trabalho sobre funções matemáticas

trabalho sobre funções matemáticas

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SUMÁRIO

1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................4

1.1 – História ....................................................................................................4

1.2 – Conceito e exemplos .............................................................................4

2 – DESENVOLVIMENTO ....................................................................................6

2.1 – Tipos .6

2.1.1 – Injetora .6

2.1.2 – Sobrejetora ..7

2.1.3 – Bijetora .8

2.2 – Domínio .8

2.3 – Contradomínio .9

2.4 – Imagem .9

2.5 – Gráficos .10

2.6 – Operações com funções 10

2.7 – Tipos especiais (Explicação, exemplo, gráfico) 12

2.7.1 – Constante 12

2.7.2 – 1º grau 13

2.7.3 – Módulo 14

2.7.4 – Quadrática (2º grau) 15

2.7.5 – Pares e impares 16

2.7.6 – Periódicas 17

2.7.7 – Inversa 17

2.7.8 – Exponencial 18

2.7.9 – Trigonométrica 19

3 – CONCLUSÃO ................................................................. 23

4 – REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 23

1- INTRODUÇÃO

1.1- HISTÓRIA

Em 1694 foi introduzido o termo “função” por Leibniz, designando qualquer das várias variáveis geométricas associadas com uma dada curva; tais como a inclinação da curva ou um ponto específico da dita curva.

A palavra função foi posteriormente usada por Leonhard Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos; i.e:y = F(x). Ampliando a definição de funções, os matemáticos foram capazes de dizer que não são diferenciáveis em qualquer de seus pontos.

Durante o Século XIX, iniciou-se a formalização todos os diferentes ramos da matemática. Por exemplo, a Teoria dos conjuntos, Dirichlet criou a definição "formal" de função moderna, sendo caso especial de uma relação, cuja é um conjunto de pares ordenados, onde cada elemento do par pertence a um dos conjuntos relacionados.

1.2- CONCEITO E EXEMPLOS

Função é uma generalização da noção comum de "fórmula matemática". Funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois objetos, x e y=f(x). O objeto x é chamado o argumento ou domínio da função f e o objeto y que depende de x é chamado imagem de x pela f.

Função é uma associação a cada valor do argumento x a um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula, um relacionamento gráfico, e/ou uma regra de associação ou mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída. Alguns exemplos:

A noção intuitiva de funções é bem ampla, não se limitando a computações usando apenas números e nem mesmo se limita a computações. A noção matemática de funções é bem mais ampla. As funções são definidas abstratamente por certas relações. Por causa de sua generalização as funções aparecem em muitos contextos matemáticos e muitas áreas desta ciência baseiam-se no estudo de funções. Além disso, funções podem ocasionalmente ser referidas como funções bem definidas ou função total.

2 - DESENVOLVIMENTO

2.1 - TIPOS

2.1.1 – INJETORA

Função injetora ou injetiva são funções onde a imagem (DESTINO) vai possuir apenas um domínio (ORIGEM), isto é elementos distintos de X terão valores distintos correspondentes em Y. Considerando a função X (a1 ≠ a2) no domínio corresponderão na imagem Y valores distintos (b1 ≠ b2).

Exemplos:

1)

Gráficos:

2.1.2 - SOBREJETORA

Função sobrejetora ou sobrejetiva é determinada quando o seu conjunto imagem é igual ao conjunto destino. Ou seja para todo y є B, existe pelo menos um x є A.

Tal que f(x) = y.

Exemplos:

1)

.

Gráficos:

2.1.3 - BIJETORA

Função Bijetora ou bijetiva é, ao mesmo tempo, injetora e bijetora, ou seja, para elementos distintos (Diferentes) do conjunto de origem (Domínio) há um elemento distinto correspondente no destino.

Exemplos:

1)

f(x) = 5x + 4

Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2) É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.

Gráficos:

DOMINIO / CONTRADOMINIO / IMAGEM

Como nem toda relação é uma função, às vezes, alguns elementos poderão não ter correspondentes associados para todos os números reais e para evitar problemas como estes, costuma-se definir o Domínio de uma função f, denotado por Dom(f), como o conjunto onde esta relação f tem significado.

Ex: Função x2, definida para { -3,-2,-1,0 }. Observar o conjunto domínio (D), contradomínio (CD) e imagem (delineado pela linha tracejada).

Há 3 conjuntos especiais associados a função.

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