Sistemas de Unidades

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Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 1

1. SISTEMAS DE UNIDADES

1.1 Sistema Internacional de Unidades

O Sistema Internacional de Unidades é um “sistema coerente e prático de unidades de medida”, adotado internacionalmente em 1948 na 9a Conferência Geral de Pesos e Medidas. A sua abreviatura é SI, aceita internacionalmente. No SI as unidades de medida são agrupadas em três classes que são:

unidades básicas, unidades derivadas, unidades suplementares.

As unidades básicas SI são aquelas no qual se baseia o SI, sendo elas perfeitamente definidas: o metro, o quilograma, o segundo, o ampére, o kelvin e a candela. A segunda classe de unidades SI abrange as unidades derivadas SI, que são as que podem ser formadas combinando-se as unidades básicas segundo relações algébricas que interligam as correspondentes grandezas físicas. Algumas dessas relações algébricas, colocadas em função das unidades básicas, podem ser substituídas por nomes e símbolos que podem por sua vez serem usadas para definir outras unidades derivadas.

A terceira classe de unidades são as unidades suplementares SI para as quais não se decidiu ainda se devem ser incluídas entre as unidades básicas ou entre as unidades derivadas.

Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI, formados mediante o uso de prefixos SI, devem ser designados por seu nome completo.

1.1.1 Unidades Básicas: Definições e Símbolos a) Unidade de comprimento: metro (m) “o metro é o comprimento igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda, no vácuo, da radiação correspondente à transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo de criptônio 86”.

O antigo protótipo internacional do metro, estabelecido em 1889, é a distância existente entre dois traços feitos numa barra de platina iridiada, em forma de X, depositada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Paris. Esta régua está a 0oC e submetida a pressão atmosférica normal, ficando apoiada sobre dois rolos, de, pelo menos, um centímetro de diâmetro, situados simetricamente num mesmo plano horizontal e à distância de 571 m um do outro. b) Unidade de massa: quilograma (kg) “o quilograma é a massa igual a massa do protótipo internacional depositado no Bureau Internacional”.

Deve acabar a ambiguidade que possa existir no uso corrente sobre o uso da palavra quilograma. Ela designa a unidade de massa (e não de força ou de peso). Para se designar o peso do protótipo, quando submetido à aceleração da gravidade normal (em Paris, lembrando que a gravidade varia devido à distância ao centro de gravidade da Terra e à latitude devido à força de Coriolis) usa-se o termo quilograma-força, unidade que não pertence ao SI.

Fenômenos de Transporte I (Sistemas de Unidades) – Prof. Marcos Moreira 2 c) Unidade de tempo: segundo (s) “o segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133” . d) Unidade de intensidade de corrente elétrica: ampére (A) “o ampére é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a 2.10-7 newton por metro de comprimento”. e) Unidade de temperatura termodinâmica: kelvin (K) “o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,15 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água (onde coexistem as 3 fases: sólida, líquida e gasosa)”. Obs: Pode-se também utilizar a temperatura Celsius (oC) f) Unidade de intensidade luminosa: candela (cd) “a candela é a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 1/600.0 metro quadrado de um corpo negro à temperatura de solidificação da platina sob pressão de 101.325 newtons por metro quadrado”. g) Unidade de quantidade de matéria: mol “o mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12”. a candela é a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 1/600.0 metro quadrado de um corpo negro à temperatura de solidificação da platina sob pressão de 101.325 newtons por metro quadrado”. Ex: 1 mol de moléculas, 1 mol de átomos, 1 mol de elétrons, etc.

1.1.2 Unidades Derivadas

As unidades derivadas são formadas partindo-se das unidades básicas, por expressões algébricas, usando-se para isso símbolos matemáticos de multiplicação ou de divisão. Entre as unidades derivadas, algumas recebem nome e símbolo especiais. Outras, ainda, são definidas utilizando-se estas últimas com nomes especiais ao invés de se usar as unidades básicas. Formam-se assim 3 classes de unidades derivadas, conforme se mostra em alguns exemplos. ex: área=m2, volume=m3, massa específica=kg/m3. ex: N-newton-kg.m.s-2, J-joule-N.m, W-watt-J/s, Pa-pascal-N/m2, Hz-hertz-s-1, C- coulomb-A.s, V-volt-W/A, Ω-ohm-V/A, F-farad-C/V, S-siemens-A/V.

1.1.3 Unidades Suplementares

Esta categoria comporta só duas unidades puramente geométricas; a unidade SI de de ângulo plano, o radiano (rad), e a unidade SI de ângulo sólido, o esteradiano (sr).

“o radiano é o ângulo plano compreendido entre dois raios que, na circunferência de um círculo, subentendem um arco de comprimento igual ao do raio”. “o esteradiano é o ângulo sólido que, tendo em seu vértice no centro de uma esfera, subentende na superfície desta, uma área igual à de um quadrado cujos os lados se igualam o raio da esfera”.

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As unidades suplementares são também utilizadas para obter unidades derivadas (ex: rad/s, rad/s2.)

1.1.4 Unidades não pertencentes ao SI

Conjuntamente com o SI são utilizadas algumas unidades que a ele não pertencem, mas que são muito difundidas. ex: l-litro, t-tonelada, min-minuto, h-hora, d-dia, o-grau, ’-minuto, ”-segundos, a-are, háhectare, milha marítima, nó, bar, atam-atmosfera, Gal-gal.

1.2 Sistemas de Base MLT e FLT

Sistemas de base MLT são aqueles cujas unidades básicas são as grandezas físicas massa (M), comprimento (L) e tempo (T) e sistemas de base FLT são aqueles cujas unidades básicas são as grandezas físicas força (F), comprimento (L) e tempo (T).

1.2.1 Sistemas de base MLT

Os sistemas de base MLT são o MKS e o CGS, nos quais as letras simbolizam agora as unidades e não mais as grandezas. a) Sistema MKS: utiliza o metro, o quilograma e o segundo, além do ampére, do kelvin, e da candela. b) Sistema CGS: utiliza o centímetro, o grama e o segundo. Neste sistema aparecem algumas unidades dotadas de nomes especiais como erg, dyn-dyne, P-poise e St-stokes.

1.2.2 Sistemas de base FLT

O sistema de base FLT é o MK*S, onde as letras simbolizam as unidades empregadas que são o metro, o quilograma-força e o segundo. Neste sistema força é uma grandeza básica, conseqüentemente massa passa a ser uma grandeza derivada, Assim entende-se que: a) o termo “peso” designa uma grandeza da mesma natureza que uma força; o peso de um corpo é o produto da massa deste corpo pela aceleração da gravidade; em particular o peso normal de um corpo é o produto da massa deste corpo pela aceleração normal da gravidade (go). A aceleração normal da gravidade é a que corresponde à existente a 45o de latitude norte (em Paris), sendo o seu valor adotado como 9,80665 m/s2.

b) o quilograma-força (kgf) é a unidade básica do sistema MK*S, sendo definido como “o peso de um corpo protótipo (igual ao protótipo de massa) que está submetido à aceleração da gravidade normal”. c) No sistema MK*S massa é grandeza derivada, a partir do princípio fundamental da dinâmica (2a Lei de Newton). A unidade derivada é denominada “unidade técnica de massa” com símbolo utm, sendo definida como o quociente kgf/(ms/s2). Entende-se como a massa de um corpo que submetido a uma força de um quilograma-força adquire a aceleração de 1 m/s2 no sentido da força. Da definição de quilograma-força como unidade básica se deduz que a relação entre a utm e o kg é numericamente igual ao valor da aceleração da gravidade normal no SI, ou seja, 1 utm = 9,80665 kg.

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1.3 Sistemas Britânicos de Unidades

Os países de língua inglesa utilizam sistemas de unidades diferentes dos sistemas apresentados anteriormente (MKS, CGS, MK*S). O sistema mais empregado é aquele onde as grandezas básicas correspondem à força, comprimento e tempo, portanto um sistema do tipo FLT. As empregadas para essas grandezas são a libra-força [poundforce (lbf)], o pé [foot (ft)] e o segundo [second (sec)]. Unidades de outras grandezas tais como, área, velocidade, aceleração e pressão são derivadas das unidades básicas acima referidas. Este sistema é denominado “British Gravitational System”.

Neste sistema a unidade técnica de massa equivale ao “slug” que é a massa que experimenta a aceleração de 1 ft/sec2 quando recebe a ação de 1 lbf.

Do mesmo modo, do relacionamento que existe entre os sistemas MKS e MK*S, existe um relacionamento entre o sistema de base FLT acima descrito e um sistema inglês de base MLT. Neste último sistema, denominado Sistema Britânico Absoluto, a unidade básica de força é substituída pela unidade básica de massa que é a libra-massa [pound-mass ou pound (lbm ou lb)]; força é a grandeza derivada e a sua unidade é o poundal (pdl). Dado que o valor de aceleração da gravidade normal nos sistemas ingleses é 32,174 ft/sec2, é fácil concluir que: 1 slug = 32,174 lbm 1 lbf = 32,174 pdl

Nos sistemas ingleses o conceito de temperatura é baseado na lei zero da termodinâmica e uma escala absoluta é feita a partir do segundo princípio da termodinâmica. A escala é denominada Rankine, sendo o 0 (zero) equivalente ao ponto de fusão do gelo à pressão de 1 atm e o ponto de ebulição da água, sob a mesma pressão, equivale a 672 oR. A escala mais freqüentemente utilizada é a Farenheit, obtida através da relação t(oF)= T(oR)-460.

Em questões de termodinâmica é envolvida uma unidade denominada “British

Thermal Unit” (BTU), que é definida como 1/180 da quantidade de calor necessária para aquecer uma libra-massa de água à pressão atmosférica desde o ponto de fusão até o ponto de ebulição. Como quantidade de calor tem dimensão de energia, 1 Btu equivale a 778,16 ft.lbf.

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MASSA 1 slug = 32,174 lbm 1 utm = 9,80665 kg 1 lbm = 453,59 g 1 oz. (“ounce” – onça) = 28,35 g 1 stone = 6,35 kg 1 long ton (tonelada inglesa) = 2.240 lbm 1 short ton (tonelada americana) = 2.0 lbm COMPRIMENTO 1 in = 2,54 cm 1 ft = 12 in = 30,48 cm 1 yd (“yard” – jarda) = 91,4 cm 1 rd (“rod”) = 5,03 m 1 furlong = 201,17 m 1 statute mile (milha inglesa) = 1.609 m 1 nautical mile (milha marítima) = 1.853 m 1 fathom (braça-medida náutica) = 1,80 m

1 (ângstrom) Ao= 10-8 cm 1 acre = 4.047 m2 1 square mile = 2.590 m2 1 square yard = 0,836 m2 1 are = 100 m2 1 ha (hectare) = 104 m2 VOLUME 1 pt (“pint”-quartilho) para líquidos = 0,473 l (E.U.A.); = 0,568 l (G.B.) 1 pt (“pint”-quartilho) para sólidos = 0,550 l (E.U.A.); = 0,568 l (G.B.) 1 qt (“quart”-quarta) para líquidos = 0,946 l (E.U.A.); = 1,136 l (G.B.) 1 qt (“quart”-quarta) para sólidos = 1,101 l (E.U.A.); = 1,136 l (G.B.) 1 gal (“gallon”-galão) para líquidos = 3,785 l (E.U.A.); = 4,546 l (G.B.) 1 pk (“peck”) para sólidos = 8,809 l (E.U.A.); = 9,092 l (G.B.) 1 bu (“bushel”-alqueire) para sólidos = 35,24 l (E.U.A.); = 36,37 l (G.B.) 1 bu = 4 pk = 8 gal = 32 qt = 64 pt 1 l (litro) = 1000 cm3 FORÇA 1 dyn (“dyne”) = 10-5 N 1 kgf = 9,80665 N 1 lbf = 0,4536 kgf 1 lbf = 32,174 pdl 1 pdl = 0,03108 lbf ENERGIA E POTÊNCIA 1 erg = 10-7 J 1 cal = 4,186 J 1 BTU = 1.055 J 1 CV (cavalo vapor) = 1/1,36 kW 1 HP (“horse power”) = 1/1,341 kW

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OUTROS 1 psi = 1lbf/in2 1 bar = 105 Pa 1 atm = 1,01325.105 Pa 1 P (poise) = 1 g/(cm.s) 1 St (Stokes) = 1 cm2/s 1 nó = 1 milha marítima/hora =(1853/3600) m/s

1 (unidade de comprimento) de Hg ou H2O = 1 (conversão da unidade de comprimento em metros) x densidade relativa à da água* x massa específica da água* (SI) x aceleração da gravidade(SI). (ex: 1 inHg = 1 x 2,54.10-2 x 13,6 x 1.103 x 9,80665= 3,387.103 Pa)

TEMPERATURA ABSOLUTAE VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
===1,8R1,8

0-C o FK CooΔ=Δ=Δ=Δ

Obs: Graus centígrados refere-se à variação de temperatura de qualquer escala que possua 100 graus entre os pontos de fusão e ebulição da água.

Maiúsculas Minúsculas Pronúncias

Α α alfa Β β beta Γ γ gama Δ δ delta Ε ε épsilon Ζ ζ dzeta Η η eta Θ θ teta Ι ι iota Κ κ kapa Λ λ lâmbda Μ μ mu (mi) Ν ν nu (ni) Ξ ξ ksi Ο ο ômicron Π π pi Ρ ρ rô Σ σ sigma Τ τ tau Υ υ úpsilon (ípsilon) Φ ϕ fi Χ χ chi (qui) Ψ ψ psi Ω ω ômega

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Prefixo Símbolo Valor atto a 10-18 femto f 10-15 pico p 10-12 nano n 10-9

BIBLIOGRAFIA DAYR SCHIOZER – Mecânica dos Fluidos, Editora Araguaia, 1990.

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