Exercicios resolvidos do halliday

Exercicios resolvidos do halliday

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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, as 16:24

Exercıcios Resolvidos de Optica Fısica

Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fısica teorica, Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a TERCEIRA prova. Numeracao conforme a SEXTA edicao do livro “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Conteudo

37.1 Problemas e Exercıcios2
37.2 Difracao por uma fenda: posicoes dos mınimos2
37.3 Determinacao da intensidade da luz difratada por uma fenda — metodo quantitativo3
37.4 Difracao por uma abertura circular3
37.5 Difracao por duas fendas4
37.6 Redes de difracao6
37.7 Redes de difracao: dispersao e resolucao6
37.8 Difracao de raios-X7

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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, as 16:24 37 Difracao

37.1 Problemas e Exercıcios

37.2 Difracao por uma fenda: posicoes dos mınimos

Um feixe de luz de comprimento de onda de nm incide em uma fenda estreita. O angulo entre o primeiro mınimo de difracao de um lado do maximo central e o primeiro mınimo do outro lado e . Qual e a largura da fenda?Basta usar a formula sen , com e

. Portanto sen sen m

A distancia entre o primeiro e o quinto mınimo de uma figura de difracao de uma fenda e m, com a tela a cm de distancia da fenda, quando e usada uma luz com umcomprimentode ondade nm. (a) determine a largura da fenda. (b) Calcule o angulo do primeiro mınimo de difracao.(a) Chamando de a posicao do primeiro mınimo ( ) na tela, e de a posicao do quinto mınimo ( ), temos que que nos fornecem

Como , podemos aproximar

Este numero pequeno nos informa que vale a aproximacao e, como , que . Nestas aproximacoes podemos escrever

Por outro lado, sabemos quesen e sen donde tiramos facilmente sen sen Comparando as duas expressoes para vemos que

Portanto m (b) Para sen e, portanto, o angulo pedido e sen rad

Ondas sonoras com uma frequencia de Hz e uma velocidade de m/s passam pela abertura retangular de uma caixa de som e se espalham por um grande au- ditorio. A abertura, que tem uma largura horizontal decm, esta voltada para uma parede que fica a m de distancia (Fig. 37.32). Em que ponto desta parede um ouvinte estara no primeiro mınimo de difracao e, portanto, tera dificuldade para ouvir o som? (Ignore as reflexoes.)Suponha que o primeiro mınimo esteja a uma distancia a partir do eixo central, perpendicular ao alto-falante. Neste caso, para temos sen

Resolvendo esta equacao para obtemosm http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 2 de 7

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37.3 Determinacao da intensidade da luz difratada por uma fenda — metodo quantitativo

Quando a largura de uma fenda e multiplicada por , a intensidade do maximo central da figura de difracao e multiplicada por , embora a energia que passa pela fenda seja multiplicada por apenas . Explique quantitativamente o que se passa.

Uma luz monocromatica com um comprimento de onda de nm incide em uma fenda com uma largura demm. A distancia entre a fenda e a tela e m.

Considere um ponto na tela a cm do maximo cen- tral. (a) Calcule o valor de neste ponto. (b) Calcule o valor de . (c) Calcule a razao entre a intesidade neste ponto e a intensidade no maximo central.(a) sen (b) Da Eq. 37.6 temos que sen senrad

(c) Da Eq. 37.5 tiramos que sen sen

37.4 Difracao por uma abertura circular

Os dois farois de um automovel que se aproxima de um observador estao separados por uma distancia de m. Qual e (a) a separacao angular mınima e (b) a distancia maxima para que o olho do observador seja capaz de resolve-los? Suponha que o diametro da pupila do ob- servador seja m e que use um comprimento de onda de luz de nm para a luz dos farois. Suponha tambem que a resolucao seja limitada apenas pelos efeitos da difracao e portanto que o criterio de Rayleigh possa ser aplicado.(a) Use o criterio de Rayleigh, Eq. 37.14. Para resolver duas fontes puntiformes o maximo central da figura de difracao de um ponto deve cair sobre ou alem do primeiro mınimo da figura de difracao do outro ponto. Isto significa que a separacao angular das fontes deve ser pelo menos , onde e o comprimento de onda e e o diametro da abertura. Portanto rad

(b) Sendo a distancia dos farois ao olho quando os farois puderem ser pela primeira vez resolvidos, e a separacao dos farois, entao onde foi feita a aproximacao de angulos pequenos, valida se for medido em radianos. Portanto km

Estime a separacao linear de dois objetos no planeta Marte que mal podem ser resolvidos em condicoes iniciais por um observador na Terra. (a) a olho nu e (b) usando o telescopio de polegadas (= m)doMon- te Palomar. Use os seguintes dados: distancia entre Mar- te e Terra = km; diametro da pupila = m; comprimento de onda da luz = nm.(a) Use o criterio de Rayleigh, Eq. 37.14: dois objetos podem ser resolvidos se sua separacao angular na posicao do observador for maior que , onde e o comprimento de onda da luz e e o diametro da abertura (do olho ou espelho). Se for a distancia do observador aos objetos, entao a menor separacao que eles podem ter e ainda ser resolvidos e, onde e medido em radianos. Portanto,m km

Esta distancia e maior do que o diametro de Marte. Portanto, nao e possıvel resolver-se totalmente a olho nu dois objetos diametralmente opostos sobre Marte.

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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, as 16:24 (b) Agora me m km

Esta e a separacao mınima entre objetos para que possam ser perfeitamente resolvidos com o telescopio.

O sistema de radar de um cruzador emite microondas com um comprimento de onda de cm, usando uma antena circular com m de diametro. A distancia dekm, qual e a menor separacao entre duas lanchas para que sejam detectadas como objetos distintos pelo radar?min m

Em junho de 1985, a luz de um laser foi emitida da Estacao Optica da Forca Aerea, em Maui, Havaı, e refletida pelo onibus espacial Discovery, que estava em orbita a uma altitude de km. De acordo com as notıcias, o maximo central do feixe luminoso tinha um diametro de m na posicao do onibus espacial e o comrpimento de onda da luz usada foi nm. Qual o diametro efetivo da abertura do laser na estacao de

Maui? (Sugestao: O feixe de um laser so se espalha por causa da difracao; suponha que a saıda do laser tem uma abertura circular.)A equacao que o primeiro mınimo de difracao para aberturas circulares e sen onde e o comprimento de onda da luz e e o diametro da abertura. A largura do maximo central e definida como a distancia entre os dois primeiros mınimos. Portanto, temos onde e a distancia entre o laser e o onibus espacial.

Como , podemos aproximar sen o que nos fornece donde tiramos cm

37.5 Difracao por duas fendas

A envoltoria central de difracao de uma figura de difracao por duas fendas contem franjas claras e os primeiros mınimos de difracao eliminam (coincidem com) franjas claras. Quantas franjas de interferencia existem entre o primeiro e o segundo mınimos da en- voltoria?Franjas claras de interferencia ocorrem para angulosdados por sen , onde e a separacao das fendas, e o comprimento de onda, e e um inteiro.

Para as fendas deste problema , de modo quesen . O primeiro mınimo do padrao de difracao ocorre num angulo dado por sen e o segundo ocorre para um angulo dado por sen , onde e a largura da fenda. Desejamos contar os valores de para os quaisou, o que e a mesma coisa, os valores de para os quais sen sen sen . Isto implica termos que e satisfeita para fornecendo-nos um total de cinco franjas claras.

(a) Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mınimos da envoltoria de difracao a direita e a esquerda do maximo central em uma figura de difracao de duas fendas se nm, mme m? (b) http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 4 de 7

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Qual e a razao entre as intensidades da terceira franja clara e da franja central?(a) A posicao angular das franjas claras de inter- das fendas, e o comprimento de onda, e e um intei- ro.

O primeiro mınimo de difracao ocorre para um angulodado por sen , onde e a largura da fenda. O pico de difracao extende-se de ate , de modo que precisamos determinar o numero de valores de para os quais ou, o que e a mesma coisa, o numero de valores de para os quaissen sen sen . Esta ultima relacao significa termos, ou seja, onde

Portanto, os valores possıveis de sao perfazendo um total de nove franjas. (b) A intensidade na tela e dada por sen onde sen sen e e a intensidade no centro do padrao.

Para a terceira franja clara de interferencia temossen , de modo que rad e .

Analogamente, rad, de modo que sen sen

Uma luz de comprimento de onda de nm passa por duas fendas, produzindo uma figura de difracao cujo grafico de intensidade em funcao da posicao angular aparece na Fig. 37.36. Calcule (a) a largura das fendas e

(b) a distancia entre as fendas. (c) Calcule as intensida- des das franjas de interferencia com e e compare os resultados com os que aparecem na figura.(a) Da figura vemos que o primeiro mınimo do pa- draao de difracao ocorre para , de modo que sen m sen m

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