Exercícios resolvidos lógica

Exercícios resolvidos lógica

(Parte 9 de 11)

Vejamos o exemplo dado: «Se te portares bem, dou-te um livro». Não é possível saber qual é a forma lógica desta afirmação sem pensar no contexto em que a frase é proferida, no objectivo que se tem em vista ao proferi-la, etc. Literalmente, a afirmação é uma condicional com a forma P → Q. Mas numa situação normal esta afirmação não exprime uma condicional. Como podemos saber isso? Pensando nas suas condições de verdade; e isto pode-se fazer imaginando situações diferentes.

Imaginemos uma situação em que a pessoa não se portou bem mas o locutor da frase dá-lhe à mesma um livro. Intuitivamente, diríamos que isso não é compatível com a afirmação original. Mas se interpretarmos essa afirmação literalmente, a situação em que a pessoa não se portou bem e a outra lhe deu um livro é perfeitamente compatível com a afirmação. Isto acontece porque uma condicional é verdadeira mesmo que a sua antecedente seja falsa e a sua consequente verdadeira.

Assim, a afirmação não pode ser entendida como uma condicional, porque as condições de verdade da condicional não são compatíveis com as condições de verdade da afirmação. E que condições de verdade tem a afirmação original? Bem, se a pessoa não se portar bem e a outra lhe der um livro, a afirmação é falsa; e é falsa também se a pessoa se portar bem e a outra não lhe der um livro. Temos assim duas filas da tabela de verdade:

E se a pessoa se portar bem e a outra lhe der um livro? A afirmação original será evidentemente verdadeira. E se a pessoa não se portar bem e a outra não lhe der um livro? A afirmação é também evidentemente verdadeira. Completámos assim a nossa tabela de verdade:

Ora, esta é a tabela de verdade da bicondicional ou equivalência. Por isso, concluímos que a afirmação original «Se te portares bem, dou-te um

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livro» tem de ser interpretada como uma forma económica de dizer «Dou-te um livro se, e só se, te portares bem».

Evidentemente, este processo é complexo, exige um domínio razoável da lógica elementar e uma forte intuição lógica. Não é isto que se exige neste manual, mas é bom ter consciência de que o que estamos a estudar agora são as bases para que, no futuro, se possa fazer isto.

Para ajudar a dar os primeiros passos, os exercícios do manual, tal como os exercícios complementares que apresentamos a seguir, são versões muito simplificadas de formalizações. São simplificadas porque os argumentos dados para formalizar já estão semi-formalizados.

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES — SECÇÃO 4.8.

1. Reescreve os argumentos seguintes na forma canónica:

1) A arte é a criação de um artista. A criação de um artista é a expressão das emoções. Logo, a arte é a expressão das emoções.

2) Quem precisa do estado? Se o estado fosse útil, não haveria guerras entre todos. Mas desde que se criaram os primeiros estados que as guerras não cessam.

3) Não é verdade que uma condição necessária para haver inteligência é ter cérebro. Ter cérebro não é sequer uma condição suficiente para ter inteligência. Portanto, qual é o problema de afirmar que os computadores um dia serão inteligentes?

4) Uma condição suficiente para ter direito à vida é querer viver. Ora, um feto não quer viver, porque não é consciente. Logo, os fetos não têm direito à vida.

5) A acção é, por natureza, egoísta. Ou agimos porque temos interesse em fazer o que estamos a fazer, ou não o fazemos. Se não temos interesse no que estamos a fazer, não agimos.

6) Uma decisão sobre um assunto qualquer nunca pode ser a melhor a menos que seja tomada por quem tem conhecimento de causa. Numa democracia, as decisões não são tomadas por quem tem conhecimento de causa. É por isso que defendo que a democracia é irracional.

7) Tanto Sócrates como Platão eram atenienses. Sócrates era grego se era ateniense. E Platão também. Portanto, tanto Sócrates como Platão eram gregos.

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2. Os argumentos seguintes estão na forma canónica; reescreve-os de uma maneira mais natural.

1) Ou a vida não é sagrada ou o aborto é permissível.

O aborto não é permissível. Logo, a vida é sagrada.

2) Se Sócrates era ateniense, era grego.

Se Sócrates era grego, não era português. Sócrates era ateniense. Logo, Sócrates não era português.

3) A argumentação lógica não serve para nada.

Se a argumentação lógica não serve para nada, não vale a pena estudar lógica. Não vale a pena estudar filosofia. Logo, não vale a pena estudar lógica nem filosofia.

8Derivações

Esta secção do manual é opcional.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS — SECÇÃO 4.9.

Questão de revisão 1.1.

1. P ∧ Q Premissa 2. P 1, elim. da conjunção

3. P ∨ R 2, intro. da disjunção

Questão de revisão 1.3.

1. P → (R ∨ S) Premissa 2. ¬R ∧ ¬S Premissa

3. ¬(R ∨ S) 2, De Morgan 4. ¬P 1, 3, modus tollens

Questão de revisão 1.5. 1. ¬(¬P ∧ Q) Premissa

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2. ¬P ∧ R Premissa

3. ¬¬P ∨ ¬Q 1, De Morgan 4. ¬P 2, elim. da conjunção 5. ¬Q 3, 4, silogismo disjuntivo

Questão de revisão 2.2.

1. P ∨ Q Premissa 2. P → R Premissa

3. ¬R → ¬ Q Premissa 4. ¬R Premissa da redução 5. ¬P 2, 4, modus tollens 6. Q 1, 5, silogismo disjuntivo 7. ¬Q 3, 4, modus ponens

8. Q ∧ ¬Q 6, 7, intro. da conjunção 9. R 4, 8, redução ao absurdo

Questão de revisão 2.4.

1. ¬(P ∨ Q) Premissa

2. ¬P → R Premissa 3. ¬R Premissa da redução 4. ¬¬P 2, 3, modus tollens

5. ¬P ∧ ¬Q 1, De Morgan 6. ¬P 5, elim. da conjunção

7. ¬¬P ∧ ¬P 4, 6, intro. da conjunção 8. R 3, 7, redução ao absurdo

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