A terra e seus movimentos, a esfera celeste

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(Parte 1 de 3)

A Terra e seus Movimentos. A Esfera Celeste

569 Navegação astronômica e derrotas

17A TERRA E SEUS MOVIMENTOS.

17.1A TERRA

17.1.1 FORMA E DIMENSÕES. A ESFERA TERRESTRE

Primeiramente, o homem imaginou a Terra como uma superfície plana, pois era assim que ele a via. Como mencionado no capítulo anterior, mesmo os babilônios, que eram avançados em Astronomia, tinham essa concepção.

Com o correr dos tempos, descobriu-se que a Terra era aproximadamente esférica. Embora a natureza esférica da Terra seja de conhecimento do homem comum apenas por um período de tempo comparativamente curto, esse conceito já era aceito pelos astrônomos há cerca de 25 séculos.

Na realidade, a superfície que a

Terra apresenta, com todas as suas irregularidades exteriores, é o que se denomina superfície topográfica da Terra e não tem representação matemática. Na tentativa de contornar esse problema, concebeu-se o geóide, que seria o sólido formado pela superfície do nível médio dos mares, supondo-o recobrindo toda a Terra, prolongando-se através dos conti- nentes (figura 17.1).

Figura 17.1 – Forma da Terra

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O geóide, entretanto, ainda não é uma superfície geometricamente definida. Assim, medições geodésicas precisas, realizadas no século passado e no início deste, estabeleceram como a superfície teórica que mais se aproxima da forma real da Terra a do ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO, que é o sólido gerado pela rotação de uma elipse em torno do eixo dos pólos (figura 17.2).

O ELIPSÓIDE INTERNACIONAL DE REFERÊNCIA tem os seguintes parâmetros:

– RAIO EQUATORIAL (SEMI-EIXO MAIOR) a = 6.378.388,0 metros

– RAIO POLAR (SEMI-EIXO MENOR) b = 6.356.911,52 metros

m = a – b == 0,003367 = 1
6.378.388,0297
e =a2 – b2 = 0,0819927

Os parâmetros de outros elipsóides de referência podem ser encontrados no Apêndice C, no final do Volume I deste Manual.

A diferença deste ELIPSÓIDE para uma SUPERFÍCIE ESFÉRICA é, porém, muito pequena e, assim, a ESFERA é adotada como SUPERFÍCIE TEÓRICA DA TERRA nos cálculos da Navegação Astronômica e em muitos outros trabalhos astronômicos.

A esfera terrestre pode ser considerada como possuindo um raio de 6.366.707,019 metros, o que lhe confere uma circunferência de 40.003,200 km, correspondentes exatamente a 21.600 milhas náuticas. Assim, 1 grau de Latitude equivale a 60 milhas náuticas e 1 minuto de Latitude a 1 milha náutica, conforme se usa em navegação.

Figura 17.2 – Parâmetros do Elipsóide Internacional de Referência 21.476,05

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17.1.2 PRINCIPAIS LINHAS, PONTOS E PLANOS DO GLOBO TERRESTRE

EIXO DA TERRA – é a linha em torno da qual a Terra executa o seu movimento de rotação, de Oeste para Leste (o que produz nos outros astros um MOVIMENTO APARENTE de Leste para Oeste).

PÓLOS – são os pontos em que o eixo intercepta a superfície terrestre. O PÓLO

NORTE é o que se situa na direção da Estrela Polar (a URSA MINORIS); o PÓLO SUL é o oposto.

CÍRCULO MÁXIMO – é a linha que resulta da interseção com a superfície terrestre de um plano que contenha o CENTRO DA TERRA.

PLANO EQUATORIAL – é o plano perpendicular ao eixo de rotação da Terra e que contém o seu centro (figura 17.3).

EQUADOR DA TERRA – é o círculo máximo resultante da interseção do plano equatorial com a superfície terrestre. O equador divide a Terra em dois hemisférios, o HEMISFÉRIO NORTE e o HEMISFÉRIO SUL.

CÍRCULO MENOR – é a linha que resulta da interseção com a superfície terrestre de um plano que não contenha o CENTRO DA TERRA (figura 17.4).

PARALELOS – são círculos menores paralelos ao Equador e, portanto, perpendiculares ao eixo da Terra. Seus raios são sempre menores que o do Equador (figura 17.5). Os paralelos materializam a direção E–W. Entre os paralelos distinguem-se o Trópico de Câncer, o Trópico de Capricórnio, o Círculo Polar Ártico e o Círculo Polar Antártico.

Figura 17.4 – Círculo Máximo e Círculo Menor EQUADOR: CÍRCULO MÁXIMO A MEIO ENTRE OS PÓLOS

Figura 17.3 – Plano Equatorial e Equador da Terra

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TRÓPICO DE CÂNCER – paralelo de 23º27' de Latitude Norte, correspondente à Declinação máxima alcançada pelo Sol no Hemisfério Norte, no solstício de verão (no Hemisfério Norte), que ocorre a 21 de junho de cada ano.

TRÓPICO DE CAPRICÓRNIO – paralelo de 23º27' de Latitude Sul, correspondente à Declinação máxima alcançada pelo Sol no Hemisfério Sul, no solstício de inverno (para o Hemisfério Norte), que ocorre a 21/2 de dezembro de cada ano.

CÍRCULO POLAR ÁRTICO E CÍRCULO POLAR ANTÁRTICO – paralelos de 66º33' de Latitudes Norte e Sul, respectivamente, que contêm os pólos da eclítica (órbita descrita pelo Sol no seu movimento aparente de translação anual em torno da Terra). Em Latitudes superiores às dos círculos polares, o Sol permanece acima ou abaixo do horizonte por longos períodos, conforme a Latitude e a Declinação tenham o mesmo nome, ou nomes contrários, respectivamente. À medida que a Latitude cresce, tais períodos aumentam, até que, para um observador em um dos pólos (Latitude 90ºN ou 90ºS), o Sol permanece continuamente 6 meses acima e 6 meses abaixo do Horizonte.

MERIDIANOS – são os círculos máximos que passam pelos pólos da Terra (figura 17.6). Os meridianos marcam a direção N–S. O plano de cada meridiano contém o eixo da Terra, sendo por ele dividido em duas metades:

– MERIDIANO SUPERIOR de um determinado lugar é a metade que contém os pólos e que passa pelo referido lugar (figura 17.7).

Figura 17.5 – Paralelo ou Paralelo de Latitude

Figura 17.6 – Meridianos TERRA

EIXO DAq

Pn q '

Figura 17.7 – Meridiano Superior e Primeiro Meridiano

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– MERIDIANO INFERIOR é a metade que se encontra diametralmente oposta. Na realidade, o termo MERIDIANO é normalmente aplicado ao MERIDIANO SUPERIOR, sendo o MERIDIANO INFERIOR denominado ANTIMERIDIANO.

PRIMEIRO MERIDIANO, MERIDIANO DE ORIGEM ou MERIDIANO DE

REFERÊNCIA (figura 17.7) – é o meridiano tomado como origem para contagem das Longitudes. Conforme mencionado no Capítulo 16, adota-se como primeiro meridiano, por acordo internacional firmado no final do século XIX, o meridiano de Greenwich.

17.1.3 A POSIÇÃO NA TERRA. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS

Para localizar qualquer ponto na superfície da Terra, utiliza-se o Sistema de Coordenadas Geográficas (Latitude e Longitude), que tem como planos fundamentais de referência o do EQUADOR e o do MERIDIANO DE GREENWICH.

LATITUDE DE UM LUGAR (o símbolo é a letra grega j) – é o arco de meridiano compreendido entre o Equador e o paralelo do lugar. Conta-se de 0º a 90º para o Norte e para o Sul do Equador (figura 17.8). A Latitude deve ser sempre designada Norte (N) ou Sul (S), conforme o lugar esteja, respectivamente, ao Norte ou ao Sul do Equador. Na figura 17.8, por exemplo, a Latitude do ponto “A” deve ser designada

“N”, pois o mesmo está ao Norte do Equador.

A COLATITUDE, elemento muito usado nos cálculos de Navegação Astronômica, é o complemento da LATITUDE do lugar, isto é, COLATITUDE = 90º – LATITUDE.

LONGITUDE DE UM LUGAR (o símbolo é a letra grega l) – é o arco do Equador, ou o ângulo no pólo, compreendido entre o MERIDIANO DE GREENWICH e o MERIDIANO DO LUGAR. Conta-se de 0º a 180º, para Leste ou para Oeste de Greenwich. A Longitude deve ser sempre designada Leste (E) ou Oeste (W), conforme o lugar esteja, respectivamente, a Leste ou a Oeste do meridiano de Greenwich. Na figura 17.8, a longitude do ponto “A” deve ser designada “W”, pois o mesmo está a Oeste do meridiano de Greenwich.

O quadro abaixo ilustra o Sistema de Coordenadas Geográficas
COORDENADAS SÍMBOLOS ABREVIATURAS
VALORES
GEOGRÁFICASPOSSÍVEIS
LATITUDE j 0º a 90º DO EQUADOR PARA N/S
LONGITUDEl 0º a 180º DO MERIDIANO DE

AB: ORTODROMIA ENTRE OS PONTOS A E B Figura 17.8 – Sistema de Coordenadas Geográficas

Lat Long

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Associados aos conceitos de Latitude e Longitude, é oportuno recordar as seguintes definições:

DIFERENÇA DE LATITUDE ENTRE DOIS LUGARES (símbolo Dj) – é o arco de meridiano compreendido entre os paralelos que passam por esses lugares. Para se obter a DIFERENÇA DE LATITUDE entre dois pontos, deve-se subtrair ou somar os valores de suas Latitudes, conforme eles sejam, respectivamente, de mesmo nome ou de nomes contrários. Assim, por exemplo, a DIFERENÇA DE LATITUDE, entre o ponto “A”, situado sobre o paralelo de 30ºN, e o ponto “B”, situado sobre o paralelo de 45ºN, será de 15º. Ademais, costuma-se indicar, também, o SENTIDO da DIFERENÇA DE LATITUDE. Desta forma, dir-seia que a Dj de “A” para “B” é de 15ºN, ao passo que a Dj de “B” para “A” seria de 15ºS.

LATITUDE MÉDIA ENTRE DOIS LUGARES (símbolo jm) – é a Latitude correspondente ao paralelo médio entre os paralelos que passam pelos dois lugares. Seu valor é obtido pela semi-soma ou semidiferença das Latitudes dos dois lugares, conforme estejam eles no mesmo hemisfério ou em hemisférios diferentes (neste caso, terá o mesmo nome que o valor maior). No exemplo anterior, a LATITUDE MÉDIA entre os pontos “A” (Latitude 30ºN) e “B” (Latitude 45ºN) é:

jm = 30o + 45o = 37,5º N = 37o 30' N

A LATITUDE MÉDIA entre o ponto “C” (Latitude 40ºN) e o ponto “D” (Latitude 12ºS) será:

jm =40o _ 12º = 14º N

DIFERENÇA DE LONGITUDE ENTRE DOIS LUGARES (símbolo Dl) – é o arco do Equador compreendido entre os meridianos que passam por esses lugares. A obtenção de seu valor é semelhante à da DIFERENÇA DE LATITUDE. Assim, por exemplo, a DIFERENÇA DE LONGITUDE entre “G” (Longitude 015ºW) e “H” (Longitude 010ºE) é de 025ºE.

APARTAMENTO (ap) – apartamento entre dois pontos é a distância, em milhas náuticas, correspondente à diferença de Longitude entre os dois pontos. Em outras palavras, apartamento é o comprimento, em milhas náuticas, do arco de paralelo subtendido entre dois meridianos, ou a distância, em milhas náuticas, percorrida no sentido E–W, quando se navega de um ponto para outro da superfície terrestre. Em virtude da forma esférica da Terra, os meridianos convergem, à medida que a Latitude cresce, conforme se verifica na figura 17.9. A DIFERENÇA DE LONGITUDE entre os dois meridianos mostrados na figura é de 1º. No entanto, o apartamento entre eles é deEQUADOR

30 MILHAS NÁUTICAS

52 MILHAS NÁUTICAS 60 MILHAS NÁUTICAS

Figura 17.9 – Apartamento e Diferença de Longitude

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60 milhas náuticas no Equador, 52 milhas no paralelo de 30º e 30 milhas no paralelo de 60º. Assim, o comprimento de 1 grau de Longitude (medido ao longo de um paralelo) decresce de 60 milhas náuticas, no Equador, até zero, nos pólos.

Enquanto isto, o comprimento de 1 grau de latitude (medido ao longo de um meridiano) é o mesmo em qualquer ponto da esfera terrestre, desde o Equador até os pólos. Como vimos, para os propósitos da navegação, tal comprimento corresponde a 60 milhas náuticas e, assim, 1 minuto de Latitude é igual a 1 milha náutica, em qualquer lugar da Terra.

Conforme será demonstrado no Capítulo 3, o apartamento (para distâncias de até 600 milhas) é igual à DIFERENÇA DE LONGITUDE multiplicada pelo cosseno da LATITUDE MÉDIA entre os dois pontos, ou seja:

ap = Dl . cos jm.

17.2 OS MOVIMENTOS DA TERRA 17.2.1 MOVIMENTOS VERDADEIRO E APARENTE

Os movimentos principais da Terra (MOVIMENTOS VERDADEIROS) são os seguintes (figura 17.10):

I–ROTAÇÃO em torno da linha dos pólos (EIXO DA TERRA), uma vez por dia. A rotação da Terra se processa de Oeste para Leste; e

I–TRANSLAÇÃO (OU REVOLUÇÃO) ao redor do Sol, uma vez por ano.

A TERRA DESCREVE, NO PERÍODO DE 1 ANO, UMA ÓRBITA ELÍTICA EM TORNO DO SOL, QUE OCUPA UM DOS FOCOS DA ELIPSE (PRIMEIRA LEI DE KEPLER).

Figura 17.10 – Movimentos Principais da Terra

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Além desses movimentos principais, que nos interessam mais de perto em Navegação Astronômica, a Terra apresenta ainda os seguintes movimentos verdadeiros:

I–PRECESSÃO em torno do eixo da eclítica, com um período de 25.775 anos; e

IV–MOVIMENTO NO ESPAÇO, ou movimento com o Sol, através do espaço sideral. O Sol não está fixo no espaço; desloca-se, arrastando consigo todo o sistema planetário, na direção de um ponto – apex (q.v.) – situado na constelação de Lira.

A velocidade de rotação da Terra no Equador é de 900 nós (1.6,8 km/h), pois a

esfera terrestre, com uma circunferência de 21.600 milhas náuticas, completa um giro em torno do seu eixo em 24 horas.

A velocidade orbital média da Terra, no seu movimento anual de translação (ou revolução) ao redor do Sol, é de cerca de 57.907 nós (ou, aproximadamente, 107.244 km/h).

A velocidade do movimento solar no espaço, ou seja, a velocidade do Sol com relação às estrelas vizinhas, é de cerca de 19,5 km/s, ou 37.905 nós (70.200 km/h, aproximadamente).

A Terra, girando de Oeste para Leste, move-se no SENTIDO DIRETO; o sentido contrário ao do movimento de rotação da Terra, isto é, o sentido Leste–Oeste, é denominado SENTIDO INDIRETO ou RETRÓGRADO. O movimento verdadeiro de rotação da Terra faz com que os demais astros pareçam mover-se no firmamento de Leste para Oeste, nascendo no setor Leste, elevando-se através do céu até a passagem meridiana e se pondo no setor Oeste. Este movimento é denominado MOVIMENTO APARENTE.

Em Navegação Astronômica é conveniente retornar à TEORIA GEOCÊNTRICA

DE PTOLOMEU (ver o Capítulo 16). Assim, utiliza-se sempre a noção de movimento aparente, isto é, considera-se a Terra estacionária, fixa no espaço, e todos os outros astros dotados de um movimento aparente de Leste para Oeste.

17.2.2 EFEITOS DO MOVIMENTO APARENTE. A ESFERA CELESTE

I – A Esfera Celeste (figura 17.1) Figura 17.1 – A Esfera Celeste

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As distâncias da Terra aos corpos celestes são tão grandes que podemos supô-los projetados na superfície interna de uma imensa esfera oca, de raio infinito, concêntrica com a Terra. Essa esfera aparente, de raio infinito, é denominada ESFERA CELESTE.

Assim, em Navegação Astronômica, considera-se a Terra uma ESFERA PERFEITA, estacionária, suspensa, fixa no centro do Universo, e todos os corpos celestes localizados na superfície interna de uma imensa esfera oca, de RAIO INFINITO, centrada no centro da Terra: a ESFERA CELESTE. Esta esfera aparente é dotada de um movimento de rotação de Leste para Oeste, perfazendo uma volta completa a cada dia, com seu eixo de rotação coincidindo com o eixo da Terra.

I – Linhas, Pontos e Planos da Esfera Celeste (figura 17.12)

EIXO DE ROTAÇÃO DA ESFERA CELESTE – é o eixo em torno do qual a Esfera

Celeste executa o seu movimento aparente de rotação, de leste para oeste, perfazendo uma volta completa a cada dia. O eixo de rotação da Esfera Celeste coincide com o eixo da Terra.

PÓLOS CELESTES – são os pontos em que o eixo de rotação da Esfera Celeste intercepta sua superfície. Como o eixo de rotação da Esfera Celeste coincide com o eixo da Terra, os Pólos Celestes são as projeções dos Pólos Terrestres na superfície da Esfera Celeste. Então:

– PÓLO NORTE CELESTE é a projeção do Pólo Norte da Terra na Esfera Celeste. – PÓLO SUL CELESTE é a projeção do Pólo Sul da Terra na Esfera Celeste. EQUADOR CELESTE E PARALELOS DE DECLINAÇÃO:

– EQUADOR CELESTE é o círculo máximo da Esfera Celeste perpendicular ao eixo dos Pólos Celestes. É o Equador da Terra projetado na Esfera Celeste. O Equador Celeste é a referência para medições Norte–Sul na Esfera Celeste. Tal como no caso do

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