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Topo de Morro na Resolução CONAMA nº 303, Provas de Matemática

É apresentada uma interpretação matemática da Resolução CONAMA nº 303 no que diz respeito à demarcação das Áreas de Preservação Permanente em topo de morro, montanha e linha de cumeada.

Tipologia: Provas

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Baixe Topo de Morro na Resolução CONAMA nº 303 e outras Provas em PDF para Matemática, somente na Docsity! TOPO DE MORRO NA RESOLUÇÃO CONAMA Nº 303 Sérgio Cortizo ' — 5 de agosto de 2.007 RESUMO: É apresentada uma interpretação matemática da Resolução CONAMA nº 303 no que diz respeito à demarcação das Áreas de Preservação Permanente em topo de morro, montanha e linha de cumeada. INTRODUÇÃO A Resolução nº 303 do Conselho Nacional do Meio Ambiente (CONAMA), de 20 de março de 2.002, dispõe sobre os parâmetros, definições e limites referentes às Áreas de Preservação Permanente (APPs) previstas no Código Florestal de 15 de setembro de 1965 (Lei Federal nº 4.771). Desde sua publicação, tem havido controvérsia sobre a demarcação das APPs situadas em topo de morros, de montanhas e de linhas de cumeada. A causa principal desta controvérsia parece ser a definição de “base de morro ou montanha” (inciso VI do art. 2º). Abordagens fundamentadas em técnicas modernas de sensoriamento remoto e geoprocessamento têm sido propostas, inclusive algoritmos para a demarcação automatizada das APPs. No entanto, acreditamos que os critérios de demarcação devem se ater ao texto legal: um modelo digital de elevação (MDE) obtido através de interferometria (orbital ou aérea) e implementado em um sistema de informações geográficas (SIG) pode nos ajudar a mapear o terreno com precisão, mas procedimentos computacionais baseados em tecnicalidades não podem substituir os critérios legalmente constituídos de demarcação das APPs. O objetivo deste trabalho é apresentar uma interpretação estritamente técnica da definição de “base de morro ou montanha” na Resolução CONAMA nº 303, e demonstrar por argumentos lógicos que esta é a única interpretação matematicamente consistente do texto legal. Também serão discutidas algumas das interpretações alternativas dessa Resolução, no que se refere à demarcação das APPs em topos de morros, de montanhas e de linhas de cumeada. ! Sérgio Cortizo é bacharel e mestre em Fisica pela Universidade de São Paulo, e doutor em Lógica, também pela USP, onde foi pesquisador e professor de Matemática por 12 anos. Atualmente trabalha como consultor em mudanças climáticas e energia. E-mail: contatoQsergio.cortizo.nom.br Este texto está disponível em: www .isfx.com.br/ artigos/ topo.pdf Página 1 de 12 DEFINIÇÃO DE BASE DE MORRO OU MONTANHA Consideremos inicialmente o texto do inciso VI do art. 2 da Resolução: “VI - base de morro ou montanha: plano horizontal definido por planície ou superfície de lençol d'água adjacente ou, nos relevos ondulados, pela cota da depressão mais baixa ao seu redor;” A base de morro ou montanha é sempre um plano horizontal, que pode ser definido por três condições disjuntivas: (a) por planície; (b) por superfície de lençol d'água adjacente; ou (c) pela cota da depressão mais baixa ao seu redor. Não é admissível ler a segunda condição diretamente como: “VI - base de morro ou montanha: superfície de lençol d'água adjacente” porque neste caso a terceira alternativa estaria sintaticamente desestruturada: “VI - base de morro ou montanha: pela cota da depressão mais baixa ao seu redor”. A primeira condição é clara: uma planície define um plano horizontal de modo inequívoco, que será então a base de morro ou montanha. Como segunda alternativa, o plano horizontal pode ser definido por “superfície de lençol d'água adjacente”. Aqui começam as divergências na interpretação do texto: o que é um “lençol d'água”. Muitos propõem que se trata do “lençol freático”, um conceito da ciência que estuda o escoamento subterrâneo e superficial da água na natureza: a Hidrologia. O lençol freático (do grego phréar + atos, significando "reservatório de água", "cisterna") é uma superfície imaginária que separa a zona de saturação da zona de aeração. Assim, abaixo dessa superfície a água subterrânea preenche todos os espaços porosos e permeáveis das rochas ou dos solos. Neste sentido técnico, o lençol freático passa pelas margens de todos os cursos d'água, lagos, lagunas e mares, formando um contínuo com o nível superior dessas águas superficiais. O hidrólogo frequentemente pensa neste nível superior como parte do lençol freático, a fim de que este se estenda, sem descontinuidade, por toda a região. É comum se imaginar que o lençol freático seja uma massa de água subterrânea, que “aflora” nas nascentes dos cursos d'água e em veredas (ou “brejos"). Entretanto, a rigor o lençol freático não é a massa d'água em si, mas a superfície imaginária que delimita superiormente essa massa d'água (que permeia a zona de saturação). O texto legal utiliza a expressão “superfície de lençol d'água”, que só pode se aplicar ao lençol freático no sentido técnico do parágrafo acima, uma vez que a massa d'água não ocupa uma superfície (bidimensional), e sim um volume (tridimensional). Voltando ao texto da Resolução: “[...] base de morro ou montanha: plano horizontal definido por [...] superfície de lençol d'água adjacente [...]”; podemos nos perguntar em que circunstâncias o lençol freático define um plano horizontal que possa ser usado como base de morro ou montanha. O lençol freático passa pelas margens de todos os cursos d'água, porém essas margens são sempre inclinadas, caso contrário a água não estaria se Este texto está disponível em: www .isfx.com.br/ artigos/ topo.pdf Página 2 de 12 PONTOS DE SELA Em relevos ondulados, temos diversos pontos de sela distribuídos entre os cumes das elevações, no centro das regiões chamadas às vezes de “colo” dos morros ou montanhas. O termo geográfico “colo do morro” frequentemente denota toda uma região do terreno: parte deprimida do relevo de uma crista montanhosa, utilizada como passagem de uma vertente a outra. Por este motivo, ao invés de “colo do morro” usaremos aqui a expressão geométrica “ponto de sela”, entendendo por isso pontos específicos do terreno (não regiões vagamente delimitadas), definidos pela sua topografia com precisão matemática. A figura abaixo nos mostra uma superfície matemática correspondente a uma elevação do terreno, com o ponto de sela mais próximo. No desenho superior temos uma vista em perspectiva, e no inferior o respectivo mapa de “isolinhas” ou “curvas de nível” (linhas que passam por pontos com uma mesma cota): Gas ponto de sela mais próximo mapa de isolinhas ou curvas de nível No mapa de isolinhas vemos a forma típica da curva de nível que passa por um ponto de sela: ela corta a si mesma exatamente neste ponto. Em levantamentos planialtimétricos, onde as curvas de nível são desenhadas a intervalos regulares de cotas (por exemplo, de metro em metro ou a cada dez metros), muito raramente é representada a isolinha que passa por um ponto de sela, pois é extremamente improvável que a cota desse ponto seja um “número redondo”. No entanto, a localização do ponto de sela sempre pode ser inferida a partir do formato das curvas de nível vizinhas, e sua posição exata costuma ser indicada por um “x” no mapa, com a cota respectiva, como vemos nos exemplos seguintes: Este texto está disponível em: www .isfx.com.br/ artigos/ topo.pdf Página 5 de 12 Tendo definido de forma matematicamente precisa a base da elevação, torna-se simples aplicar as definições de morro e de montanha do art 2º da Resolução: “IV - morro: elevação do terreno com cota do topo em relação a base entre cinquenta e trezentos metros e encostas com declividade superior a trinta por cento (aproximadamente dezessete graus) na linha de maior declividade; ” “V - montanha: elevação do terreno com cota em relação a base superior a trezentos metros;” Nos primeiro exemplo acima (à esquerda), a elevação não é morro nem montanha, pois o desnível entre a base e o cume é menor do que 50m (974 — 957 = 17m). No segundo caso (à direita), o desnível entre a base e o cume é de 1.429m — 1.326m = 103m > 50m. Assim, se a inclinação da encosta do morro na linha de maior declividade for superior a 30% então a elevação é um morro (caso contrário não é). Independentemente da declividade, a elevação não é uma montanha, pois o desnível é menor do que 300m. Após decidir criteriosamente quais elevações do terreno são morro ou montanha, e definir a base de cada uma delas sem ambigúidade, não há maiores dificuldades na demarcação das APPs segundo o art.3º da Resolução: “Art. 3º Constitui Área de Preservação Permanente a área situada: [...] V - no topo de morros e montanhas, em áreas delimitadas a partir da curva de nível correspondente a dois terços da altura mínima da elevação em relação a base;” No segundo exemplo, supondo que a inclinação da encosta na linha de maior declividade seja superior a 30%, temos um morro cujo topo é delimitado pela isolinha de nível 1.394,7m = 1.326m + (2/3) 103m: Este texto está disponível em: www .isfx.com.br/ artigos/ topo.pdf Página 6 de 12 AGRUPAMENTO DE CUMES A definição da base dos morros e montanhas pela cota do ponto de sela mais próximo apresenta uma deficiência técnica importante: é comum que na parte superior de uma grande elevação haja dois ou mais cumes próximos entre si, com um pequeno desnível entre eles, como indicado (para dois cumes) na figura abaixo: Em um caso como este, pode ocorrer que o desnível entre os cumes e o ponto de sela mais próximo seja menor do que 50m, mas a elevação como um todo tenha mais de 50m de altura (em relação à sua própria base). Esta situação está indicada na figura seguinte, com o respectivo mapa de isolinhas: <50m Em Definindo as bases de morros e montanhas pela cota do ponto de sela mais próximo, nenhum dos dois cumes é morro ou montanha. Portanto a elevação como um todo também não será nem morro nem montanha, mesmo que ela tenha mais de 300m de altura (em relação à sua própria base). Como resultado, nada seria demarcado como APP na parte superior dessa grande elevação. Os redatores da Resolução nº 303 do CONAMA parecem ter percebido esta deficiência, e incluíram no final do art. 3º um parágrafo para corrigi-la: “Art. 3º, Parágrafo único: Na ocorrência de dois ou mais morros ou montanhas cujos cumes estejam separados entre si por distâncias inferiores a quinhentos metros, a Área de Preservação Permanente abrangerá o conjunto de morros ou montanhas, delimitada a partir da curva de nível correspondente a dois terços da altura em relação à base do morro ou montanha de menor altura do conjunto, aplicando-se o que segue: | - agrupam-se os morros ou montanhas cuja proximidade seja de até quinhentos metros entre seus topos; Este texto está disponível em: www .isfx.com.br/ artigos/ topo.pdf Página 7 de 12 A figura abaixo ilustra o resultado obtido por este método em uma linha de cumeada genérica: O MÉTODO DE DEMARCAÇÃO Definir a “base de morro ou montanha” pelo ponto de sela mais próximo apresenta uma grande vantagem: cada elevação de um relevo ondulado tem uma e uma única base associada a ela, não importando a complexidade ou a irregularidade da topografia do terreno. Essa afirmação pode ser demonstrada como um teorema matemático, se todos os termos usados no seu enunciado receberem previamente uma conceituação formal. Não apresentaremos aqui este estudo formal, que está fora do escopo deste trabalho, mas esboçaremos a seguir seus principais elementos, pois esta é uma boa forma de esclarecermos eventuais dúvidas a respeito da interpretação proposta para a definição de base de morro ou montanha da Resolução nº 303 do CONAMA. Cada elevação no terreno, pequena ou grande, é caracterizada pelo seu “cume”: um ponto a partir do qual o terreno declina em todas as direções. Todo Este texto está disponível em: www .isfx.com.br/ artigos/ topo.pdf Página 10 de 12 cume tem uma cota bem definida, pois o plano tangente à superfície neste ponto é horizontal. Fixado um cume, cada isolinha de nível ligeiramente inferior ao de sua cota é uma linha equivalente a um círculo (distorcido pelas irregularidades do relevo) que enlaça o próprio cume. A curva de nível completa pode continuar em outras partes do mapa de isolinhas, próximas ou distantes do cume, mas estas outras partes não tocam ou cortam a parte equivalente a um círculo que enlaça o cume. Partindo do cume fixado, e considerando níveis cada vez mais baixos, a linha equivalente a um círculo que enlaça o cume se expande no mapa planialtim étrico, até um momento preciso em que ela deixa de ser equivalente a um círculo: atingimos um ou mais pontos de sela, nos quais a isolinha se liga a outras partes da curva completa, tornando-se conexa a elas. Este nível define a base da elevação com precisão matemática, independentemente da complexidade ou da irregularidade do relevo ondulado. O parágrafo único do art. 3º estabelece um procedimento para se agrupar dois ou mais cumes próximos entre si (distância menor do que 500m). Neste caso, a base do agrupamento de cumes será o ponto de sela mais próximo do conjunto como um todo. Assim, na determinação dessa base devemos excluir os pontos de sela interiores ao conjunto. Por exemplo, todos os pontos de sela indicados nos desenhos abaixo são interiores aos respectivos conjuntos: SNI DD) NS 2, N 7, AN VEZ — Para determinar a base do conjunto, partimos da curva de nível do ponto de sela mais baixo do conjunto, e procedemos como no caso anterior de um único cume. Dessa forma, teremos a base do conjunto de cumes definida com precisão Este texto está disponível em: www .isfx.com.br/ artigos/ topo.pdf Página 11 de 12 matemática, independentemente da complexidade ou da irregularidade do relevo ondulado. No entanto, para que este agrupamento de cumes estabelecido no parágrafo único do art. 3º possa ser realizado de modo matematicamente consistente, é necessário que eles formem uma única elevação, ou seja, que a curva de nível do ponto de sela mais baixo do conjunto enlace todos os cumes do próprio conjunto. Por exemplo, nos quatro relevos anteriores temos configurações “agrupáveis” de cumes: a curva de nível do ponto de sela mais baixo do conjunto enlaça todos os cumes do próprio conjunto. Por outro lado, nos dois casos abaixo os cumes não são matematicamente agrupáveis, mesmo que a distância entre eles seja inferior a 500m: Para finalizar, observamos que esta restrição matemática aos agrupamentos de cumes estabelecidos no parágrafo único do art. 3º não se aplica às linhas de cumeada definidas no inciso VII do art. 2º. Nestas, as curvas de nível são fixadas “para cada segmento da linha de cumeada equivalente a mil metros” exatamente para permitir que cumes não agrupáveis sejam usados na demarcação das APPs. CONCLUSÃO Esperamos ter demonstrado, através de argumentos estritamente lógicos, que definir a base de morro ou montanha pelo ponto de sela mais próximo é a única interpretação matematicamente consistente da Resolução CONAMA nº 303. Assim, podemos afirmar que a Resolução nº 303, considerada em sua totalidade, não é ambígua nem inconsistente, apesar de sua redação deixar margem para mal-entendidos em algumas passagens a respeito de topos de morro, montanha e linha de cumeada. Desse modo, acreditamos que a Resolução nº 303 cumpre perfeitamente seu objetivo fundamental: estabelecer os parâmetros, definições e limites referentes às Áreas de Preservação Permanente previstas no Código Florestal. Este texto está disponível em: www .isfx.com.br/ artigos/ topo.pdf Página 12 de 12
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