Manual Maple em Português

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3 Realizando Computações

Este capítulo discute conceitos-chave relacionados à realização de computações com Maple. Ele discute funcionalidades que são relevantes para todos os usuários do Maple. Depois de aprender sobre esses conceitos, você aprenderá, no capítulo seguinte, como usar o Maple para resolver problemas em

áreas específicas

3.1 Neste Capítulo

Seção Tópicos

Computação Simbólica e Numérica - Uma visão geral de computação exata e com ponto flutuante

• Computações Exatas• Computações com Ponto- Flutuante • Conversão de Quantidades Exatas para

Valores com Ponto- Flutuante• Fontes de Erro

Operações com Inteiros - Como realizar computações com números inteiros

• Comandos Importantes com

Inteiros • Números em Base não

Decimal• Anéis e Campos Finitos • Inteiros Gaussianos (Gaussian Integers)

Resolução - Como resolver equações matemáticas básicas (padrão?)

• Equações e Inequações• Equações Diferenciais Ordinárias• Equações Diferenciais Parciais• Equações com Inteiros• Equações com Inteiros em um Campo Finito•

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3.2 Computação Simbólica e Numérica

A computação simbólica é a manipulação matemática de expressões envolvendo símbolos ou quantidades abstratas, como variáveis, funções e operadores; e números exatos, como os inteiros,

Sistemas Lineares• Relações de Recorrência

Seção Tópicos

Unidades,Constantes Científicas e Incerteza - Como construir e computar com expressões que têm unidades, constantes científicas ou graus de incertezas

Unidades

• Conversões• Aplicação de Unidades a uma Expressão• Realização de Computações com Unidades• Trocando o Sistema de Unidades Corrente• Extensibilidade

Constantes Científicas

• Constantes Científicas• Propriedades de Isótopos e Elementos• Valores, Unidades e Incertezas• Realização de Computações• Modificação e Extensibilidade

Propagação de Incerteza

• Quantidades com Incerteza• Realização de Computação com Quantidades com Incerteza

Restrição de Domínio - Como restringir o domínio para computações

• Domínio dos Números Reais• Suposições sobre Variáveis

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racionais, π e . O objetivo de tais manipulações pode ser para transformar uma expressão em uma

forma mais simples ou relacionar a expressão a uma outra, fórmulas mais compreensíveis

A computação numérica é a manipulação de expressões em um contexto de precisão aritmética finita. Expressões envolvendo números exatos, por exemplo, são substituídos por aproximações usando números com ponto-flutuante, por exemplo 1.141421. Essas computações geralmente envolvem algum erro.A compreensão e o controle deste erro é freqüentemente tão importante quanto o resultado computado.

No Maple, a computação numérica é normalmente realizada se você usar números com pontoflutuante

(números contendo um ponto decimal) ou o comando evalf. O comando plot (veja Gráficos e Animações

(pág. 157)) usa computação numérica, enquanto que comandos como int, limit, e gcd

(veja Operações com Inteiros (pág. 60) e Computações Matemáticas (pág. 9)) usam somentea computação simbólica para alcançar seus resultados.

Computações Exatas No Maple, números inteiros, racionais, constantes metemáticas como π e ∞ e estruturas matemáticas como matrizes tendo esses como entradas são tratados como quantidades exatas. Nomes, como ,

, my_variable e funções matemáticas como sin(x) e LambertW(k, z) são objetos simbólicos.

nos argumentos simbólicos ou exatos

Os nomes podem ter seus valores designados por quantidades exatas, e funções podem ser avaliadas >

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Importante: A não ser quando for pedido para fazer-se de outro modo (veja a seção seguinte), o

Maple avalia expressões contendo quantidades exatas com resultados exatos, assim como você faria se estivesse calculando à mão e não com aproximações numéricas, como normalmente você obtém de uma calculadora manual padrão.

Computações com Ponto-Flutuante

Em algumas situações, uma aproximação de uma quantidade exata é requerida. Por exemplo, o comando plot requer que a expressão, da qual ele está fazendo o gráfico, avalie com valores numéricos que possam ser interpretados na tela: π não pode ser interpretado, mas 1.14159 pode. O Maple

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distingue quantidades aproximadas das exatas pela presença ou ausência de um ponto decimal: é aproximada, enquanto que é exata.

Nota: Uma representação alternativa de números com ponto flutuante, chamada notação-e, pode não incluir um ponto decimal explícito: 1e5 , 3e-2.

Na presença de uma quantidade com ponto-flutuante (aproximada) em uma expressão, o Maple geralmente computa usando aproximações numéricas. A aritmética envolvendo quantidades exatas e com ponto-flutuante fornece resultados com ponto-flutuante.

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