Modelagem Matemática

Modelagem Matemática

(Parte 1 de 2)

Ana Cecília Tognii

Atualmente, vive-se uma época, onde a tecnologia e a eletrônica avançam rapidamente, ou seja em pouco tempo os instrumentos e aparelhos que hoje considera-se de última geração estarão ultrapassados, então a pergunta que se pode fazer é a seguinte:

• O que é preciso para que se possa enfrentar estas constantes e rápidas mudanças?

A resposta para esta questão é que as pessoas tenham pensamento lógico.

Volta-se a perguntar: • De que forma se pode construir este pensamento?

A resposta desta questão deve ser: estudando Lógica.

Então, pergunta-se:

• O que é Lógica?

Se consultados livros sobre Lógica ou dicionários se encontram diversas definições tais como:

1. “ Lógica é a ciência que tem por objeto o estudo das leis do raciocínio; coerência; raciocínio encadeado; ligação de idéias.” (Fernandes, Luft, Guimarães)

2. “ A Lógica formal é uma ciência que determina as formas corretas (ou válidas) de raciocínio.” (Joseph Dopp)

3. “ Lógica é a ciência das formas de pensamento.” (Liard)

4. “ Lógica é a linguagem que estrutura as linguagens descritivas.” (Hegenberg)

5. “ Lógica é a ciência da argumentação, enquanto esta é diretiva da operação de raciocinar.” (Telles Júnior)

6. “ Lógica é a arte que dirige o próprio ato da razão, isto é que nos permite chegar com ordem facilmente e sem erro, ao próprio ato da razão.” (Maritain)

7. “ O estudo da Lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.”(Coppi)

Como se pode perceber existe uma diversidade de concepções, porém resumidamente todas se referem à que a Lógica tem como objeto de estudo as formas de pensamento, de suas leis e de seus princípios.

De outra parte, como é uma ciência que opera com “formas despidas de conteúdo” (Bastos, Keller 1998) muitas vezes sente-se uma sensação de não utilização por isso seu estudo torna-se tedioso, cansativo e com muita dificuldade.

Este é um dos motivos pelos quais já de há muito tempo, tenho me preocupado em como trabalhar com a disciplina de Lógica Matemática nos cursos de formação de professores, em nível de 3º grau, uma vez que ela em geral é ministrada de uma forma muito formal e não propicia aos alunos a inter-relação necessária com outras disciplinas do curso. A partir desta preocupação e não deixando de lado a ementa e o programa estabelecido para este componente curricular, procurei há alguns semestres atrás estabelecer uma metodologia de ensino que pudesse atender simultaneamente a estes ítens, bem como tornasse as aulas mais interessantes e participativas.

Com a finalidade de realizar este intento, uma vez que meu objetivo primordial é nesta disciplina possibilitar que os alunos aprendam a realizar demonstrações e deduzir fórmulas foi realizar a mim mesma alguns questionamentos tais como :

a) Que conhecimentos tem meus alunos? b) Sendo grande parte deles professores em escolas de ensino fundamental e médio, como trabalham eles com seus alunos? c) Que técnicas pedagógicas utilizar ? d) Como utilizar essas técnicas com referência aos conteúdos programados para a disciplina? e) Como realizar a avaliação desses alunos,uma vez que no nosso sistema de ensino notas são necessárias ?

Refletindo sobre estes questionamentos iniciei a preparação das atividades do semestre, levando em conta que cada turma tem sua bagagem de conhecimentos e que ao se empregar alguma técnica pedagógica, os envolvidos nesta aplicação estarão normalmente trabalhando em grupos, cujo número de componentes diferirá em função do número de alunos que cursam a disciplina a disciplina. É necessário ainda levar em conta que entre outras coisas segundo Antunes (1990) que:

•o conhecimento é obtido através de fatos e experiências;

•o conhecimento não deve contradizer experiências e fatos comprovados;

•um conhecimento se justifica quando parte de uma experiência é evidenciada por outro conhecimento.

Após estas reflexões optei por realizar atividades que envolvessem aulas expositivo-dialogadas entremeadas por diversas técnicas que possibilitassem o alcance do objetivo primordial proposto. Entre estas utilizaram-se: jogos, desafios lógicos, quebra-cabeças, fluxogramas, noticias de jornal, confecção de pequenas resenhas etc, uma vez que segundo (Fischer: sd): “ O objetivo principal de um programa de Matemática é ensinar os alunos a pensar. Nosso ensino deveria englobar aspectos principais do pensamento matemático, na medida que isto é possível. As atividades mais marcantes da do matemático são: a descoberta de demonstrações rigorosas e a construção de sistemas axiomáticos. Existem no entanto, outras atividades que, por deixarem menos sinais na obra acabada do matemático são, por isso, menos aparentes mas não menos importantes, tais como: reconhecer e extrair um conceito matemático de uma situação concreta; em seguida fazer várias formas de adivinhações, ou seja prever o resultado, prever as grandes linhas de uma demonstração antes de realiza-la, em detalhe. “Adivinhar, assim compreendido, pode englobar generalizações a partir de casos observados, um raciocínio indutivo, uma argumentação por analogia , etc. ”

Dessa forma penso fica mais fácil para o aluno num primeiro momento “adivinhar” do que demonstrar com rigor, resolver problemas que envolvam situações concretas é mais agradável e menos desgastante do que resolver problemas utilizando estruturas que envolvam conceitos abstratos, pois normalmente o desencadeamento das idéias parte do concreto para o abstrato, da percepção para a conceituação e da conceituação para a simbologia.

No primeiro encontro e após a apresentação, realizou-se a explanação de como se conduziria a disciplina e a seguir para que se pudesse dar início as atividades, realizou-se uma discussão envolvendo Resolução de Problemas.

A primeira questão lançada foi :

• O que é para você um problema?

Após reflexões individuais e entre colegas anotou-se no quadro as respostas.

A pergunta seguinte foi:

• O que é para você resolver um problema?

Da mesma forma, após reflexões individuais e entre os colegas anotou-se no quadro as respostas.

A partir dessas respostas, citou-se POLYA (1945) que estabeleceu alguns passos para resolução de um problema. Para ele era necessário:

a) Compreender o problema. b) Conceber um plano para resolução. c) Executar este plano. d) Realizar uma retrospectiva.

Quanto a como seguir estes passos citou-se POZO e ECHEVERRÍA (1998) que sugerem as seguintes perguntas para melhor compreender um problema :

• Qual a dificuldade do problema?

• Qual é a meta?

• Quais são os dados que estou usando como ponto de partida?

• Conheço algum problema similar?

Sugerem ainda : • Reescrever o problema usando seus próprios termos.

• Explicar aos colegas em que consiste o problema.

• Modificar o formato da proposição do problema (usar gráficos, desenhos, etc...)

• Quando muito geral, concretizar o problema usando exemplos.

• Quando muito específico, tentar generalizar o problema.

De outra forma falou-se também em procedimentos heurísticos que podem ser utilizados para resolver problemas:

• Realizar tentativas por meio de ensaio e erro.

• Aplicar a análise, meios-fins. • Dividir o problema em subproblemas.

• Estabelecer sub-metas.

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