O que é Sistema de Numeração?

  • O que é Sistema de Numeração?

    • É um conjunto de regras para representação dos números.
  • 1 1 1 1

  • + 1 + 7 + 9 + F

  • ------- ------- ------- -------

  • 10 10 10 10

  • Acertou quem disse: Todas!

Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é “dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 };

  • Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é “dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 };

  • Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };

  • Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };

  • Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

  • .

Operações Aritméticas:

  • Operações Aritméticas:

    • Adição: 429 + 232 = 661 (1ª parcela, 2ª parcela, resultado);
    • Subtração: 506 – 342 = 164 (minuendo, subtraendo, resultante);
    • Multiplicação: 32 x 4 = 128 (1º fator, 2º fator, produto);
    • Divisão: 153 / 3 = 51 (dividendo, divisor, resultado, resto).

Operações aritméticas:

  • Operações aritméticas:

    • Adição: 11112 + 01112 = 101102
    • Subtração: 1011012 - 1001112 = 0001102
    • Multiplicação: 11012 * 10112 = 100011112
    • Divisão: 110012 / 1012 = 1012

1 + 1 =

  • 1 + 1 =

  • 10 – 1 =

  • 1 + 10 =

  • 11 + 11 =

  • 101 – 10 =

  • 1001 + 10 =

  • 1111 + 1 =

  • 1111+ 101 =

  • 111 – 10 =

  • 1010 – 111 =

Operações aritméticas:

  • Operações aritméticas:

    • Adição: 35678 + 17418 = 55308
    • Subtração: 73128 – 34658 = 36258
    • Multiplicação: 1058 * 78 = 7438
    • Divisão: 1148 / 48 = 238

7 + 1 =

  • 7 + 1 =

  • 11 – 2 =

  • 3577 + 15 =

  • 321 – 30 =

  • 777 + 1 =

  • 443 – 76 =

  • 357 + 30 =

  • 700 – 15 =

  • 767 – 77=

  • 55 + 777 =

Operações aritméticas:

  • Operações aritméticas:

    • Adição: 3A943B16 + 23B7D516 = 5E4C1016
    • Subtração: 4C7B16 – 1E9216 = 2DE916
    • Multiplicação: 416 * 416 = 1016
    • Divisão: C16 / 416 = 316

9 + 1 =

  • 9 + 1 =

  • F – 9 =

  • 9 + 5 =

  • 9 – B =

  • A5C3 + 999 =

  • A5CB – EE =

  • FFFF + 11 =

  • ABCD + EF =

  • ABCD – EF =

  • FEFE – FFF =

Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra;

  • Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra;

  • Para isto precisamos entender:

    • Valor Absoluto: ou valor intrínseco, é o número propriamente dito;
    • Valor Posicional: é o valor que ele ocupa em uma determinada posição.

  • vp = va x basenp

  • Onde:

    • Vp = Valor da Posição;
    • Va = Valor Absoluto ;
    • Np = Número da Posição.

Exemplo: 01100001(2) 1 x 20 = 1 x 1 = 1 0 x 21 = 0 x 2 = 0 0 x 22 = 0 x 4 = 0 0 x 23 = 0 x 8 = 0 0 x 24 = 0 x 16 = 0 1 x 25 = 1 x 32 = 32 1 x 26 = 1 x 64 = 64 0 x 27 = 0 x 128 = 0

  • Exemplo: 01100001(2) 1 x 20 = 1 x 1 = 1 0 x 21 = 0 x 2 = 0 0 x 22 = 0 x 4 = 0 0 x 23 = 0 x 8 = 0 0 x 24 = 0 x 16 = 0 1 x 25 = 1 x 32 = 32 1 x 26 = 1 x 64 = 64 0 x 27 = 0 x 128 = 0

  • Em que: 1 + 32 + 64 = 97(10).

1 =

  • 1 =

  • 10 =

  • 101 =

  • 11111 =

  • 10001 =

  • 10101010 =

  • 1111 =

  • 10001111 =

  • 11001101 =

  • 11110001 =

Exemplo: 374(8)

  • Exemplo: 374(8)

  • 4 x 80 = 4 x 1 = 4 7 x 81 = 7 x 8 = 56 3 x 82 = 3 x 64 = 192

  • Em que: 4 + 56 + 192 = 252(10).

Exemplo: 1998(10)

  • Exemplo: 1998(10)

  • 8 x 100 = 8 x 1 = 8 9 x 101 = 9 x 10 = 90 9 x 102 = 9 x 100 = 900 1 x 103 = 1 x 1000 = 1000

  • Em que: 8 + 90 + 900 + 1000 = 1998.

10 =

  • 10 =

  • 7 =

  • 3577 =

  • 321 =

  • 777 =

  • 443 =

  • 357 =

  • 700 =

  • 76 =

  • 551 =

Exemplo: C0B(16) B x 160 = 11 x 1 = 11 0 x 161 = 0 x 16 = 0 C x 162 = 12 x 256 = 3072

  • Exemplo: C0B(16) B x 160 = 11 x 1 = 11 0 x 161 = 0 x 16 = 0 C x 162 = 12 x 256 = 3072

  • Em que: 11 + 0 + 3072 = 3083(10).

E =

  • E =

  • FF =

  • 10 =

  • F1F2 =

  • 7AC73 =

  • 3B47D =

  • 5DDD4 =

  • 10011 =

  • 7A71 =

  • ABC =

Para convertê-los, basta dividi-los pela base 2.

  • Para convertê-los, basta dividi-los pela base 2.

  • O resultado é lido da direita para a esquerda, ou seja, de trás para frente.

    • Exemplo: 23(10) convertendo em binário = 10111(2)

2 =

  • 2 =

  • 999 =

  • 154 =

  • 1732 =

  • 111 =

  • 10 =

  • 854 =

  • 64 =

  • 15 =

  • 255 =

Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8;

  • Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8;

  • 50010 = 7648

2 =

  • 2 =

  • 999 =

  • 154 =

  • 1732 =

  • 111 =

  • 10 =

  • 854 =

  • 64 =

  • 15 =

  • 255 =

Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16;

  • Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16;

  • 100010 = 3E816

  • Lembrando que E = 14. 

2 =

  • 2 =

  • 999 =

  • 154 =

  • 1732 =

  • 111 =

  • 10 =

  • 854 =

  • 64 =

  • 15 =

  • 255 =

Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos;

  • Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos;

  • Exemplo: 2BC16 = ?2

  • 2 = 0010,

  • B = 1011,

  • C = 1100, logo: (2BC)16 = (001010111100)2

  • Lembrando que E = 14. 

AB34 =

  • AB34 =

  • F =

  • FAB =

  • FFFF =

  • 1AF3 =

  • BBB9 =

  • ABC =

  • 743 =

  • F9A =

  • A1B =

De modo muito semelhante à conversão hexadecimal para binário, esta conversão substitui cada dígito octal por sua representação binária com três dígitos;

  • De modo muito semelhante à conversão hexadecimal para binário, esta conversão substitui cada dígito octal por sua representação binária com três dígitos;

  • Exemplo: 12748 = ?2

  • 1 = 001,

  • 2 = 010,

  • 7 = 111,

  • 4 = 100, logo: (1274)8 = (001010111100)2

734 =

  • 734 =

  • 7 =

  • 711 =

  • 1765 =

  • 113 =

  • 531 =

  • 16 =

  • 1212 =

  • 272 =

  • 222 =

Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ;

  • Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ;

  • Exemplo: 1001011002 = ?16

  • Da direita para a esquerda: 1100 = C, 0010 = 2, 0001 = 1, logo: (100101100)2 = (12C)16

  • (100101001000,1011011)2 = (?)16

  • 1000 = 8, 0100 = 4, 1001 = 9, 1011 = B, 0110 = 6, logo: (100101001000,1011011)2 = (948,B6)16

1 =

  • 1 =

  • 1111 =

  • 1010 =

  • 11111111 =

  • 1100001 =

  • 101011 =

  • 111000 =

  • 1000001 =

  • 11000 =

  • 1000 =

Muito semelhante ao método binário para hexadecimal, porém, neste caso, agrupa-se o número binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente octal;

  • Muito semelhante ao método binário para hexadecimal, porém, neste caso, agrupa-se o número binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente octal;

  • Exemplo: 10101111002 = ?8

  • Da direita para a esquerda: 100 = 4, 111 = 7, 010 = 2, 001 = 1, logo: (1010111100)2 = (1274)8

  • (1100101000,1011)2 = (?)8

  • 000 = 0 101 = 5 100 = 4 001 = 1, 101 = 5 100 = 4, logo: (1100101000,1011)2 = (1450,54)8

1 =

  • 1 =

  • 1111 =

  • 1010 =

  • 11111111 =

  • 1100001 =

  • 101011 =

  • 111000 =

  • 1000001 =

  • 11000 =

  • 1000 =

  • Neste caso é necessário um passo intermediário, ou seja, primeiro transforma-se o número Octal / Hexadecimal em binário e em seguida, converte-se o número em binário para hexadecimal / Octal. Assim sendo, temos as seguintes equivalências para estas conversões:

  • OctalBinário → Hexadecimal

  • Hexadecimal Binário → Octal

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