apostila de matemática básica

apostila de matemática básica

(Parte 6 de 10)

A massa do homem na Terra ou na Lua tem o mesmo valor. O peso, no entanto, é seis vezes maior na terra do que na lua.

Explica-se esse fenômeno pelo fato da gravidade terrestre ser 6 vezes superior à gravidade lunar.

Obs: A palavra grama, empregada no sentido de "unidade de medida de massa de um corpo", é um substantivo masculino. Assim 200g, lê-se "duzentos gramas".

Quilograma

quilograma

A unidade fundamental de massa chama-se

O quilograma (kg) é a massa de 1dm3 de água destilada à temperatura de 4ºC.

Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na prática o grama como unidade principal de massa.

Múltiplos e Submúltiplos do grama

Múltiplos Unidade principal Submúltiplos quilograma hectograma Decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Observe que cada unidade de volume é dez vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Exemplos: 1 dag = 10 g 1 g = 10 dg

Exercícios envolvendo os sistemas de medidas

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Exercícios envolvendo medidas de área 1- Quantos metros quadrados contém um quilômetro quadrado ? 2- Quantos metros quadrados contém uma quadra de esportes com 100 m de lado ? 3- Um terreno mede 10 m de frente por 30 m de fundo. Qual sua área ?

4- Um alqueire paulista são 24.200 m2 . Uma chácara retangular tem um alqueire e mede 100 m de frente. Quanto ela mede de fundo ?

Exercícios envolvendo massa e volume 1- Quantos miligramas contém 1 kg ? e 1 t ? 2- Quantos gramas contém, 1t ? 3- Qual é a massa de 1 m3 de água ? 4- Qual é a massa de 1 ml de água ?

5- Uma caixa de água mede 50 cm x 50 cm de base e 50 cm de altura. Qual o seu volume? Qual a massa de água que a enche completamente ?

6- Quantos litros de água cabem em um tanque cúbico de 2 m de lado ?

7- Sabendo que 1Kl tem 1000 l, quantos kl tem: a) 37 l = b) 3750 l =

Professor Valdinei Cardoso (prof_valdinei@yahoo.com.br) 27 c) 44185 l = 8- Transforme as medidas, escrevendo-as na tabela abaixo: a) 0,936 kl em dl b) 7,8 hl em l c) 502 ml em l d) 13 kl em dl e)1ml em kl f) 59 cl em dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml

9- Dê a representação simplificada das seguintes medidas: a) doze centímetros cúbicos. b) três metros cúbicos e quinze decímetros cúbicos. c) seis centímetros cúbicos e doze milímetros cúbicos. d) quinze hectômetros cúbicos e cem metros cúbicos. 10- Efetue as seguintes transformações: a) 6m³ em dm³ b) 50 cm³ em mm³ c) 3,632 m³ em mm³ d) 0,95 dm³ em mm³ e) 500 dam³ em m³ f) 8,132 km³ em hm³

Exercícios envolvendo Medidas de Comprimento 1) Complete a tabela fazendo as transformações:

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Exercícios de Medidas de Tempo a) Uma hora tem quantos segundos? b) Um dia tem quantos segundos? c) Uma semana tem quantas horas? d) Quantos minutos são 3h45min? e) Uma década tem quantos anos? f) Quantos minutos 5h05min? g) Quantos minutos se passaram das 9h50min até as 10h35min? h) Quantos seguntos tem 35min? i) Quantos segundos tem 2h53min? j) Quantos minutos tem 12 horas?

Médias

Média aritmética simples

A média aritmética simples também é conhecida apenas por média. É a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas. Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.

Média Harmônica

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A média harmônica, do ponto de vista matemático, estabelece a média das ações de vários indivíduos, desenvolvidas quando ocorre a colaboração de uma ação com as outras.

Média geométrica

A média geométrica oferece o maior produto possível entre duas medidas dadas. É bastante usada em construções geométricas.

Média aritmética ponderada

Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu "peso", isto é, sua importância relativa.

Definição: A média aritmética ponderada p de um conjunto de números x1, x2, x3,, xn cuja importância
relativa ("peso") é respectivamente p1, p2, p3,, pn é calculada da seguinte maneira:

p = Exemplo:

Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Alcebíades tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve?

Portanto a média de Alcebíades foi de 6,45. Cada termo da média terá um peso p.

nH x

nG xxxxX321=

H p xpxpxpX +++

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Para um mesmo conjunto de dados, a média aritmética terá sempre o maior valor, seguida da média geométrica e depois da harmônica.

Exercícios de Médias

1) Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos: a) 15 ; 48 ; 36

2) João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:

Inglês 1ª prova 6,5 2ª prova 7,8 3ª prova 8,0 4ª prova 7,1

Português 1ª prova 7,5

2ª prova 6,9 3ª prova 7,0 4ª prova 8,2

História 1ª prova 5,4 2ª prova 8,3 3ª prova 7,9 4ª prova 7,0

Matemática 1ª prova 8,5

2ª prova 9,2

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