matemática p/concursos - Regra de três

matemática p/concursos - Regra de três

Regra de Três – Exercícios Corrigidos – Professor Luiz Fernando Reis

01. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento, deve ser ampliada para 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será:

     

a) 0,685 m

b) 1,35 m

c) 2,1 m

d) 6,85 m

e) 18 m

Resolução : As grandezas envolvidas, ambas de comprimento, são diretamente proporcionais e dessa forma, devemos escrever :

Observação: Notemos que na primeira razão temos cm / m que será mantida na segunda razão. Por isso nossa resposta aparece em metros.

02. Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900m2 ?

 

a) 7 horas

b) 5 horas

c) 9 horas

d) 4 horas

e) 6 h 30 min

 

Resolução : As grandezas envolvidas, superfície e tempo, são diretamente proporcionais, já que quanto maior a área, maior será o tempo gasto para limpá-la e dessa forma, devemos escrever :

03. Num acampamento avançado, 30 soldados dispõem de víveres para 60 dias. Se mais 90 soldados chegam ao acampamento, então, por quanto tempo o acampamento estará abastecido?

 

Resolução : As grandezas envolvidas, quantidade de soldados e tempo de duração dos víveres ( alimentos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de soldados, menor será o tempo de duração dos víveres e dessa forma, devemos escrever :

Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões:

Resp: 15 dias   

04. Um alfaiate pagou R$ 960,00 por uma peça de fazenda e R$ 768,00 por outra de mesma qualidade. Qual o comprimento de cada uma das peças, sabendo-se que a primeira tem 12m a mais do que a segunda?

Resolução : As grandezas envolvidas, preço e comprimento de tecido (fazenda), são diretamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de tecido, maior será o preço pago por ela e dessa forma, devemos escrever, considerando x o comprimento da peça de menor tamanho :

E a maior peça de tecido, terá :

Resp: 60 m e 48 m    

 

05. De duas fontes, a primeira jorra 18 litros por hora e a segunda 80 litros. Qual é o tempo necessário para a segunda jorrar a mesma quantidade de água que a primeira jorra em 25 minutos?

Resolução 1 : As grandezas envolvidas, vazão de água e tempo ( em minutos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a vazão de água, menor será o tempo gasto para a mesma quantidade de água. Dessa forma, devemos escrever :

Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões:

Resp: 5 min 37,5 s

Resolução 2 : Mantendo a resolução por regra de três, esse problema poderia ser resolvido de outra maneira. Vejamos :

Se a primeira fonte jorra 18 litros a cada hora, em 25 minutos ela jorrará :

18 litros  60 minutos

x litros  25 minutos

Se a segunda fonte jorra 80 litros a cada hora, ela jorrará 7,5 litros em : :

80 litros 60 minutos

7,5 litros y minutos

06. (FAAP) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150.000 impressões. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 100 000 impressões?

 

a) 20

b) 15

c) 12

d) 10

e) 5

Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna :

Tempo ( dias )

Impressoras

Impressões

Jornada ( horas )

30

1

150.000

6

x

3

100.000

8

Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos :

1 – As grandezas tempo e nº de impressoras são inversamente proporcionais, já que o aumento no número de impressoras acarretará na diminuição no tempo de impressão.

2 – As grandezas tempo e impressões são diretamente proporcionais, já que o aumento no tempo acarretará no aumento do número de impressões.

2 – As grandezas tempo e jornada de trabalho são inversamente proporcionais, já que o aumento no número de horas trabalhadas acarretará na diminuição no tempo de impressão.

E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos :

Resposta certa Letra E

07. (PUCCAMP) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia, durante 10 dias, o número de peças produzidas seria de:

 

a) 1.000

b) 2.000

c) 4.000

d) 5.000

e) 8.000

 

Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna :

Nº de Peças

Máquinas

Tempo ( dias )

Jornada ( horas )

500

5

5

5

x

10

10

10

Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos :

1 – As grandezas nº de peças e nº de máquinas são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de máquinas acarretará no aumento do número de peças fabricadas.

2 – As grandezas nº de peças e tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de dias acarretará no aumento do número de peças fabricadas.

2 – As grandezas nº de peças e jornada de trabalho são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de horas trabalhadas acarretará no aumento do número de peças fabricadas. E dessa forma :

Resposta certa Letra C

08. Empregaram-se 27,4 kg de lã para fabricar 24 m de tecido de 60 cm de largura. Qual será o comprimento do tecido que se poderia fabricar com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 0,90 m?

Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna e transformando,

3,425 t = 3.425 kg e 0,90 m = 90 cm, poderemos escrever :

Comprimento ( m )

Quant. de lã ( kg )

Largura ( cm )

24

27,4

60

x

3.425

90

Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos :

1 – As grandezas comprimento e quantidade de lã são diretamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de lã acarretará no aumento do comprimento do tecido.

2 – As grandezas comprimento e largura são inversamente proporcionais, já que o aumento no comprimento acarretará na diminuição na largura do tecido, levando-se em conta que a quantidade de lã é constante.

E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos :

Resposta certa : 2.000 metros

 

09. Uma destilaria abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a destilaria poderia abastecê-los?

Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever :

Tempo ( dias )

Quant. de bares

Quant. de Litros

30

35

12

x

20

15

Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos :

1 – As grandezas tempo e quantidade de bares são inversamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de bares acarretará no aumento do tempo de distribuição.

2 – As grandezas tempo e quantidade de litros são inversamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de litros acarretará na diminuição no tempo de distribuição.

E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos :

Resposta certa : 42 dias

10. Uma família composta de 6 pessoas consome, em 2 dias, 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-los  durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

  

a) 3

b) 2

c) 4

d) 6

e) 5

Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever :

Quant. de pães ( kg )

Tempo ( dias )

Quant. de pessoas

3

2

6

x

5

4

Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos :

1 – As grandezas quantidade de pães e tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento no tempo de consumo acarretará no aumento da quantidade de pães.

2 – As grandezas quantidade de pães e quantidade de pessoas são diretamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de pessoas acarretará na diminuição da quantidade de pães.

E dessa forma, teremos :

Resposta certa : Letra E

 

Comentários