Matemática Financeira e comercial-Resumo

Matemática Financeira e comercial-Resumo

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Resumão Matemática Financeira RESUMO

Conteúdo

1. Noções Básicas pag. 02 2. Juros Simples , Ordinário e Comercial pag. 04

Taxa Percentual e Unitária pag. 04 Taxas Equivalentes pag. 05 Capital, Taxas e Prazos Médios pag. 05 Montante pag. 06 Desconto Simples e Comercial pag. 06

Valor Atual e Desconto Racional pag. 07 Equivalência de Capitais pag. 08 3. Juros Compostos pag. 10

Montante pag. 10 Valor Atual pag. 1

Interpolação Linear pag. 1 Taxas Proporcionais pag. 12 Taxas Equivalentes pag. 13 Taxas Nominais e Efetivas pag. 14 Capitalização pag. 15 Convenção Linear pag. 15

Convenção Exponencial pag. 16 Desconto Racional pag. 17 Equivalência de Capitais pag. 18 Rendas Certas pag. 18

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Resumão Matemática Financeira RESUMÃO - MATEMÁTICA FINANCEIRA

1. NOÇÕES BÁSICAS

Conceito: a MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.

Capital è é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal.

Juros Ł é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo.

Taxa de Juros Ł é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado.

· a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc) e pode ser apresentada na forma percentual ou unitária.

Taxa de Juros unitária: a taxa de juros expressa na forma unitária é quase que exclusivamente utilizada na aplicação de fórmulas de resolução de problemas de Matemática Financeira; para conseguirmos a taxa unitária ( 0.05 ) a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a taxa percentual por 100:

Montante Ł denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos).

Resumão Matemática Financeira

Regimes de Capitalização è quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros:

· capitalização simples; • capitalização composta;

Regime de Capitalização Simples Ł somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros

Regime de Capitalização Composta Ł os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente.

• comparando-se os 2 regimes de capitalização, podemos ver que para o primeiro período considerado, o montante e os juros são iguais, tanto para o regime de capitalização simples quanto para o regime de capitalização composto;

• salvo aviso em contrário, os juros devidos no fim de cada período (juros postecipados) a que se refere a taxa de juros.

• No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente.

Fluxo de Caixa Ł o fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplicação financeira ou de um empréstimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado período.

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Resumão Matemática Financeira

2. JUROS SIMPLES Conceito: é aquele pago unicamente sobre o capital inicial ou principal

J = C xix n Onde:

J = juros

C = capital inicial i = taxa unitária de juros n = número de períodos que o capital ficou aplicado

Observações:

· a taxa i e o número de períodos n devem referir-se à mesma unidade de tempo, isto é, se a taxa for anual, o tempo deverá ser expresso em anos; se for mensal, o tempo deverá ser expresso em meses, e assim sucessivamente;

• em todas as fórmulas matemáticas utiliza-se a taxa de juros na forma unitária (taxa percentual ou centesimal, dividida por 100)

Juro Comercial è para operações envolvendo valores elevados e períodos pequenos (1 dia ou alguns dias) pode haver diferença na escolha do tipo de juros a ser utilizado. O juro Comercial considera o ano comercial com 360 dias e o mês comercial com 30 dias.

Juro Exato Ł no cálculo do juro exato, utiliza-se o ano civil, com 365 dias (ou 366 dias se o ano for bissexto) e os meses com o número real de dias.

• sempre que nada for especificado, considera-se a taxa de juros sob o conceito comercial

Taxa Nominal Ł é a taxa usada na linguagem normal, expressa nos contratos ou informada nos exercícios; a taxa nominal é uma taxa de juros simples e se refere a um determinado período de capitalização.

Taxa Proporcional Ł duas taxas são denominadas proporcionais quando existe entre elas a mesma relação verificada para os períodos de tempo a que se referem.

Resumão Matemática Financeira

Taxa Equivalente è duas taxas são equivalentes se fizerem com que um mesmo capital produza o mesmo montante no fim do mesmo prazo de aplicação.

· no regime de juros simples, duas taxas equivalentes também são proporcionais;

Capital, Taxa e Prazo Médios

Ł em alguns casos podemos ter situações em que diversos capitais são aplicados, em épocas diferentes, a uma mesma taxa de juros, desejando-se determinar os rendimentos produzidos ao fim de um certo período. Em outras situações, podemos ter o mesmo capital aplicado a diferentes taxas de juros, ou ainda, diversos capitais aplicados a diversas taxas por períodos distintos de tempo.

Capital Médio (juros de diversos Capitais)Ł é o mesmo valor de diversos capitais aplicados a taxas diferentes por prazos diferentes que produzem a MESMA QUANTIA DE JUROS.

Cmd = C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3++ Cn in n
i1 n1 + i2 n2+ i3 n3++ in n

Taxa Média Ł é a taxa à qual a soma de diversos capitais deve ser aplicada, durante um certo período de tempo, para produzir juros iguais à soma dos juros que seriam produzidos por diversos capitais.

Taxamd = C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3 ++ Cn in n
C1 n1 + C2 n2+ C3 n3++ Cn n

Prazo Médio Ł é o período de tempo que a soma de diversos capitais deve ser aplicado, a uma certa taxa de juros, para produzir juros iguais aos que seriam obtidos pelos diversos capitais.

Prazomd = C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3++ Cn in n
C1 i1 + C2 i2+ C3 i3++ Cn in

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