Determinação do coeficiente de atrito

Determinação do coeficiente de atrito

Experiência: Determinação do Coeficiente de Atrito

  1. Objetivos:

Utilizar conhecimentos teóricos e submetê-los á técnicas algébricas para facilitar a experiência e determinar experimentalmente o coeficiente de atrito entre um bloco e uma superfície.

  1. Introdução teórica.

O atrito se dá entre superfícies, pois mesmo que polidas, nelas existem rugosidades microscópicas. A força de atrito se opõe á tendência do movimento e seu módulo é dado por:

(2-1)

Onde μ é coeficiente de atrito que é atrito cinético () se o corpo apresentar movimento em relação á superfície ou estático () se o corpo se encontrar em repouso em relação á superfície. O valor de μ normalmente é distinto nesses dois casos. E N é o módulo da força normal.

O caso estudado nesse experimento será o de duas massas unidas por um fio, sendo que uma delas está submetida á força gravitacional e a força de atrito e a outra somente á força gravitacional como mostra a figura abaixo:

Fig. 2.1 – Esquema do experimento.

É necessário ao nosso estudo, um modelo teórico na qual será possível calcular o coeficiente de atrito cinético . A partir da construção de diagramas de corpo isolado no experimento, podemos obter duas equações de Newton para a primeira fase do movimento, ou seja, enquanto o carrinho percorre a distancia h:

Fig. 2.2 – Diagrama de forças para o experimento.

Pela análise do diagrama de forças da figura 2.2 temos as forças resultantes em m1 e em m2:

(2-2)

(2-3)

Onde, R é o módulo da força resultante, m é a massa do corpo, T é o módulo da tração, A é o módulo da força de atrito, P é o módulo da força peso e é o módulo da aceleração enquanto o corpo percorre h. Resolvendo um sistema com as equações (2-2) e (2-3), temos a equação da força resultante no instante em que o corpo percorre h:

(2-4)

Como:

(2-5)

e (2-6)

Onde g é o módulo da aceleração da gravidade e é o coeficiente de atrito cinético entre m1 e a superfície. Então:

(2-7)

Quando m2 toca o chão, a normal anula seu peso e, portanto, anula também as trações no fio fazendo com que não haja mais interação entre m1 e m2, desta forma, a resultante no sistema quando isso ocorre, ou seja, no percurso d, é:

(2-8)

Onde é o módulo da aceleração do sistema enquanto o corpo m1 percorre d.

Pela cinemática, temos a equação de Torricelli:

(2-9)

Onde v é a velocidade final de um corpo, é sua velocidade inicial, a é o módulo da aceleração e é o percurso realizado.

Aplicando a equação (2-9) para as duas fases do modelo estudado e igualando a com as equações (2-7) e (2-8) obteremos:

(2-10)

Pois note que para esse caso a velocidade inicial é nula e o espaço percorrido é h.

(2-11)

Pois note que para esse caso, a velocidade inicial é igual à velocidade final no caso da equação (2-10) e a velocidade final é nula. Além disso, o espaço percorrido é d.

Agora, isolemos a velocidade na equação (2-11):

(2-12)

Agora, substituindo (2-12) em (2-10) teremos:

(2-13)

Colocando em evidencia nas equações obteremos:

(2-14)

A equação (2-14) nos mostra finalmente, que é possível encontrar o coeficiente de atrito cinético entre m1 e a superfície se forem conhecidos apenas os valores de d, h, m1 e m2.

  1. Procedimento Experimental.

  1. Medir as massas dos corpos m1 e m2.

  2. Segurar o corpo m1 em uma posição inicial e medir a altura h na qual se encontra o corpo m2. Marcar no trilho essa distância h.

  3. Abandonar m1 do repouso para que o sistema possa acelerar. Quando o sistema novamente se encontrar em repouso, medir a distância d percorrida.

  4. A partir dos dados coletados, obter o coeficiente de atrito cinético entre m1 e a superfície percorrida.

  1. Resultados.

  1. Medimos as massas dos corpos m1 e m2 e obtemos os seguintes resultados:

= (90,30 ± 0,01) g

= (63,41 ± 0,01) g

  1. Marcando uma posição inicial para m1, medimos a altura na qual m2 se encontrava suspenso:

h = (817,0 ± 0,5) mm

Medimos e marcamos essa mesma distância no trilho a partir da posição inicial.

  1. Abandonamos m1 do repouso e observamos as duas fases do movimento. Enquanto o corpo m2 estava submetido à ação da gravidade, este estava sob aceleração positiva ocasionando uma aceleração positiva também em m1. Quando m2 tocou o chão, deixou de haver a interação entre os blocos e a única força que passou a atuar em m1 foi a força de atrito que acelerou negativamente este corpo até sua velocidade se tornar nula novamente.

Após a ocorrência desse fenômeno, medimos a distância percorrida a partir da marcação realizada no trilho no item “b”, ou seja, medimos a distância d, percorrida somente com a ação da força de atrito.

d = (342,0 ± 0,5) mm

  1. A partir das medidas realizadas, podemos calcular o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície. Para isto, partimos das teorias sobre cinemática e leis de Newton e através de técnicas algébricas, construímos uma expressão que nos permitirá calcular o coeficiente apenas com os dados medidos experimentalmente. Partimos da equação (2-14), chamaremos:

(4-1)

(4-2)

Temos então que:

Agora, substituindo (4-1) e (4-2) em (2-14) teremos:

(4-3)

Com os valores obtidos para k e , calculemos :

  1. Conclusões.

Calcular um coeficiente qualquer pode exigir a obtenção de inúmeros dados experimentais, porém, eventualmente podemos, através de técnicas algébricas, minimizar essa quantidade de medições e facilitar a realização do experimento. Em análise ao estudo para obtenção do coeficiente de atrito cinético, utilizamos teorias da cinemática e da dinâmica para analisar o sistema e conseguimos essa facilidade.

O movimento estudado pôde ser dividido em duas fases, uma cuja força peso realizada sobre m2 mesmo se opondo á força de atrito garantia uma aceleração positiva no sistema e a outra fase ocorria quando m2 tocava o chão e seu peso era anulado pela força normal ocasionando que a única força resultante no sistema fosse a força de atrito. A existência dessas duas fases possibilitou o descarte de muitas medições já que por essa razão, pudemos obter o coeficiente de atrito cinético somente em função das massas, da altura h e da distância d, esquematizados na figura 2.1.

Um movimento que acontece sobre uma superfície, por mais que polida, está submetido á uma força oposta ocasionada pelas micro-rugosidades existentes na mesma. Em função disso, no estudo dos movimentos reais, ou seja, na qual estas forças resistentes ao movimento não são desprezadas, surge entre outras, a força de atrito. Como no caso estudado as demais forças resistentes são ínfimas, então estas podem ser desprezadas, já o atrito não. Observe que pela primeira lei de Newton, quando não há força resultante no sistema, a aceleração é nula e o corpo passa a movimentar-se em movimento retilíneo uniforme. Observado que isto não ocorre no nosso sistema quando o peso de m2 é anulado e simultaneamente é anulado as trações no fio, devemos então atribuir a existência de outra força que atua no sistema nessas condições, que é a então chamada força de atrito, cujo módulo, dado na introdução teórica em (2-1) é o produto entre o módulo da força normal que atua entre um corpo e um superfície e um coeficiente chamado coeficiente de atrito. Como o sistema estudado estava em movimento, o coeficiente de atrito buscado é o coeficiente de atrito cinético que pode ser calculado a partir do uso da teoria e da álgebra e cujo valor é .

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