(Parte 1 de 4)

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Prof. Wilson Negrão Macêdo

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Uma compreensão da lei de gravitação universal permitiu aos cientistas enviarem astronaves em viagens precisas para outras partes de nosso sistema solar.

Antes das 1687, uma grande quantidade de informações, relacionadas aos movimentos da lua e dos planetas, já havia sido coletada, mas uma compreensão clara das forças relacionadas a estes movimentos não era concreta.

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Galileo Galilei 1520 -1591

TychoBrahe

Alemanha -1571 -1630

Essas informações, relacionadas aos movimentos da lua e dos planetas, consistiam de contribuições de Gigantes:

fat V0

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

O símbolo g representa a magnitude da aceleração relativo a queda livre perto de um planeta. Na superfície da Terra, g tem o valor de aproximadamente 9,80 m/s2. Por outro lado, G é uma constante universal que tem o mesmo valor em todos lugares no Universo.

Em 1687, Newton publicou seu trabalho sobre a lei da gravitação universal em seu tratado Princípios Matemáticos da Filosofia Natural..

Onde G é denominada de constante da gravitação universal, obtida experimentalmente:

Esclarecimento sobre G e g:

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

A força gravitacional é uma força de campo que sempre existirá entre duas partículas, independente do meio que as separa;

Porque a força varia como o quadrado inverso da distância entre as partículas, diminui rapidamente com o aumento da separação;

A força gravitacional exercida por um objeto de tamanho-finito, distribuição massa esférica e simétrica, em uma partícula fora da distribuição é a mesma se a massa total da distribuição estivesse concentrada ao centro.

Expressando a força gravitacional na forma de vetor.

Várias características da equação acima merecem ser mencionados:

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Formulando sua lei da gravitação universal, que se apóia na suposição que a força gravitacional é proporcional ao quadrado inverso da separação entre os dois objetos interagindo, Newton usou o seguinte raciocínio:

Ele comparou a aceleração da Lua em sua órbita com a aceleração de um objeto que cai perto da superfície da Terra, como a legendária maçã;

Assumindo que ambas as acelerações tiveram o mesmo causa - denominada, a atração gravitacional da Terra;

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Newton também calculou a aceleração de centrípeta da Lua a partir do conhecimento de sua distância da Terra e de seu período orbital:

A proximidade entre este valor e o valor obtido por Newton, usando-se o valor de g, provê uma forte evidência da natureza inverso-quadrada da lei da força gravitacional.;

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

A Lua permanece em sua órbita ao redor da Terra em lugar de cair para a Terra porque (a) está fora da influência gravitacional da Terra (b) está em equilíbrio com as forças gravitacionais do Sol e outros planetas (c) a força resultante sobre a Lua é zero (d) nenhum destas (e) todos estas.

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

A força gravitacional entre a Terra e a Lua é cerca de 2,0 x 1020 N.

Já a força gravitacional entre o Sol e a Lua é aproximadamente 4,4 x 1020 N.

Portanto ForçaSol-Lua = 2,2 x ForçaTerra-Lua. Então porque a Lua está em órbita da Terra?

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Tanto a Terra como a Lua são atraídas pelo Sol com praticamente a mesma aceleração.

A Terra e a Lua acabam se movimentando juntas e não são separadas pela força do Sol.

A menos, é claro que a Terra e a Lua estivessem muito mais próximas do Sol.

Neste caso a pequena diferença de aceleração entre a Terra e o Sol e a Lua e o Sol poderia separar a Lua da Terra. Mas para isto acontecer, a Terra e a Lua deveriam estar a 34 milhões de quilômetros do Sol, menos de 1/4 da distância atual.

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

O experimento é cuidadosamente repetido com massas diferentes a várias distâncias. Além de prover um valor para G, os resultados mostram experimentalmente que a força é atrativa, proporcional ao produto de mM, e inversamente proporcional ao quadrado da distância r.

A constante gravitacional universal G foi medida em uma experiência importante realizada por Henry Cavendish (1731–1810) em 1798.

O experimentode Cavendishpara medir G.

A linha pontilhada representa a posição original da vara.

Instituto de Tecnologia Universidade Federal do Pará

Ao definir mg como o peso de um objeto de massa m, nós recorremos a g como a magnitude da aceleração relativo a queda livre.

Daremos agora uma descrição mais fundamentada sobre g.

(Parte 1 de 4)

Comentários