Apostila Calculo 1

Apostila Calculo 1

(Parte 1 de 20)

Profa. Roseli Camargo da Silva de Paula

2010

Responsabilidade é saber que cada um de meus atos vai me construindo, vai me definindo, vai me inventando. Ao escolher o que quero fazer vou me transformando pouco a pouco.

(Savater, 1998, p. 111).

Programa

Funções de uma Variável Real, Limite, Continuidade, Derivada de uma Função.

Objetivos

Criar habilidades matemáticas para utilização na vida profissional. Obter conceitos matemáticos e raciocínio lógico para situações do dia a dia. Aprender a usar noções de Cálculo Diferencial como forte ferramenta de trabalho.

Ao final do componente curricular o aluno deve ser capaz de:

  • Identificar funções através de tabelas, gráficos e leis de associação;

  • Construir gráficos de funções;

  • Calcular limites utilizando as técnicas desenvolvidas;

  • Calcular derivadas utilizando as técnicas desenvolvidas;

  • Aplicar os conceitos na resolução de problemas.

Sistema de avaliação

O processo de avaliação obedecerá aos critérios estabelecidos pelo Regimento da Universidade.

A – se o aluno atingiu todos os objetivos do componente curricular;

B – se o aluno atingiu a maioria dos objetivos do componente curricular;

R – o aluno não atingiu o mínimo dos objetivos do componente curricular.

A avaliação da participação do aluno será feita através de listas de exercícios (em classe ou extraclasse). A entrega de todas as listas de exercícios no prazo determinado é obrigatória para atribuição de um conceito. Esse conceito poderá substituir uma prova. Serão realizadas três provas individuais e escritas, nas quais o aluno, para ser aprovado, deverá obter conceito A ou B. Para o aluno que obtiver conceito R será aplicada uma prova substitutiva ao final do semestre envolvendo o conteúdo da(s) prova(s) em que obteve R; neste caso será aprovado se obter conceito A ou B.

Bibliografia

- GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. Rio de Janeiro: Livros Técnicos Científicos, 2002. v. 1.

- ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte. 6ª ed., vol. 1. Porto Alegre: Bookman, 2000.

- HUGHES, Hallett et al. Cálculo e Aplicações. SãoPaulo: Edgard Blucher, 1999. v. 1.

- SWOKOWSKI, E. W.. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1994.

- LEITHOLD, L.. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Harbra, 1982. v. 1.

- ÁVILA, G.. Cálculo 1: Funções de Uma Variável. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1983.

- SIMMONS, G. F.. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1987.

- LARSON, R. E. et al. Cálculo com aplicações. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1998.

e-mail e/ou msn: roseli.paula@prof.uniso.br

Material de apoiowww.uniso.br/ead

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“Dicas” para aprender a matéria e ser aprovado na disciplina

... Sofia lembrou-se muito bem de situações nas quais sua mãe ou o professor da escola tinha tentado lhe ensinar alguma coisa para a qual ela não estava receptiva. Todas as vezes que ela havia realmente aprendido alguma coisa, isto só tinha acontecido graças a uma ajuda que partira dela mesma.

(Gaarder, 1995, p. 74).

Bom semestre e Bom curso.

0. REVISÃO BÁSICA

Números Reais

Os números com os quais trabalhamos mo curso de Cálculo Diferencial e Integral, são os números reais. Dentre eles, destacamos os números naturais, números inteiros e números racionais.

Os números naturais são utilizados para a contagem de objetos, pessoas, quantidades em geral. Denotamos por |N o conjunto dos números naturais.

|N ={0,1,2,3,....}

Se somarmos ou multiplicarmos dois números naturais, o resultado será um número natural. Porém, se subtrairmos dois números naturais, o resultado pode não ser um número natural. Por exemplo, 3-5 = -2 não é um número natural.

Assim, precisamos recorrer a outro conjunto, o conjunto dos números inteiros, denotado por Z.

Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Nesse conjunto efetuamos, sem restrições, adições, multiplicações e subtrações. Porém a divisão entre dois números inteiros, nem sempre, é um número inteiro. Por exemplo, 4/7 não é um número inteiro.

Precisamos, então, dos números racionais, que são os números que podem ser representados sob a forma de fração ,com a e b números inteiros e b é diferente de zero. Denotamos esse conjunto por Q.

Q = { | a,b Z e b0}

Como todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração ( 3 = 3/1) temos que:

|N ZQ

Observe que todo número racional pode ser escrito sob a forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b. Feito isso, podem ocorrer dois casos:

1º o número é decimal finito.

2º o número é decimal infinito e periódico.

Exemplos:

  1. ¾ = 0,75

  2. 1/3 = 0,333....

  3. –3/5 = -0,6

  4. 47/90 = 0,5222...

Porém, existem números decimais, que são infinitos e não periódicos. Esses números são ditos irracionais. Denotamos por I,o conjunto dos números irracionais. Os números irracionais não podem ser representados por frações.

Exemplos:

  1. raiz quadrada de 2:=1,414213...

  2. pi: = 3,141592...

  3. base do logaritmo natural: e = 2,718281...

  4. raiz quadrada de qualquer nº inteiro, cujo resultado não é um nº inteiro.

Os números reais são aqueles que possuem uma representação decimal (que pode ser finita, infinita periódica ou infinita não periódica). Denotamos por |R, o conjunto dos números reais. O conjunto dos números racionais “mais” (união) conjunto dos irracionais formam o conjunto dos números reais. Assim, |R = Q  I.

O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos:

|N  Z  Q  |R

Representação geométrica do conjunto |R

Subconjuntos de |R (intervalos)

Dados dois números reais a e b, tais que a < b, chama-se intervalo a todo conjunto de todos números reais compreendidos entre a e b, podendo inclusive incluir a e b. Os números a e b são os limites do intervalo, sendo a diferença b - a , chamada amplitude do intervalo. Se o intervalo incluir a e b, o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é dito aberto.

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