Coleção de Exercicios de Eletronica Digital

Coleção de Exercicios de Eletronica Digital

(Parte 1 de 7)

Sistemas Digitais

Colecção de Exercícios

Documento provisório 2003-07-11

Nota introdutória

A presente colecção integra um conjunto de exercícios recomendados para o estudo complementar. Resulta da compilação de vários enunciados de exercícios de teste e de trabalhos práticos, propostos nos últimos anos, nas disciplinas de Sistemas Digitais. Optou-se pela organização em grupos temáticos e, dentro destes, segue-se a ordem cronológica.

Referência

As referências, quando existam, indicam o teste onde o exercício foi proposto, a ausência desta ocorre quando o enunciado tenha sido apresentado noutro contexto (por exemplo como trabalho prático, séries de problemas, etc.).

A referência do exemplo significa: primeiro teste do ano lectivo de 1998/1999, semestre de Inverno.

Apenas são apresentados os enunciados, pois na opinião dos docentes, a ausência de soluções ou resoluções incute nos alunos a discussão de diferentes abordagens para cada problema. O principal objectivo não é encontrar a solução óptima para cada problema, mas sim a correcta aplicação de métodos para a sua resolução. Nos casos menos complexos, recomenda-se que, apesar de soluções criativas (sempre bem-vindas), se verifique a pertinência dos métodos sugeridos para cada tema.

Em todos os casos, estamos convictos que a comparação de soluções, bem como o esclarecimento de dúvidas, constituem um dos momentos mais proveitosos do processo de formação.

Nota: Tratando-se de uma edição provisória, solicita-se que as gralhas sejam reportadas aos docentes da disciplina.

1 Álgebra de Boole 1

2 Cálculo aritmético e lógico/Representação numérica 7

3 Estruturas combinatórias 13

4 Desenho de ASM-Chart - A partir de: 21

5 Implementação de máquinas de estados – A partir de: 31

6 Projectos baseados em máquinas de estados 35

1Álgebra de Boole

Transformação analítica

Mapas de Karnaugh

Implementação com multiplexers

1.1

1T9899I

Dada a função F e os circuitos das fig.1 e fig.2:

  1. realize a função tendo por base o circuito que mais se adequar. Justifique a sua resposta;

  2. implemente a função dispondo exclusivamente de MUX(s) de 4*1.

N.B.: não dispõe do complemento das variáveis.

1.2

2T9899I

Dada a função F:

  1. determine uma expressão simplificada, explicitando os métodos utilizados;

  2. realize a função utilizando portas NAND com duas entradas;

  3. implemente a função dispondo exclusivamente de um MUX de 4*1.

N.B.: na resolução das alíneas b) e c) não dispõe do complemento das variáveis.

1.3

1T9899V

Dada a expressão booleana da função J:

  1. determine a forma AND-OR simplificada, explicitando os métodos utilizados;

  2. realize a função recorrendo:

      1. a portas lógicas de um só tipo: NAND ou NOR;

      2. exclusivamente a MUXs de 2*1.

N.B.: não dispõe do complemento das variáveis

1.4

2T9899V

Dado o circuito lógico da figura:

  1. obtenha a expressão OR-AND simplificada de F, explicitando os métodos utilizados;

  2. realize a função F, recorrendo ao mínimo de:

    1. multiplexers 4x1;

    2. portas NAND com duas entradas.

N.B.: não dispõe do complemento das variáveis.

1.5

1T9900I

Analise a função E apresentada no diagrama e realize as seguintes alíneas explicitando os métodos utilizados:

  1. determine as formas:

    1. AND-OR simplificada de E em função de X e de Y;

    2. OR-AND simplificada de E como função de A, B, C e D;

  2. realize E com o mínimo de portas NOR de duas entradas;

  3. desenhe o diagrama lógico equivalente utilizando sem repetição portas da colecção: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR.

N.B.: não dispõe do complemento das variáveis.

1.6

2T9900I

Dada F apresentada no diagrama ao lado, realize as seguintes alíneas explicitando os métodos utilizados:

  1. determine a forma AND‑OR simplificada;

  2. partindo do princípio que as configurações de entrada Fi (D,C,B,A) = S (1, 8, 11,15) nunca ocorrem, desenhe o diagrama lógico equivalente, utilizando apenas portas NAND ou NOR de duas entrada cada;

  3. realize a função recorrendo exclusivamente a multiplexers de quatro entradas.

Nota: Para a implementação não dispõe do complemento das variáveis.

1.7

1T9900V

Projecte uma Unidade Aritmética (do inglês AU), que executa uma de quatro operações aritméticas (A+B, A-B, A*B, A/B), consoante os dois bits de selecção S0 e S1. A AU tem por entrada dois operandos A e B, de 1 bit cada, sendo o resultado R expresso igualmente por 1 bit (no mesmo domínio que os operandos). Além de R, a AU apresenta dois indicadores binários: o Carry/Borrow/Resto, e o OV (Overflow).

  1. Construa uma tabela com os valores de R, Cy, OV para todas as operações.

  2. Utilizando exclusivamente portas NAND e NOR de duas entradas implemente com o mínimo de portas lógicas o bit Cy. Nota: não dispõe do complemento das variáveis.

  3. Utilizando unicamente um MUX de 8x1 implemente a função R.

1.8

2T9900V

Projecte um sistema programável através de duas entradas de selecção S0 e S1, que realize as operações descritas na tabela abaixo, entre os operandos A e B (dimensão 1 bit). O sistema dispõe ainda de uma entrada I de inibição que enquanto activa coloca na saída R o valor lógico zero.

Nota: Para a implementação não dispõe do complemento das variáveis.

S1

S0

Descrição

0

0

A>=B com sinal

0

1

A<=B sem sinal

1

0

A!=B

  1. Obtenha uma expressão simplificada de R.

  2. Implemente a função R, utilizando exclusivamente portas NAND e NOR de duas entradas.

  3. Implemente a função R, utilizando exclusivamente multiplexers de 4x1.

1.9

1T0001I

Dado o esquema da figura:

  1. Obtenha a forma OR-AND simplificada de E.

  2. Implemente a função E, utilizando exclusivamente portas NAND de duas entradas.

  3. Implemente a função E, utilizando exclusivamente multiplexers de 2x1.

Nota: Para a implementação não dispõe do complemento das variáveis.

1.10

2T0001I

Dado a função F(D,C,B,A)= (2,3,6,13,15) + (7,9,10,12), onde designa don’t care.

  1. Obtenha a forma OR-AND simplificada de F.

  2. Implemente a função F, utilizando exclusivamente portas NAND de duas entradas.

  3. Implemente a função F, utilizando exclusivamente multiplexers de 2x1.

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