Exercícios resolvidos lógica

Exercícios resolvidos lógica

(Parte 5 de 11)

O mesmo tipo de fenómeno da linguagem corrente ocorre com «Se Sócrates era grego, Platão também o era». Esta frase é evidentemente uma forma abreviada de dizer «Se Sócrates era grego, então Platão era grego» — e por isso formaliza-se como «P → Q».

Ao formalizar afirmações temos de estar atentos às conectivas proposicionais e completar frases que foram abreviadas. Formalizar «Zeus e Cronos existem» como «P» é um erro.

2Inspectores de circunstâncias

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS — SECÇÃO 4.4. Questão de revisão 1.2.

A forma dada é válida dado que não há circunstância alguma em que as duas premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

Questão de revisão 1.4.

A forma dada é inválida porque tanto na circunstância em que P é falsa e

Q verdadeira como na circunstância em que tanto P como Q são falsas, a premissa é verdadeira e a conclusão falsa.

18 A Arte de Pensar y Caderno do Estudante

Todos os direitos reservados. Didáctica Editora, 2004.

Questão de revisão 1.6.

A forma dada é válida dado que não há circunstância alguma na qual a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa.

Questão de revisão 3.1.

Argumento:

Ou o livre-arbítrio é possível ou a nossa vida é uma ilusão. Logo, a nossa vida é uma ilusão.

Interpretação:

P = O livre-arbítrio é possível. Q = A nossa vida é uma ilusão.

Forma argumentativa: P ∨ Q B Q

Inspector de circunstâncias:

O argumento dado é inválido porque na circunstância em que P é verdadeira e Q falsa a premissa é verdadeira e a conclusão falsa.

Questão de revisão 3.4.

Argumento:

Sócrates era grego. Sócrates não era grego. Logo, Deus existe.

Capítulo 2 y Lógica proposicional 19

Todos os direitos reservados. Didáctica Editora, 2004.

Interpretação:

P = Sócrates era grego. Q = Deus existe.

Forma argumentativa: P, ¬P B Q

Inspector de circunstâncias:

O argumento dado é válido porque não há quaisquer circunstâncias em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

Repare-se que a validade do último argumento testado resulta unicamente do facto de as suas premissas se contradizerem. Qualquer argumento com premissas contraditórias é um argumento dedutivamente válido porque nesse caso não há circunstâncias em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES — SECÇÃO 4.4.

1. Testa a validade das seguintes formas recorrendo a inspectores de circunstâncias:

1) P ∧ Q, P B ¬Q 2) P ∨ Q, P B ¬Q 3) P → Q, ¬Q B P 4) P → Q, P B ¬Q 5) P → Q B ¬Q 6) P ↔ Q B P → Q

7) P, Q B P ∨ Q 8) P, ¬Q B Q ∨ P 9) P → Q, ¬Q B P ∧ Q 10) P → Q B Q 1) ¬P B Q → P 12) P ↔ Q, ¬Q B ¬P

2. Testa a validade dos seguintes argumentos recorrendo a inspectores de circunstâncias:

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1) Se o mal existe, a vida é absurda.

Se a vida é absurda, o mal existe. Logo, a vida é absurda se, e só se, o mal existe.

2) Deus existe.

Se Deus existe, o aborto é um mal. Logo, o aborto não é permissível.

3) Se Sócrates tem razão, a vida por examinar é absurda.

Sócrates tem razão. Logo, a vida por examinar é absurda.

Kant não era grego. Logo, Deus existe.

5) A Justiça é possível se, e só se, Platão tiver razão.

Platão tem razão. Logo, a Justiça é possível.

3Argumentos com três variáveis

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS — SECÇÃO 4.5. Questão de revisão 1.1.

A forma dada é válida porque não há circunstâncias em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.

Capítulo 2 y Lógica proposicional 21

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