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Universidade Estadual de Goiás

Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas

Química Industrial

Operações Unitárias I

Filtração

Acadêmico: Frederico Venâncio Martins

Anápolis, março de 2009

1- Introdução

A separação de partículas sólidas presente em um fluido atravessando um meio filtrante onde os sólidos se depositam é chama da de filtração. O fluido pode ser um líquido ou um gás. Em filtrações industriais o conteúdo de sólidos pode variar de traços a uma porcentagem elevada. 1

O fluido circula através do meio filtrante em virtude de uma diferença de pressão no meio. Este aspecto classifica os filtros como aqueles que operam com alta pressão sobre o meio, os que operam em pressão atmosférica e os que operam a baixas pressões (vácuo). Pressões acima da atmosférica podem ser conseguidas por ação da força da gravidade atuando sobre uma coluna de líquido, por meio de bombas e compressores, bem como pela ação da força centrífuga. Em um filtro de gravidade, o meio filtrante pode não ser mais fino que uma peneira ou um leito de partículas grossas, tal como a areia. As aplicações industriais de filtros de gravidade se restringem à separação de águas-mães de cristais grossos, à clarificação da água potável e ao tratamento de águas residuais. 1

A maioria dos filtros industriais são filtros de pressão ou de vácuo. Podem ser contínuos ou descontínuos, dependendo se a descarga dos sólidos filtrados se realize de forma continua. Em boa parte do ciclo de operação de um filtro descontinuo o fluxo do fluido através do mesmo é continuo, interrompendo apenas para a descarga dos sólidos acumulados. Em um filtro continuo, a descarga do fluido e dos sólidos ocorre ininterruptamente enquanto o equipamento funciona. 1

Os filtros se dividem em dois grupos: filtros clarificadores e filtros de torta. Os clarificadores retiram pequenas quantidades de sólidos para produzir um gás claro ou líquido transparente. Os filtros de torta separam grandes quantidades de sólidos na forma de uma torta de cristais ou um lodo. 1

2- Fundamentos da filtração

Na filtração, a resistência do meio ao fluxo do fluido aumenta com o passar do tempo à medida que o meio filtrante vai sendo obstruído ou quando se forma uma torta. As principais magnitudes de interesse são a velocidade do fluxo através do filtro e a queda de pressão na unidade. À medida que o processo ocorre, diminui a velocidade do fluxo ou aumenta a queda de pressão. Na chamada filtração a pressão constante, a queda de pressão permanece constante e velocidade do fluxo vai diminuindo com o tempo. Menos freqüente é o aumento progressivo da pressão para obter uma filtração à velocidade constante. 1

A partir desses fatores fundamentais obtém-se uma expressão envolvendo constantes que podem ser determinadas experimentalmente. As equações de projeto são desenvolvidas a partir de ensaios em escala reduzida. 2

A velocidade de operação é dada pela relação:

(1)

A força propulsora é a soma da queda de pressão na torta e no meio filtrante. As resistências podem ser consideradas em série e desta forma teremos uma resistência da torta e uma do meio filtrante. A resistência da torta varia com o tempo devido ao aumento de sua espessura e a resistência do sistema (meio filtrante + canais do filtro) permanece constante ao longo do processo. Para o equacionamento será considerado o processo de filtração com formação de torta incompressível. 2

Figura 1: Seção transversal de uma torta e do meio filtrante.2

2.1- Cálculo de ΔP1(resistência da torta):

Admitindo:

- fluxo unidimensional;

- velocidade constante.

(2)

Considerando a Lei de Darcy para o escoamento de um fluido em um meio poroso e baseando-se principalmente na queda de pressão do sistema. 2

(3)

Onde dP1 é queda de pressão através da torta e k é a permeabilidade da torta. Nestas condições a massa de sólidos (dm) na camada da torta

(4)

ρs: massa específica dos sólidos;

A: área;

ε: porosidade do meio poroso.

Rearranjando,

(5)

Substituindo 5 em 3,

(6)

Se,

(7)

α: resistividade específica da torta (m/kg)

Então,

(8)

Integrando,

(9)

2.2- Cálculo de ΔP2(resistência do sistema):

(10)

ΔP2:queda de pressão através do filtro

Integrando,

(11)

Lm:espessura do meio filtrante = constante

Como,

(12)

Rm:resistência do meio filtrante (m-1)

Logo,

(13)

A queda total de pressão (ΔP) está expressa pela equação abaixo:

(14)

Substituindo as equações 9 e 13 em 14,

(15)

Seja,

Cs = concentração da suspensão

(16)

e

(17)

Substituindo 16 e 17 em 15,

(18)

Rearranjando,

(19)

Considerando a filtração com pressão constante podemos separando os termos e introduzir as constantes Kp e B desta forma: 2

(20)

Onde as unidades no SI para Kp são s/m6 e para B s/m3.

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