Apostila Física Experimental 1 - 2010

Apostila Física Experimental 1 - 2010

(Parte 1 de 5)

Curso introdutório de Fundamentos da Física Experimental

Um guia para as atividades de laboratório

Elaborado por:

Marcia Muller José Luís Fabris

Novembro de 2008

Fundamentos da Física Experimental Márcia Muller e José Luís Fabris

Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR -Departamento de Física 2

Prefácio

A idéia original que será abordada neste texto é a de que, por meio de uma Disciplina de Fundamentos da Física Experimental, sejam desenvolvidas elementos e habilidades da metodologia científica que possam ser empregados nas mais diversas áreas do conhecimento. Não se trata de realizar experimentos complexos, mas sim por meio de montagens simples, criar uma metodologia que possa auxiliar nos problemas enfrentados no cotidiano quer do professor, do pesquisador ou mesmo da pessoa.

Abordaremos nas páginas seguintes questões relacionadas com a resolução de problemas, desde a identificação do problema em si, passando pelo estabelecimento das possíveis técnicas para sua solução, finalizando com a análise dos resultados obtidos e sua conclusão geral.

Para o desenvolvimento da Disciplina, optamos por um encaminhamento um tanto diferente dos habitualmente encontrados nos cursos de Métodos de Física Experimental. A idéia é não fazer uma abordagem dos diversos conteúdos necessários ao curso na forma de itens fragmentados, mas sim de forma integrada ao longo de todo o trabalho. Assim, por exemplo, o funcionamento dos instrumentos de medição será abordado à medida que estes se tornarem necessários. Também procuramos não nos estender demais abordando diversos instrumentos, mas sim fornecer as bases para compreensão e extensão do que há de fundamental nestes instrumentos a outros que porventura possam ser necessários. Os conceitos estatísticos (erro, valor médio, desvio padrão...) necessários ao tratamento de dados experimentais também serão apresentados segundo a mesma filosofia. No tocante a questão de gráficos, uma importante ferramenta na área experimental, procuramos fazer uma abordagem inicial que possibilite a elaboração de um gráfico otimizado sem softwares especializados. Numa segunda etapa, os recursos computacionais serão então explorados permitindo um incremento na qualidade dos resultados obtidos.

Ao concluir esta Disciplina, você deverá estar apto a satisfazer as demandas diversas não apenas deste Curso de Licenciatura em Física, mas também deverá estar mais preparado para o desempenho de suas futuras atuações profissionais.

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Capítulo 1 - Discussão geral introdutória
1.1 - A metodologia científica na Física Experimental
Capítulo 2 - Medidas e seus erros
2.1 - Classificação dos erros

Índice 2.2 - Tratamentos estatísticos de medidas com erros aleatórios 2.3 - Tratamento de medidas com erros sistemáticos 2.4 - Incerteza padrão e indicação do valor medido 2.5 - Algarismos significativos 2.6 - Arredondamentos

Capítulo 3 - Propagação de incertezas

3.1 - Algumas fórmulas de propagação 3.2 - Estimativas de erros

Capítulo 4 - Gráficos

4.1 - Construção gráfica 4.2 - Ajuste de reta 4.3 - Método da “mão livre” 4.4 - Método dos mínimos quadrados 4.5 - Gráficos em computador

Capítulo 5 - Histogramas

Capítulo 6 - As distribuições Binomial, de Poisson e Gaussiana

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Índice de tabelas e figuras

resolução dem.

Tabela 1 - Espessura de uma moeda de um real, medida com um paquímetro com resolução de 0.02 m. Tabela 2 - Espessura de uma moeda de um real, medida com um paquímetro com resolução de 0.02 m. Tabela 3 - Frequência de aparição do valor da espessura de uma moeda de um real, ao longo de 8 medições. Tabela 4 - Exemplos de arredondamentos de números. Tabela 5 - Dimensões do corpo de prova empregados, medidos com paquímetro de Tabela 6 - Idade em meses de diversas crianças e os correspondentes dados de altura.

Tabela 7 - Dados obtidos para período do pêndulo em função do comprimento do mesmo, e valores de período elevado ao quadrado.

Tabela 8 - Valores obtidos yi (distância focal da lente) em m Tabela 9 - Tabela para construção do histograma com oito intervalos, obtida a partir dos dados da tabela 8. O símbolo “├─ “ indica intervalo fechado à esquerda; note que o valor inicial do primeiro intervalo foi ajustado para englobar o valor mais baixo de yi.

Figura 1 - Boa exatidão (“accuracy”) e precisão ruim.

Figura 2 - Boa precisão e exatidão (“accuracy”) ruim.

Figura 3 - Paquímetro com nônio de 20 divisões. Figura 4 - Paquímetro simples com nônio de 10 divisões. Figura 5 - Paquímetro simples com nônio de 20 divisões. Figura 8 - Leitura de uma régua milimetrada. Figura 9 - Leitura de um paquímetro. Figura 10 - Deslocamento em função do tempo para um móvel em MRU: (a) símbolos muito pequenos, sem legendas, sem barras de erros; (b) grandezas sem unidade, má ocupação do espaço, sem barras de erros; (c) má ocupação do espaço, linha irregular conectando os pontos; (d) diagramação adequada. Figura 1 - Reta ajustada aos pontos experimentais do deslocamento em função do tempo para um móvel em MRU.

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Figura 12 - Gráfico representando dados de medições feitas em condições de reprodutibilidade. A cada ponto experimental está associada uma incerteza estatística diferente.

Figura 13 - Gráfico representando dados de medições feitas em condições de repetitividade.

Figura 14 - Tela inicial do programa OriginTM. Figura 15 - Tela do programa OriginTM com a planilha de dados preenchida. Figura 16 - Tela de salvamento de dados do programa OriginTM .

Figura 17 - Tela de salvamento de dados do programa OriginTM devidamente preenchida e com o local de salvamento definido.

Figura 18 - Planilha de dados salvos. Figura 19 - Planilha de dados com a inclusão de uma coluna adicional. Figura 20 - Tela que permite inserir dados automaticamente numa coluna.

Figura 21 - Preenchimento da tela que permite inserir dados automaticamente numa coluna.

Figura 2 - Tela que permite nomear uma coluna de dados. Figura 23 - Tela da planilha de dados com o nome escolhido para cada coluna. Figura 24 - Inserindo uma coluna de erros na planilha de dados. Figura 25 - Planilha de dados com as colunas de erros. Figura 26 - Planilha de dados com as colunas de erros preenchidas. Figura 27 - Selecionando as colunas que serão plotadas. Figura 28 - Gráfico plotado com os dados fornecidos ao programa. Figura 29 - Procedimento ajustar de uma reta aos dados plotados. Figura 30 - Tela final mostrando o gráfico ajustado e os erros respectivos.

Figura 31 - Histograma com oito intervalos para os valores medidos da distância focal da lente.

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Figura 32 - Distribuição gaussiana de probabilidades, mostrando o valor médio medido e o desvio padrão experimental, bem como a relação entre a probabilidade e a área sob a curva.

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Capítulo 1 - Discussão geral introdutória

Este capítulo faz uma abordagem sobre a metodologia que deve ser empregada quando se realiza um trabalho experimental seja ele, uma simples experiência desenvolvida em sala de aula, ou um trabalho de pesquisa. Serão apresentadas no transcorrer do capítulo as formas adequadas de documentar as atividades e os resultados obtidos. As informações aqui obtidas deverão ser aplicadas na disciplina e futuramente nas atividades profissionais.

1.1 - A metodologia científica na Física Experimental

A primeira questão que deve se considerada aqui diz respeito à documentação detalhada de todas as atividades desenvolvidas durante o período letivo. A melhor maneira de se providenciar tal documentação é por meio do emprego de um caderno de laboratório. Neste caderno, todas as atividades pertinentes deverão ser anotadas, seguindo o esquema cronológico da Disciplina. Este caderno poderá ser utilizado como fonte de consulta individual durante as avaliações, e será ele próprio um dos instrumentos que permitirá a verificação do desempenho do aluno.

A cada dia, sugere-se a utilização da seguinte sequência de anotações: Data, Experimento, Equipe

Anote o dia em que o experimento foi realizado, o nome do experimento, e os nomes dos participantes da equipe encarregada da execução das atividades.

Objetivos

Aqui, de forma sucinta e numerada, deverão ser estabelecidos os objetivos gerais do experimento. A clara definição destes objetivos permitirá o planejamento e desenvolvimento de toda a experiência. Os objetivos não devem ser muito extensos nem em número demasiado, de forma a não dispersar a atenção em atividades e detalhes desnecessários. Esta parte é de suma importância para o sucesso do experimento, e a ela deve ser dada a devida atenção.

Materiais e Métodos

Uma vez que se tenha definido o que se deseja com dado experimento, deve-se traçar um plano de atividades que permita alcançar os objetivos previamente estabelecidos. Podem compor este item a teoria necessária para a realização do experimento, os

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR -Departamento de Física 8 equipamentos e materiais empregados no seu desenvolvimento com respectivos diagramas das montagens e descrição das características técnicas dos instrumentos, bem como a descrição dos procedimentos empregados na realização dos experimentos.

Resultados Experimentais

Nesta etapa devem ser apresentados os resultados das medições realizadas durante todo o transcorrer do experimento. Não se deve apagar ou descartar dados suspeitos de estarem incorretos; isto pode resultar em dificuldades para a realização de análises posteriores. Não esqueça que muitos resultados importantes nas mais diversas áreas do conhecimento humano surgiram de “erros” em experimentos!

Duas importantes ferramentas que podem ser empregadas aqui são as tabelas e gráficos. Estes são tão importantes que serão discutidos em detalhes mais adiante.

Discussões e Conclusões

Finalmente, tudo que você realizou no experimento deve agora ser considerado. A interpretação dos dados aponta para alguma característica ou lei? O que se pode aprender do que foi experimentado? Evite conclusões e discussões que nada somam como por exemplo “a teoria se verifica na prática” ou “o experimento foi válido”!

Você deve ser capaz de não apenas aprender com sua prática, mas também possibilitar as outras pessoas compreender o que foi feito, concordar ou discordar das conclusões e seguir seus passos para refazer o mesmo experimento, eventualmente com uma nova abordagem ou metodologia.

Tabelas

As tabelas podem ser utilizadas para agrupar séries de dados coletados em experimentos, bem como resultados de análises estatísticas aplicadas a estes dados. Deve-se tomar o cuidado para dar um nome a cada tabela, com uma legenda para facilitar sua compreensão. Esta legenda é normalmente apresentada na parte superior da tabela. Se for o caso, na tabela deve-se indicar também a unidade da grandeza que está sendo analisada. Veja exemplos abaixo, onde constam os dados de 8 medições do diâmetro de uma moeda, realizada com um paquímetro com resolução de 0.02 m.

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Tabela 1 - Espessura de uma moeda de um real, medida com um paquímetro com resolução de 0.02 m.

Medida Espessura (m)

1 1.82 2 1.84 3 1.86 4 1.84 5 1.8 6 1.82 7 1.82 8 1.80

Outros formatos de tabela com os mesmos dados podem ser utilizados, dependendo do espaço disponível para apresentação ou a finalidade a que se destina.

Tabela 2: Espessura de uma moeda de um real, medida com um paquímetro com resolução de 0.02 m.

Medida no. 1 2 3 4 5 6 7 8 Espessura (m) 1.82 1.84 1.86 1.84 1.8 1.82 1.82 1.80

Tabela 3 - Frequência de aparição do valor da espessura de uma moeda de um real, ao longo de 8 medições.

Espessura (m) Frequência

1.80 1 1.82 3 1.84 2 1.86 1 1.8 1

Total 8

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Capítulo 2 – Medidas e seus erros

Sempre que realizamos um experimento para medir alguma grandeza o valor medido deve vir acompanhado de uma unidade, que pode ser expressa no Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), e do erro correspondente. Independentemente da forma como a medida é realizada, por mais cuidadoso que seja o processo de medição, o resultado obtido sempre estará sujeito a um erro experimental.

2.1 - Classificação dos erros

Os erros experimentais podem ser classificados como erros sistemáticos ou erros aleatórios também chamados de erros estatísticos.

Erros sistemáticos são aqueles gerados por fontes identificáveis e, portanto podem ser eliminados ou compensados. Os erros sistemáticos numa medida experimental podem ser resultantes de uma limitação imposta pelos equipamentos usados, de variações de parâmetros externos que influenciam a grandeza que está sendo medida, bem como da metodologia empregada pelo operador e de aproximações e simplificações realizadas para por em prática o experimento. Portanto, o erro sistemático é sempre o mesmo nos n resultados, ou seja, os resultados são todos desviados para a mesma direção com relação ao valor real.

Como exemplo, erros sistemáticos podem ser introduzidos em uma medida: pelo uso de um equipamento descalibrado ou defeituoso (termômetro, cronômetro, paquímetro, multímetro...), pela variação da temperatura ambiente que afeta uma medida espectroscópica, pelo posicionamento angular do observador ao visualizar a escala do equipamento (erro de paralaxe), ou ainda desconsiderando a resistência do ar na medida da aceleração da gravidade baseada no tempo de queda de um corpo.

Logo, quando o experimento é idealizado deve-se tentar identificar e eliminar o maior número possível de fontes de erros sistemáticos. A solução está, portanto, no adequado planejamento do experimento. Os erros sistemáticos fazem com que as medidas feitas estejam acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatidão ("accuracy") da medida (ver figura 1).

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Figura 1 - Exatidão (“accuracy”) ruim e precisão boa. Na prática, pode ocorrer que seja dispendioso ou complicado, ou simplesmente desnecessário reduzir ou corrigir os erros sistemáticos (por exemplo, em experiências didáticas, onde o maior interesse não é exatamente o resultado final da medição). Neste caso, os erros sistemáticos não corrigidos ou minimizados são chamados de erros sistemáticos residuais. Neste texto, adotamos o ponto de vista de que as incertezas sistemáticas residuais devem ser consideradas como incertezas estatísticas, para efeito de expressar a incerteza final no resultado de uma medição. Os erros aleatórios, por sua vez, são provocados por fatores imprevisíveis e causam flutuações no valor medido mesmo quando a medição é repetida usando os mesmos equipamentos e empregando a mesma metodologia. É importante salientar que estes erros ocorrem mesmo numa experiência bem planejada. Os erros aleatórios afetam a precisão ("precision") da medida (ver figura 2).

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