estática dos Solidos

estática dos Solidos

(Parte 1 de 5)

Carlos Armando CHOHFI

NOME DO ALUNO
CÓDIGO DA TURMAMATRÍCULA.............................................................

ANO 2.008/2 ÁREA DE HABILITAÇÃO ...............................................................................................................................................

Engenharia Fundamentos de Física Carlos Armando CHOHFI 2

Com o desenvolvimento da Ciência e da Técnica, um número cada vez maior de conhecimentos vem sendo exigido e tendo de ser ensinado aos estudantes. Por outro lado, a vida moderna desperta um interesse cada vez maior pelos fatos científicos e uma maior avidez pelo estudo de disciplinas de Ciência Natural. Torna-se, então, imperativo pôr o estudante em contato direto com o que se sabe acerca de fenômenos naturais, em particular com os do campo da Física. O objetivo da disciplina Física Geral, numa escola superior, é fornecer ao futuro técnico o lastro de ciência pura imprescindível não apenas à compreensão do exposto nas diversas disciplinas especializadas que se deverão seguir como também ao exercício eficiente de sua profissão. A Física é matéria de formação básica comum a todas as áreas de habilitação, compreendendo os fundamentos científicos e tecnológicos da Engenharia. O seu estudo é a base para a compreensão das matérias de formação profissional geral. Para a Engenharia, não resta dúvida, que a Física é a matéria de formação básica mais importante. Pode-se até dizer informalmente que:

“engenharia é física aliada a bom senso”

Justificativa. A Física é matéria de formação básica e compreende os fundamentos científicos e tecnológicos da Engenharia. Ementa: Medidas Físicas. Fundamentos de Mecânica Clássica. Atividades de Laboratório Objetivos. Preparação para o estudo de outras áreas da Ciência e da Engenharia. Desenvolvimento da intuição física e da capacidade de resolução de problemas, utilizando a Matemática como instrumento de trabalho e também de técnicas experimentais de laboratório. Conteúdo: 1) Apresentação da disciplina. Introdução. 2) Medidas Físicas. 3) Forças Coplanares. 4) Estática do Ponto no Plano. 5) Estática do Sólido no Plano. 6) Cinemática. 7) Leis de Newton do Movimento. 8) Trabalho. Energia. Potência. Rendimento. 9) Colisões. 10) Atividades de Laboratório. Técnicas e recursos didáticos: Aulas expositivas dialogadas, com uso de quadro-negro e giz. Uso da Unidade WEB. Debate de conceitos fundamentais. Realização de trabalhos de pesquisa sobre temas do conteúdo programático. Experimentos laboratoriais. Construção e apresentação de experimentos. Resolução de exercícios e argüições. Bibliografia. 1. YOUNG, D. Hugh ; FREEDMAN, Roger A., SEARS, Francis Weston e ZEMANSKY, Mark W.. Física.

Addison Wesley 2. SERWAY, Raymond. Física para Cientistas e Engenheiros. LTC Editora SA. 3. HALLIDAY, RESNICK E WALKER. Fundamentos de Física. LTC Editora SA. 4. TIPLER, Paul A,. Física para Cientistas e Engenheiros. LTC Editora SA.. 5. KELLER, GETTYS E SKOVE. Física. Makron Books do Brasil Ltda. 6. RAMALHO JR, Francisco et al. Os Fundamentos da Física. Editora Moderna Ltda. Carga horária: 80 h/a presenciais e 40 h/a on-line. Número máximo de faltas: 20 h/a Avaliação. 1a. Etapa: a) Prova discursiva individual, valendo 5,0 pontos; b) Trabalho escrito individual, valendo 2,0 pontos; c) Relatórios de laboratório, valendo 1,0 ponto; d) Freqüência às aulas e participação nas atividades propostas, valendo 2,0 pontos. Não há substitutiva (reposição) para as atividades não realizadas. 2a. Etapa = avaliação única individual e escrita (10,0), versando sobre toda a matéria do semestre. Alunos ausentes poderão realizar a prova substitutiva.

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Apêndice A Alfabeto Grego

1a. letra Alfa Α α 2a. letra Beta Β β 3a. letra Gama Γ γ 4a. letra Delta ∆ δ 5a. letra Épsilo (Épsilon) Ε ε 6a. letra Zeta (Dzeta) Ζ ζ 7a. letra Eta Η η 8a. letra Teta Θ θ 9a. letra Iota Ι ι 10a. letra Capa Κ κ 11a. letra Lambda Λ λ 12a. letra Mi (Mu) Μ µ 13a. letra Ni (Nu) Ν ν 14a. letra Csi (Xi) Ξ ξ 15a. letra Ômicron Ο ο 16a. letra Pi Π π 17a. letra Rô Ρ ρ 18a. letra Sigma Σ σ 19a. letra Tau Τ τ 20a. letra Ipsilon (Hipsilo) Υ ϑ 21a. letra Fi Φ φ , ϕ 22a. letra Qui Χ χ 23a. letra Psi Ψ ψ 24a. letra Ômega Ω ω

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Apêndice B

Prefixos legais: múltiplos e submúltiplos decimais das unidades

Todas as unidades, derivadas ou fundamentais, admitem múltiplos e submúltiplos decimais, que são obtidos pela colocação de um prefixo anteposto à unidade. Estes prefixos são recomendados para trabalhos de caráter técnico ou científico.

yotta Y 1024 zetta Z 1021 exa E 1018 quintilhão peta P 1015 quatrilhão tera T 1012 trilhão giga G 109 bilhão mega M 106 milhão quilo k 103 mil hecto h 102 cem deca da 101 dez

Por razões históricas, a unidade fundamental de massa é o quilograma, obtida pelo acréscimo do prefixo “quilo” à unidade grama. Por isso, as unidades de massa múltiplas e submúltiplos são obtidas pelo acréscimo do prefixo ao grama e não ao quilograma.

Quanto à pronúncia, costuma-se conservar a sílaba tônica da unidade, não a mudando quando se acrescenta o prefixo. Assim, o correto é micrometro (micrométro), e não micrômetro; nanometro (nanométro) e não nanômetro, etc. As palavras quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro, consagradas pelo uso com o acento tônico deslocado para o prefixo, são as únicas exceções a esta regra.

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Apêndice C

Algumas Fórmulas de Geometria e de Trigonometria

Geometria Figuras Áreas

Quadrado de lado a a2 Retângulo de lados a e b a.b Triângulo de base b e altura h b.h/2 Paralelogramo de base b e altura h b.h

Círculo de raio r π.r2 Elipse de semi-eixo maior a e semi-eixo menor b π.a.b Esfera de raio r 4.π.r2 Cilindro circular de raio r e altura h 2.π.r2 +2.π.r.h

Figuras Volumes

Cubo de lado a a3 Paralelepípedo com área da base A e altura h A.h

Esfera de raio r 4.π.r3/3 Cilindro com área da base A e altura h A.h Cone com área da base A e altura h A.h/3

Triângulo Retângulo

b aθtan c bθcos c aθsen

= a cθeccos = b cθsec=

acb bca bac a = cateto oposto b = cateto adjacente c = hipotenusa

Triângulo Qualquer Ângulos internos: α, β, γ

Lados opostos:a, b, c

Soma dos ângulos internos: α + β + γ = 180o

c γsenb βsena αsen

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ApêndiceAlgumas Fórmulas de Geometria e de Trigonometria.

Sinais e Símbolos Matemáticos

Símbolo Significado = igual a

≡ idêntico a, definido como > maior que < menor que

≤ menor que ou igual a >> muito maior que << muito menor que

Identidades Trigonométricas

1θcosθsen θtg)θtan( θcos)θcos( θsen)θ(sen θcot)θ90tan( θtg 1cot θcos 1θsec θsen 1θeccos o o o θtan θcos θsen θtg1 θtg 2θ2tan θcot1θeccos θsenθcosθ2cos θcos θsen 2θ2sen θtg1θsec

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Apêndice D

Fatores de Conversão de Unidades

As tabelas foram compiladas do livro Fundamentos de Física por Halliday, Resnick e Walker, uma publicação de Livros Técnicos e Científicos Editora SA.

As unidades em negrito são as unidades legais do Sistema Internacional de Unidades. Na coluna está o nome da unidade e na linha o seu símbolo.

ÂNGULO PLANO o radiano rev

1 segundo = 2,778 x 10-4 1,667 x 10−2 1 4,848 x 10−6 7,716 x 10−7 1 radiano = 57,30 3,438 2,063 x 105 1 0,1592 1 revolução (volta) = 360 2,16 x 104 1,296 x 106 6,283 1

ÂNGULO SÓLIDO 1 esfera = 4π esterradianos = 12,57 esterradianos

COMPRIMENTO cm m km in. ft mi

1 metro = 100 1 10−3 39,37 3,281 6,214 x 10−4 1 quilômetro= 105 1 0 1 3,937 x 104 3 281 0,6214

1 pé = 30,48 0,3048 3,048 x 10−4 12 1 1,894 x 10−4 1 milha = 1,609 x 105 1 609 1,609 6,336 x 104 5 280 1

1 angstron = 10m 1 fermi = 10 m 1 braça = 6 pés = 1,829 m 1 vara = 16,5 pés = 50,29 m 1 milha náutica = 1 852 m = 1 ano-luz = 9,460 x 10 m 1 raio de Bohr = 5,292 x 10 m1 mil = 10 polegadas = 1,151 milhas = 6 076 pés 1 parsec = 3,084 x 10 m 1 jarda = 3 pés = 0,9144 m 1 nm = 10 m

1 milha quadrada = 2,788 x 10 ft = = 640 acres 1 hectare = 10 m = 2,741 acres 1 acre = 43 560 ft = 40,47 ares = 4 047 m 1 are = 100 m 1 barn = 10 m 1 alqueire (SP) = 24 200 m 1 alqueire (GO, MG, RJ) =48 400 m

1 galão americano = 4 quartos americanos = 8 pints americanos = 128 onças = 231 in. = 3,786 ℓ 1 galão inglês = 277,4 in. = 1,201 galões americanos = 4,547 ℓ = 4,547 ℓ

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ApêndiceFatores de Conversão de Unidades

MASSA As unidades na área sombreada, onça (oz), libra (lb) e ton (curta), não são unidades de massa, mas são usadas muitas vezes, como se fossem. Quando escrevemos, por exemplo, 1 kg = 2,205 lb, isto significa que o quilograma é uma massa que pesa 2,205 libras num local onde g tem o valor padrão de 9,806 65 m/s2.

g kg slug u oz lb ton 1 grama = 1 0,001 6,852 x 10-5 6,022 x 1023 3,527 x 10-2 2,205 x 10-3 1,102 x 10-6 1 quilograma 1 0 1 6,852 x 10-2 6,022 x 1026 35,27 2,205 1,102 x 10-3 1 slug = 1,459x104 14,59 1 8,786 x 1027 514,8 32,17 1,609 x 10-2 1 u.m.a(a).= 1,661x10-24 1,661x10-27 1,138 x 10-281 5,857 x 10-263,662 x 10-27 1,830 x 10-30 1 onça = 28,35 2,835x10-2 1,943 x 10-3 1,718 x 1025 1 6,250 x 10-2 3,125 x 10-5 1 libra = 453,6 0,4536 3,108 x 10-2 2,732 x 1026 16 1 0,0005 1 ton (curta) = 9,072x105 907,2 62,16 5,463 x 1029 3,2 x 104 2 0 1

(a) 1 uma = 1 u = 1 unidade unificada de massa atômica. 1 tonelada métrica = 1 0 kg 1 quilate = 2 x 10 kg

MASSA ESPECÍFICA (DENSIDADE ABSOLUTA) As unidades na área sombreada, lb/ft3 e lb/in.3, são pesos específicos e, portanto, são dimensionalmente diferentes de massas específicas (densidades de massa). Ver a nota na tabela de massa. slug/ft3 kg/m3 g/cm3 lb/ft3 lb/in.3

1 slug por pé3 = 1 515,4 0,5154 32,17 1,862 x 10−2 1 quilograma por metro3 = 1,940 x 10−3 1 0,001 6,243 x 10−2 3,613 x 10−5 1 grama por centímetro3 = 1,940 1 0 1 62,43 3,613 x 10−2

1 libra por pé3 = 3,108 x 10−2 16,02 1,602 x 10−2 1 5,787 x 10−4 1 libra por polegada3 = 53,71 2,768 x 104 27,68 1 728 1

ft/s km/h m/s mi/h cm/s

1 pé por segundo = 1 1,097 0,3048 0,6818 30,48 1 quilômetro por hora = 0,9113 1 0,2778 0,6214 27,78 1 metro por segundo = 3,281 3,6 1 2,237 100 1 milha por hora = 1,467 1,609 0,470 1 4,70

1 nó = 1 kt (knot) = 1 milha náutica por hora = 1,852 km/h = 1,688 ft/s 1 mi/min = 8,0 ft/s = 60,0 mi/h

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ApêndiceFatores de Conversão de Unidades

FORÇA As unidades na área sombreada, gf e kgf, admitidas temporariamente pelo SI, são cada vez menos utilizadas, e devem ser evitadas. Para esclarecer: 1 quilograma-força (= 1 kgf) é a força da gravidade que atua sobre um corpo de massa igual a 1 quilograma num local onde a aceleração da gravidade é normal, isto é, gn = 9,806 65 m/s2. dina N lb pdl kgf gf

1 grama-força = 980,7 9,807 x 10−3 2,205 x 10−3 7,093 x 10−2 0,001 1 1 quilograma-força = 9,807 x 105 9,807 2,205 70,93 1 1 0

PESO E MASSA Seguem-se as equivalências entre uma força (à esquerda) e a força exercida sobre uma massa em quilogramas em um local onde a aceleração da gravidade é normal, isto é, gn = 9,806 65 m/s2.

Unidade Massa

1 carat = 2,0 x 10−4 kg 1 grain = 6,48 x 10−5 kg 1 onça (avoirdupois) = 2,83 x 10−2 kg

1 onça (troy) = 3,1 x 10−2 kg 1 libra (troy) = 0,373 kg 1 libra (avoirdupois) = 0,453 kg 1 ton (avoirdupois) = 907 kg atm dina/cm2 polegada de água cmHg Pa lb/in.2 lb/ft2

1 atmosfera 1 1,013 x 106 406,8 76 1,013 x 105 14,70 2,116

1 dina por

1 polegada de águaa = 2,458 x 10−3 2 491 1 0,1868 249,1 3,613 x 10−2 5,202

1 centímetro de mercúriob 1,316 x 10−2 1,3 x 104 5,353 1 1 3 0,1934 27,85

1 libra por polegada2 = 6,805 x 10−2 6,895 x 104 27,68 5,171 6,895 x 103 1 144

(a) a 4 C (b) a 0C e onde g = 9,806 65 m/s 1 bar = 10 dina/cm= 0,1 MPa 1 milibar = 10 dina/cm = 10 Pa 1 torr = 1 mmHg

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ApêndiceFatores de Conversão de Unidades

Btu erg ft.lb hp.h J cal kWh eV

1 unidade térmica britânica = 1 1,055 x 1010 7,9 3,929

1 erg = 9,481 x 10−1

1 pé-libra = 1,285 x 10−7 1,356 0,3238 3,766 x 10−7 8,464

1 hp-hora = 2 545 2,685 x 1013 1,980 x 106 x 106 6,413 x 105

0,7457 1,676 x 1025 1 joule = 9,481 x 10−4 107 0,7376 3,725 x 10−7 1 0,2389 2,778

1 caloriaa = 3,969

3,088 1,560 x 10−6 4,186 1 1,163

1 quilowatt-hora = 3 413 3,600 x 1013 2,655 x 106

1,341 3,600 x 106 8,600 x 105

1 2,247 x 1025 1 elétron-volt = 1,519

(a) a caloria utilizada em dieta humana (Cal) vale 1 0 calorias (1 kcal). A caloria termoquímica se define como 4,184 J.

Btu/h ft-lb/s hp cv cal/s kW W

1 unidade térmica

1 pé-libra por segundo = 4,628 1 1,818 x 10−3 1,843 x 10−3 0,3239 1,356 x 10−-3 1,356

1 hpa= 2 545 550 1 1,014 178,1 0,7457 745,7

1 cvb = 2 510 542,5 0,9863 1 175,7 0,7355 735,5

1 caloria por segundo = 14,29 3,088 5,615 x 10−3 5,693 x 10−3 1 4,186 x 10−3 4,186

1 quilowatt = 3 413 737,6 1,341 1,360 238,9 1 1 0

1 watt = 3,413 0,7376 1,341 x 10−3 1,360 x 10−3 0,2389 0,001 1

(a) hp = horse-power = 745,7 W (b) cv = cavalo-vapor = 735,5 W

FLUXO MAGNÉTICO maxwell Wb

1 maxwell = 1 10−8 1 weber = 108 1

INDUÇÃO MAGNÉTICA gauss T miligauss

1 tesla = 1 Wb/m

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Apêndice E

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CAPÍTULO 1 — INTRODUÇÃO

1. A FÍSICA – OBJETO E MÉTODO.

Estudar-se cientificamente o Universo como um todo é uma tarefa humanamente impossível. Por este motivo, estudam-se inicialmente algumas coisas de cada vez, resultando deste estudo as diversas ciências existentes atualmente, e que, de acordo com o objeto de estudo de cada uma, podem ser classificadas do seguinte modo:

• CIÊNCIAS NATURAIS: são as ciências que estudam a Natureza, ou seja, o mundo físico que nos cerca: Física, Química, Astronomia, Botânica etc.

• CIÊNCIAS HUMANAS são ciências que estudam o Homem: Antropologia, Psicologia, Biologia etc.

• CIÊNCIAS CULTURAIS são ciências que estudam o produto da ação do homem sobre o homem ou sobre o Universo: Sociologia, História, Matemática etc.

A CIÊNCIA é conhecimento ordenado e estruturado, não representando, portanto, simples soma de informações ou um amontoado de fatos.

A FÍSICA (palavra originária do vocábulo grego Physis que significa natureza) seleciona certos aspectos da experiência −os fatos são fenômenos físicos − que Ihes parece suscetíveis de uma descrição precisa e procura submetê-los a um esquema lógico. Os fenômenos da natureza estudados em Física são tantos e tão variados que se pode dizer que a Física é a ciência cujo objetivo é estudar os componentes da matéria e suas interações mútuas. Através destas interações, os cientistas explicam as propriedades da matéria no seu estado natural, assim como outros fenômenos naturais que se pode observar.

Como outras ciências, a Física é dividida de acordo com diversos critérios. Em primeiro lugar há uma divisão fundamental entre física teórica, física experimental e física aplicada.

• A física teórica procura definir novas teorias que condensem o conhecimento advindo das experiências; também vai procurar formular as perguntas e os experimentos que permitam expandir o conhecimento.

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