender a tocar viola ou aprender a andar de skate. É uma questão de adquirir certas rotinas; e isso exige a prática constante, o treino sistemático.

O próprio manual A Arte de Pensar — 1.o ano tem inúmeros exercícios, em todos os capítulos. Mas o Capítulo 1, a partir da secção 3.2. ou 4.3., exige ainda mais exercícios do que os que era possível disponibilizar no manual. Por isso, só quando se chega a uma dessas secções, consoante se optou por estudar lógica aristotélica ou proposicional, é que este Caderno entra verdadeiramente em acção.

Na Internet (w.didacticaeditora.pt/arte_de_pensar) há mais materiais complementares para todos os capítulos do manual. E pode-se contactar directamente connosco, por e-mail. Sugestões, críticas, dúvidas e comentários são muito bem-vindos.

Os Autores

Introdução y Questões de Revisão 5

Todos os direitos reservados. Didáctica Editora, 2004.

Introdução Questões de revisão

Ao longo do manual A Arte de Pensar — 1.o ano encontram-se dois tipos de exercícios: Questões de Revisão e Problemas. Como o nome indica, o primeiro grupo de exercícios visa apenas rever a matéria dada. Para responder a este grupo de exercícios basta estudar com atenção a secção relevante do manual.

Por exemplo, na secção 1.1. do Capítulo 1, a Questão de Revisão 1 pergunta o seguinte: «O que é uma proposição? Define e dá exemplos.» Ora, na secção 1.1. encontra-se a seguinte definição de proposição: «Uma proposição é o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente». E encontram-se também vários exemplos de frases que não exprimem proposições; os exemplos de frases que exprimem proposições são fáceis de descobrir: «A neve é azul», «Matar pessoas inocentes por prazer é mau», «Sócrates era suíço», etc. Assim, uma resposta correcta à Questão de Revisão 1 é a seguinte:

Uma proposição é o pensamento literalmente expresso por uma frase declarativa. Por exemplo, as frases «A neve é azul», «Matar pessoas inocentes por prazer é mau» e «Sócrates era suíço» exprimem proposições. Já as frases «Fecha a janela!», «Quem me dera que fosse Domingo!» e «Prometo que amanhã vamos ao cinema» não exprimem proposições.

Como se vê, não é difícil apresentar uma boa resposta. O fundamental está explicado no próprio manual, e mesmo que não esteja lá exactamente tudo o que é necessário para responder, é fácil descobrir o resto pensando um pouco. Já os Problemas são mais difíceis; mas é ao responder aos Problemas que ganhamos uma compreensão mais global e profunda da matéria dada. No final deste caderno veremos melhor a natureza dos Problemas, o que os distingue das Questões de revisão e como se responde correctamente aos Problemas. Para já, vamos ver como se resolvem exercícios de lógica.

6 A Arte de Pensar y Caderno do Estudante

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Capítulo 1 Lógica aristotélica

No Capítulo 1 do manual, pode-se optar pela secção 3 (lógica aristotélica) ou 4 (lógica proposicional). Assim, é necessário saber qual das duas opções será escolhida antes de fazer os exercícios deste caderno. Neste capítulo apresentam-se exercícios relativos à lógica aristotélica (secção 3 do manual); no capítulo seguinte apresentam-se exercícios relativos à lógica proposicional (secção 4 do manual).

1Teoria do silogismo

Na secção 3.2. do Capítulo 1 do manual há dois tipos de exercícios. Ou nos é pedido para determinar a validade silogística de um silogismo dado, ou nos é pedido para apresentar silogismos válidos cujas premissas tenham as formas lógicas dadas. Nesta secção vamos começar por dar exemplos de como se resolvem estes dois tipos de exercícios.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS — SECÇÃO 3.2.

Questão de revisão 1.1.

O argumento é um silogismo válido porque não viola qualquer das regras do silogismo válido:

1) O silogismo tem exactamente três termos: «O que os artistas fazem» (termo médio), «belo» (termo maior) e «arte» (termo menor). 2) O termo médio está distribuído pelo menos uma vez, na premissa menor. 3) O único termo que está distribuído na conclusão é o termo maior, e está também distribuído na premissa maior. 4) O silogismo não tem duas premissas negativas: a menor é afirmativa. 5) O silogismo não tem duas premissas particulares: a menor é universal. 6) O silogismo não tem duas premissas afirmativas.

Capítulo 1 y Lógica Aristotélica 7

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7) A conclusão segue a parte mais fraca: é negativa e particular, tal como a premissa maior.

Questão de revisão 1.3. O argumento é um silogismo inválido porque:

1) O termo médio («verdades») não está distribuído em qualquer das premissas, o que viola a Regra 2. 2) As duas premissas são particulares, o que viola a Regra 5.

Questão de revisão 1.5.

O argumento é um silogismo inválido porque viola a Regra 7: a conclusão não segue a parte mais fraca, dado que uma das premissas é negativa mas a conclusão é afirmativa.

Note-se que, do ponto de vista estritamente lógico, basta que um dado silogismo viole uma das regras para ser inválido. Assim, de um ponto de vista estritamente lógico, a resposta à Questão de Revisão 1.3. poderia limitar-se a mostrar que o silogismo é inválido porque viola a Regra 2. Contudo, para efeitos de completude, costuma-se apresentar todas as regras que um dado silogismo inválido viola. Vejamos agora como se resolvem exercícios de outro tipo:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS — SECÇÃO 3.2.

Questão de revisão 2.1.

Alguns artistas não são geniais. Todos os artistas são pessoas criativas. Logo, algumas pessoas criativas não são geniais.

Sendo A «artistas», B «geniais» e C «pessoas criativas», as premissas deste silogismo têm a forma dada: a premissa maior é da forma «Alguns A não são B» e a menor é da forma «Todos os A são C». O silogismo é válido porque não viola regra alguma da validade silogística:

1) O silogismo tem exactamente três termos. 2) O termo médio («artistas») está distribuído na premissa menor. 3) O único termo que ocorre distribuído na conclusão é o termo maior («geniais»), e este termo ocorre igualmente distribuído na premissa maior.

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4) O silogismo tem apenas uma premissa negativa: a premissa maior. 5) O silogismo tem apenas uma premissa particular: a premissa maior 6) As duas premissas não são afirmativas. 7) A conclusão segue a parte mais fraca: é particular porque uma das premissas é particular e é negativa porque uma das premissas é negativa.

Note-se que, dadas as formas lógicas das premissas, nenhuma outra forma silogística poderia ser dada. A única escolha que há a fazer é quanto aos termos. Neste caso, escolhemos «artistas», «geniais» e «pessoas criativas».

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