Carga e Descarga de um Capacitor

Carga e Descarga de um Capacitor

Física III

4º Período de Química Licenciatura

Turma 2 - Quarta-feira

Prática IV: - Carga e Descarga de um Capacitor

09/09/2009

Luana Ap. dos Reis Giusto 2008114024

Maria Fernanda Campos Mendonça 2008114027

Rodrigo Campos dos Santos 2008114035

Alberth Gomes Wagner 2008207001

Alfenas-MG

Introdução

O dispositivo denominado Capacitor é formado por duas placas metálicas dispostas em paralelo separadas por um isolante (material dielétrico). Partindo deste pressuposto, um capacitor consegue armazenar uma quantidade de Energia que fisicamente chamamos de Capacitância.

Objetivos

  • Estudar e observar como se processam a carga e a descarga de um capacitor e descrevê-las matematicamente.

  • Aprender a calcular a energia transferida da fonte de um capacitor por métodos gráficos.

  • Aprender a construir gráficos (voltagem x tempo) utilizando um programa computacional adequado.

Materiais

  • Capacitor eletrolítico de 470 F;

  • Resistor de 47 k;

  • Bateria de 1,5 V;

  • Cronômetro digital;

  • Amperímetro;

  • Fios de ligação.

Apresentação dos resultados

Foi montado o seguinte esquema:

t(s)

Voltagem

0

0,78

5

0,50

10

0,30

15

0,23

20

0,20

25

0,10

30

0,07

35

0,05

40

0,04

45

0,03

50

0,02

55

0,01

60

0

65

0

70

0

75

0

80

0

85

0

90

0

95

0

100

0

105

0

110

0

Tabela 1- Carga de um Capacitor Tabela 2- Descarga de um Capacitor

t(s)

Voltagem

0

0

5

0,25

10

0,42

15

0,55

20

0,63

25

0,68

30

0,69

35

0,73

40

0,75

45

0,76

50

0,765

55

0,77

60

0,775

65

0,78

70

0,78

75

0,78

80

0,78

85

0,78

90

0,78

95

0,78

100

0,78

105

0,78

110

0,78

Conclusão

O processo de carga ou descarga é exponencial. Se fosse linear, o tempo gasto seria t. Este tempo, pode-se demonstrar, é aproximadamente igual ao produto RC, e chama-se constante de tempo capacitiva (C = RC). Graficamente podemos determinar o produto RC traçando-se a tangente à curva de decaimento da corrente no ponto em que t = 0.

Para os dados nominais, tem-se:

Como pode ser observado o resultado experimental não foi como o esperado, possivelmente devido aos erros ocasionados durante o experimento.

Os capacitores são largamente usados em circuitos eletrônicos, onde em geral eles têm a função de acumular energia e usá-la em um momento adequado, como por exemplo, para ligar o flash de uma câmara fotográfica ou mesmo em circuitos de rádios como filtros de corrente retificada. Em computadores, em geral, usam-se capacitores muito pequenos como memória RAM (radom access memory), em um sistema binário.

Capacitores também são usados na correção de fator de potência. Tais capacitores freqüentemente vêm como três capacitores conectados como uma carga de três fases. Geralmente, os valores desses capacitores são dados não em farads, mas em potência reativa em volts-amps reativos (var).

A função do resistor R é controlar o tempo de carga e descarga do capacitor. O tempo de carga depende diretamente do produto RC. O capacitor irá permitir a passagem de uma quantidade determinada de corrente, para que o capacitor possa se carregar. Logo, se for acrescentado um resistor em serie no circuito, ele aumentará o tempo de carga e descarga, pois a corrente teria uma maior dificuldade para se encontrar ao capacitor, o que pode ser comprovado pela equação: .

O capacitor, quando está sem nenhuma energia ele absorve rapidamente a eletricidade acumulando em seu interior, à medida que vai ficando acumulada esta carga menor vai sendo o poder de absorção tornando-se mais lenta até carregar-se completamente, o que pode ser observado no gráfico de carga do capacitor.

Como um capacitor se carrega quando é conectado a pólos de alimentação (terminais de voltagem) e aparentemente a corrente irá passar através dele. Mas não é esse o caso. A tensão flui no início quando o capacitor está totalmente descarregado e gradualmente cai para zero quando ele estiver completamente carregado. É como uma bateria recarregável. Quando está carregada, ela apresenta uma voltagem que se opõe à voltagem de carga, a assim, nenhuma corrente flui através dela. Assim, a corrente não passa através do capacitor e sim do resistor.

Calculando a carga no gráfico de carga do capacitor, integrando, obteve-se uma carga de valor igual a 75,9 C. A energia armazenada no capacitor é de 29,6 J.

Apêndices

1-Capacitor

O capacitor é constituido de duas placas condutoras separadas por um isolante (dielétrico) e tem a propriedade de armazenar energia elétrica.

O capacitor recebe o nome do isolante colocado entre suas placas. Dentre os diversos tipos de capacitores têm-se os seguintes tipos: capacitor de poliéster, de cerâmica, eletrolítico, de mica, a óleo, etc.

Dielétrico é uma substância isolante que possui alta capacidade de resistência ao fluxo de corrente elétrica. A utilização dos dielétricos tem várias vantagens. A mais simples de todas elas é que com o dielétrico podemos colocar as placas do condutor muito próximas sem o risco de que eles entrem em contato. Qualquer substância que for submetida a uma intensidade muito alta de campo elétrico pode ser tornar condutor, por esse motivo é que o dielétrico é mais utilizado do que o ar como substância isolante, pois se o ar for submetido a um campo elétrico muito alto ele acaba por se tornar condutor.

Os capacitores são componentes que, embora não conduzam corrente elétrica entre seus terminais são capazes de armazenar certa corrente, que será "descarregada" assim que não houver resistência entre seus terminais.

A associação de dois capacitores de mesmo valor, em série, é igual à metade do valor de cada um. Por exemplo: dois capacitores de 100µF associados em série, resultam em um valor de 50µF.

2-Capacitância

É denominada capacitância C a propriedade que os capacitores têm de armazenar cargas elétricas na forma de campo eletrostático, e ela é medida através do quociente entre a quantidade de carga (Q) e a diferença de potencial (V) existente entre as placas do capacitor, matematicamente fica da seguinte forma:

A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância do capacitor, e representa uma medida da quantidade de carga que o capacitor pode armazenar em suas placas, ou seja, é a sua capacidade de armazenamento. Ela só depende da Geometia (A) e a distancia entre as placas e o isolante (se for ar, 0).

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de capacitância é o farad (F), no entanto essa é uma medida muito grande e que para fins práticos são utilizados valores expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) e picofarads (pF). A capacitância de um capacitor de placas paralelas, ao ser colocado um material dielétrico entre suas placas, pode ser determinado da seguinte forma:

Onde:

εo é a permissividade do espaço; A é a área das placas; d é a distância entre as placas do capacitor.

3-Carga e descarga de capacitores

3.1-Carregando o capacitor

Assim que a chave for fechada, o positivo da bateria retira elétrons da placa A e o negativo da bateria manda elétrons para a placa B. Assim que a tensão entre as placas do capacitor se torna igual à tensão da bateria não haverá corrente no circuito devido a que tensão do capacitor se opõe à tensão da bateria. Só terá corrente no circuito durante a carga do capacitor. A corrente elétrica é contraria ao movimento dos elétrons.

O capacitor irá carregar instantaneamente. A corrente de carga será máxima no instante em que se liga a chave e será mínima (nula) quando a tensão no capacitor for igual à tensão da fonte.

A função do resistor R é controlar o tempo de carga do capacitor. O tempo de carga depende diretamente do produto RC.

3.2-Descarregando o capacitor

Ao se fazer um curto-circuito nos terminais de um capacitor carregado, o mesmo irá descarregar instantaneamente. Para controlar o tempo de descarga liga-se um resistor em paralelo com o mesmo.

A função do resistor R é controlar o tempo de descarga do capacitor e este depende diretamente do produto RC. O resistor vai proteger o circuito para que não ocorra um curto-circuito.

3.3- Dedução das equações de carga e descarga dos capacitores

Figura(1) Circuito RC para carga e descarga de um capacitor.

Com a chave na posição 1, o capacitor carrega através do resistor R1 e  com a chave na posição 2 descarrega através do resistor R2.

Se  R1 = R2,  o  tempo de carga é igual ao tempo de descarga.

Imagine que com o capacitor totalmente descarregado, a chave mostrada no circuito abaixo é colocada na posição 1 conectando a fonte E ao circuito.

Nessas condições e sabendo que a queda de tensão no resistor é dada pela equação:

E que a tensão no capacitor é dada por:

E que:

De acordo com a regra das malhas (A soma algébrica das variações de potencial encontradas em uma travessia completa de qualquer malha em um circuito deve ser zero):

Resolvendo a equação diferencial, tem-se:

Fazendo:

A equação acima está mostrada graficamente na figura (2).

Figura(2) Carga de um capacitor

A dependência da quantidade de carga elétrica q(t) entre as placas do capacitor e da corrente elétrica i(t) que flui através do circuito, em função do tempo é apresentada na figura (3) abaixo:

Figura(3) - Comportamento de V(t) e i(t) durante o processo de carga do capacitor.

A quantidade RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva do circuito. Esta constante é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça até uma fração (1-e-1), ou seja, 63 % do seu valor de equilíbrio. Sendo a unidade do R o Ohm e a unidade de C o Farad, a unidade da constante de tempo capacitiva RC é o segundo.

Consideremos novamente o circuito RC apresentado no diagrama da Figura(1), com o capacitor C carregado inicialmente com a carga q e o potencial inicial ε entre as placas. O instante inicial do processo de descarga, definido como 0 = t , é o instante em que a chave passa para a posição 2. A partir deste instante, a carga elétrica q acumulada nas placas do capacitor flui na forma de corrente elétrica i através do circuito, passando pelo resistor R2, até a descarga completa do capacitor. O circuito pode ser resolvido novamente com a aplicação da lei das malhas, mas com o potencial externo E=0:

Considerando novamente a definição de corrente elétrica,

A expressão (1) é reescrita como:

Integrando os dois lados da equação, temos:

Sendo A uma constante. Outra forma da equação acima é obtida elevando os dois termos à argumento de uma exponencial:

q(t)=Be-t/RC

Sendo, B outra constante. Considerando como condição de contorno, o fato de que em

t = 0 o potencial entre as placas do capacitor é V = E e que a carga inicial é q0:

q(0)=CE

B=CE

B=q(0)

Assim, a dependência da quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor no processo de descarga é:

q=CE e-t/RC

Portanto:

V(t)=q/C=-(E/R) e-t/RC­

Logo a equação da descarga é dada por:

VC=Ve-t/RC

Essa equação é mostrada graficamente pela figura(4):

Figura(4) Descarga de um capacitor

A constante de tempo RC tem o mesmo significado observado no processo de carga. Tanto Q quanto i diminuem exponencialmente com o início do processo de descarga. Este comportamento é ilustrado no diagrama da Figura(5). A redução do potencial entre as placas do capacitor acompanha a redução da carga elétrica.

Figura(5) Quantidade de carga acumulada no capacitor em a) e a corrente elétrica no circuito em b), durante o processo de descarga.

-Energia:

A energia (no SI, medida em Joules) armazenada em um capacitor é igual ao trabalho feito para carregá-lo. Considere um capacitor com capacitância C, com uma carga +q em uma placa e -q na outra. Movendo um pequeno elemento de carga dq de uma placa para a outra contra a diferença de potencial V = q/C necessita de um trabalho dW: Pode-se descobrir a energia armazenada em um capacitor integrando essa equação. Começando com um capacitor descarregado (q=0) e movendo carga de uma placa para a outra até que as placas tenham carga +Q e -Q, necessita de um trabalho W:

Cálculo da carga do capacitor:

Área = 75,9 = Q

Bibliografias

- Sears, F.; Zemansky, M. W; Física III. Eletromagnetismo. 10 Ed., Editora Pearson, Addison,Wesley, São Paulo, 2004. Pág. 178-9.

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