Exercícios resolvidos lógica

Exercícios resolvidos lógica

(Parte 7 de 11)

Q: Amanhã leio um livro. R: Amanhã vou ao cinema.

As ambiguidades de âmbito levantam um problema: como podemos saber qual das duas interpretações é a correcta, ao formalizar um argumento? A resposta é que não há qualquer método automático que garanta que escolhemos a interpretação correcta. Mas devemos seguir a seguinte estratégia:

1. Começamos por formalizar as duas ou mais interpretações possíveis. 2. Procuramos determinar que interpretação é necessária para tornar o argumento válido. 3. Procuramos determinar que interpretação é necessária para tornar as afirmações em causa mais plausíveis.

Retomemos a afirmação dada como exemplo, e coloquemos a afirmação num contexto argumentativo:

Amanhã vou à praia ou leio um livro e vou ao cinema. Se for ao cinema, tenho de telefonar à Paula. Logo, tenho de telefonar à Paula.

Neste contexto, a única interpretação que torna o argumento válido é a 1.

Por isso, é razoável interpretar a primeira premissa dessa maneira.

E como sabemos que a única interpretação que torna o argumento válido é a 1? Formalizamos o argumento das duas maneiras e determinamos qual deles é válido. Sendo S «Tenho de telefonar à Paula», as duas formalizações são as seguintes:

1. (P ∨ Q) ∧ R, R → S B S 2. P ∨ (Q ∧ R), R → S B S

Para testar a validade das formas dadas tanto podemos fazer dois inspectores de circunstâncias como podemos usar o teste rápido de validade.

Por vezes, nenhuma das interpretações torna o argumento em causa válido; ou ambas as interpretações tornam o argumento válido; ou até podemos querer conhecer a forma lógica de uma dada afirmação que não foi proferida num contexto argumentativo. Nesse caso, temos de nos guiar pela interpretação mais plausível, dado o restante conhecimento das coisas.

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Vejamos um exemplo: «Deus existe e o mal é uma ilusão ou os teístas estão enganados». Esta afirmação é ambígua; pode exprimir qualquer uma de duas proposições diferentes. Vejamos quais.

Interpretação

P: Deus existe. Q: O mal é uma ilusão. R: Os teístas estão enganados.

Dado o conteúdo das afirmações e dado o nosso conhecimento filosófico geral, a interpretação 2 é menos plausível do que a 1. Isto porque faz mais sentido pensar que há uma alternativa entre a hipótese de Deus existir e o mal ser uma ilusão, por um lado, e o engano dos teístas, por outro, do que pensar que há uma conjunção entre a existência de Deus e a alternativa entre a ilusão do mal e o engano dos teístas.

Por vezes, não há qualquer ambiguidade nas afirmações dos argumentos que queremos formalizar, mas cometemos erros de falta de atenção ao âmbito. Vejamos o seguinte exemplo: «Se Deus existe e o mal é uma ilusão, então os teístas estão enganados». A formalização correcta desta afirmação é a seguinte:

Interpretação

P: Deus existe. Q: O mal é uma ilusão. R: Os teístas estão enganados.

Formalização (P ∧ Q) → R

Assim, é um erro formalizar como se segue: P ∧ (Q → R)

Esta forma lógica não corresponde à afirmação dada, mas antes à afirmação «Deus existe e se o mal é uma ilusão, então os teístas estão enganados». Como se vê, esta afirmação é muito diferente da anterior.

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Eis mais um exemplo: «Não é verdade que se Deus existe, a vida faz sentido». A formalização correcta, atribuindo as variáveis apropriadamente, é «¬(P → Q)», pois o que se está a negar é a própria condicional e não apenas a sua antecedente. A formalização «¬P → Q» é incorrecta porque corresponde à afirmação «Se não é verdade que Deus existe, a vida faz sentido». Como é evidente, esta afirmação é muito diferente da anterior.

As proposições compostas podem tornar-se muito complexas. Eis um exemplo: «Não é verdade que a vida faz sentido se, e só se, Deus não existe e os teístas estão enganados». Dado o conteúdo da afirmação, a forma lógica correcta é a seguinte:

Interpretação

P: A vida faz sentido. Q: Deus existe. R: Os teístas estão enganados.

Forma lógica ¬[P ↔ (¬Q ∧ R)]

Dado o conteúdo da afirmação, as seguintes alternativas não são correctas:

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES — SECÇÃO 4.6.

1. Formaliza as afirmações seguintes. Caso contenham ambiguidades de âmbito explicita-as.

1) Deus existe e a vida é sagrada ou nada faz sentido. 2) Não é verdade que se Deus existe e é sumamente bom, então a vida não faz sentido. 3) Se não é verdade que Deus existe e é sumamente bom, então a vida não faz sentido. 4) Não é verdade que a vida faz sentido se, e só se, Deus existe e os teístas estão enganados. 5) A vida não faz sentido se, e só se, Deus existe e os teístas estão enganados. 6) Se o conhecimento não for possível e tudo for uma ilusão, a filosofia é inútil.

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7) O conhecimento é possível e não é tudo uma ilusão ou a filosofia é inútil. 8) Não é verdade que o conhecimento é impossível e é tudo uma ilusão ou a filosofia é inútil. 9) Não é verdade que se pode definir a arte e se pode definir o conhecimento. 10) Não é verdade que nada é real e que se tudo é uma ilusão, nada vale a pena. 1) Não é verdade que nada é real e se tudo é uma ilusão, nada vale a pena.

2. Avalia a validade dos argumentos seguintes. Caso contenham ambiguidades de âmbito, apresenta as diferentes interpretações possíveis; se alguma das interpretações for mais plausível, indica qual é e explica porquê.

1) Se Deus existe e é omnisciente, o mal não é possível.

O mal é possível. Logo, Deus não existe ou não é omnisciente.

2) Se não é verdade que Deus existe e é sumamente bom, a vida não faz sentido. Deus não existe ou não é sumamente bom. Logo, a vida não faz sentido.

3) Tudo é uma ilusão e se tudo é uma ilusão, nada vale a pena. Logo, nada vale a pena.

4) Não é verdade que nada vale a pena e se tudo é uma ilusão, nada vale a pena. Logo, não é verdade que tudo é uma ilusão.

5) Não é verdade que se pode definir a arte e o conhecimento.

Logo, não se pode definir a arte ou não se pode definir o conhecimento.

6) Se o conhecimento não for possível e tudo for uma ilusão, a filosofia é inútil. Se a filosofia for inútil, Platão e Kant estavam enganados. Não é verdade que Platão e Kant estavam enganados. Logo, o conhecimento é possível ou não é verdade que tudo é uma ilusão.

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7) Não é verdade que se a vida faz sentido, Deus não existe e os teístas estão enganados. Logo, a vida faz sentido.

5Teste rápido de vvaalliiddaade

Note-se que esta secção é opcional: é um complemento ao manual.

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