Variáveis Aleatórias Contínuas

Variáveis Aleatórias Contínuas

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Curso Curso : Engenharia de Produção

: Engenharia de Produção

Disciplina Disciplina : Métodos Estatísticos

: Métodos Estatísticos

Aplicados à Engenharia Aplicados à Engenharia

Aula 01: Revisão de variáveis aleatórias Aula 01: Revisão de variáveis aleatórias contínuas: uniforme, exponencial e normal contínuas: uniforme, exponencial e normal

Prof. Mamoru Carlos Prof. Mamoru Carlos

Ya mada Ya mada ya mada @unifran. br ya mada @unifran. br

Variáveis aleatórias Variáveis aleatórias variável aleatória os possíveis resultados abrangem todo um intervalo de números reais contínuadiscreta os possíveis resultados estão contidos em um conjunto finito ou enumerável

número de defeitos em

tempo de resposta de ...

Histograma de densidade de probabilidade –10.0 observações

Exe mplo: Exe mplo:

Tempo de atendimento ao cliente (cartão de crédito)

Curva da função densidade de probabilidade

Função densidade de probabilidade Função densidade de probabilidade

Tempo de atendimento ao cliente (cartão de crédito)

Histograma de densidade de probabilidade –10.0 observações

Exe mplo: Exe mplo:

Outras distribuições de probabilidade Outras distribuições de probabilidade

Exponencial

Gamma

1) Área total sob o gráfico = 1 1) Área total sob o gráfico = 1

Propriedades da função Propriedades da função densidade de probabilidade densidade de probabilidade

Área total Área total = 1

2) P(a < X < b) = área sob o gráfico, de a até b 2) P(a < X < b) = área sob o gráfico, de a até b

Propriedades da função Propriedades da função densidade de probabilidade densidade de probabilidade a dxxfbXaP

0 0 -- > probabilidade

> probabilidade é sempre positiva sempre positiva

Propriedades da função Propriedades da função densidade de probabilidade densidade de probabilidade

Probabilidade Probabilidade de ocorrência de de ocorrência de tempo de tempo de atendimento atendimento

> sóó existe probabilidade para um intervalo existe probabilidade para um intervalo

Propriedades da função Propriedades da função densidade de probabilidade densidade de probabilidade

Conseqüências das propriedades Conseqüências das propriedades

Conseqüências das propriedades Conseqüências das propriedades

Probabilidade da v.a. assumir valores abaixo de a Probabilidade da v.a. assumir valores abaixo de a

Conseqüências das propriedades Conseqüências das propriedades

Probabilidade da v.a. assumir valores acima de b Probabilidade da v.a. assumir valores acima de b

Tempo de vôo na Ponte Rio Tempo de vôo na Ponte Rio --

São Paulo: São Paulo:

35 a 45 minutos 35 a 45 minutos

Suposição: probabilidade de tempo de vôo é a Suposição: probabilidade de tempo de vôo é a mesma para qualquer intervalo de mesma duração. mesma para qualquer intervalo de mesma duração.

X: tempo de vôo de um aeroplano na ponte X: tempo de vôo de um aeroplano na ponte

Rio Rio ––

São Paulo São Paulo

Função de densidade de probabilidade: Função de densidade de probabilidade:

lugaroutroqualquere m,0

Gráfico Gráfico x x x x x x x x x x x x

Distribuição Distribuição unifor me unifor me

For maliza ndo: For maliza ndo:

lugaroutroqualquere m,0 bxapara, ab

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