Distribuição de Frequencia

Distribuição de Frequencia

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA ( Notas de aula da professora Ilza Patrícia)

Dados Brutos

São aqueles valores a que se chegou pela simples coleta, sem qualquer preocupação quanto à sua ordenação.

Exemplo:

Tabela 1

Consumo Mensal de Energia Elétrica, por 50 Usuários Particulares KWH(quilowatts-hora)

Como se pode ser observado, as cifras estão dispostas de forma desordenada. Em razão disso, pouca informação se consegue obter inspecionando os dados anotados. Mesmo uma informação tão simples como a de saber os consumos máximo e mínimo requer um certo exame dos dados da tabela.

Rol

Tabela 2

Consumo Mensal de Energia Elétrica, por 50 Usuários Particulares KWH(quilowatts-hora)

Essa classificação dos dados proporciona algumas vantagens concretas com relação à sua forma original: - é possível visualizar de forma ampla as variações de consumo

- os valores extremos são percebidos de imediato

- é possível observar uma tendência de concentração dos valores na faixa de 50- 90 kwh

Apesar de o rol propiciar ao analista mais informações e com menos esforço de concentração do que os dados brutos, ainda assim persiste o problema de a análise ter que se basear nas 50 observações. O problema se agravará quando o número de dados for muito grande.

Tabelas de freqüências

As tabelas de freqüências são representações nas quais os valores se apresentam em correspondência com suas repetições, evitando-se assim que eles apareçam mais de uma vez na tabela, como ocorre com o rol.

Exemplo: Uma empresa fabricante de instrumentos de precisão está interessada em saber o número de aparelhos defeituosos rejeitados pela seção encarregada do controle de qualidade.

Tabela 3 Número Mensal de Aparelhos Defeituosos

Mês

Ano Jan

Fev

Mar Abr

Mai Jun Jul Ago Set Out

Nov Dez

Os dados brutos não informam muita coisa sobre o fenômeno “número de aparelhos defeituosos” .

Valores repetidos como o zero(que aparece duas vezes), esse fato irá sugerir, naturalmente, que se condensem todos os resultados em uma tabela, estabelecendo a correspondência entre o valor individual e o respectivo número de vezes que ele foi observado(freqüência).

Através de uma tabela de freqüências obtemos estatísticas(medidas baseadas na amostra) com menos cálculo e em menos tempo do que se esse trabalho fosse realizado a partir dos dados brutos.

As tabelas de freqüências podem representar tanto valores individuais como valores agrupados em classes.

Distribuição de freqüências de dados tabulados não-agrupados em classes

Esse tipo de apresentação é utilizada para representar uma variável discreta(que só assume valores pontuais) ou descontínua.

Tabela 4 Número Mensal de Aparelhos Defeituosos

Número de aparelhos com defeito (xi)

Número de meses (fi)

Distribuição de freqüências de dados agrupados em classes

Nesse tipo de apresentação os valores observados não mais aparecerão individualmente, mas agrupados em classes.

Quando a variável objeto do estudo for contínua, será sempre conveniente agrupar os valores observados em classes. Se, por outro lado, a variável for discreta e o número de valores representativos dessa variável for muito grande, recomendase o agrupamento dos dados em classes, evitando com isso grande extensão da tabela, aparecimento de diversos valores com freqüência nula e impossibilidade de visualização do fenômeno como um todo.

Tabela 5 Resultados do teste de Estatística

Classes de

Notas fi xi fri fri% Fi Fri Fri%

- 500fi 10

Símbolos para representar o intervalo de classe:

0 ---| 10 : a classe compreende valores de 0, exclusive, até 10, inclusive 0 --- 10: a classe compreende valores de 0, exclusive, até 10, exclusive 0 |---| 10: a classe compreende valores de 0, inclusive, até 10, inclusive

Elementos de uma distribuição de freqüências a) Freqüência Simples Absoluta:

A freqüência simples absoluta de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor.

Símbolo fi b) Amplitude Total: (At)

A amplitude total ou intervalo total é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável em estudo.

Exemplo: Na tabela 2 a amplitude total é: At = 158 – 8 = 150 c) Classe:

É cada um dos grupos de valores em que se subdivide a amplitude total do conjunto de valores observados da variável.

Uma determinada classe pode ser identificada por seus extremos ou pela ordem em que ela se encontra na tabela. Exemplo:

Na tabela 5: Classe 0 |-- 10 ou primeira classe Classe 80 |-- 90 ou nona classe

O número de classes em uma distribuição de freqüências, é representado por k. REGRA DE STURGES para determinação do número de classes: Essa regra estabelece que o número de classes é igual a:

k = 1 + 3,3 log10 n, onde k = número de classes e n = nº total de observações

Exemplos:

a) Se o número de observações for 500: n = 500

b) Se n = 50:

d) Limites de Classe:

Os limites de classes são seus valores extremos. A segunda classe do exemplo da tabela 5 tem como limites os valores 10 e 20. O valor 10 é denominado limite inferior, enquanto o valor 20 é denominado limite superior.

e) Amplitude do intervalo de Classe (h):

É o comprimento da classe, sendo geralmente definida como a diferença entre os limites superior e inferior ou:

f) Ponto Médio de Classe (xi)

Ponto médio ou valor médio de classe é o ponto eqüidistante dos limites de classe.

Para obter o ponto médio de uma classe, basta acrescentar ao seu limite inferior a metade da amplitude do intervalo de classe.

Exemplo: Classe: 0 |-- 10 Amplitude do intervalo: 10 Metade da amplitude: 5 Ponto médio dessa classe será: x1 = 0 + 5 = 5

Tipos de freqüências

Freqüência Simples : Absoluta (fi) Relativa (fri ou fri%)

Freqüência Acumulada: Absoluta (Fi) Relativa (Fri ou Fri%)

Freqüência Simples Absoluta (fi)

É o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável.

Freqüência Simples Relativa (fri ou fri%)

Representa a proporção de observações de um valor individual ou de uma classe, em relação ao número total de observações.

nfifi fifri k

Desejando expressar o resultado em termos percentuais:

nfi k

Freqüência Absoluta Acumulada (Fi)

A freqüência acumulada “abaixo de” uma classe ou de um valor individual é a soma da freqüência simples absoluta dessa classe ou desse valor com as freqüências simples absolutas das classes ou dos valores anteriores.

Freqüência Relativa Acumulada (Fri ou Fri%) Apresentaremos duas maneiras de calcular:

a) acumulando as freqüências simples relativas de acordo com a definição de freqüências acumuladas b) calculando as freqüências relativas diretamente a partir das freqüências absolutas, de acordo com a definição de freqüências relativas: n FiFri=

Representação Gráfica de uma Distribuição de Freqüência:

A representação gráfica de uma distribuição de freqüência é feita através do histograma.

O histograma é um gráfico formado por um conjunto de retângulos justapostos, de forma que a área de cada retângulo seja proporcional à freqüência da classe que ele representa. Assim sendo, a soma dos valores correspondentes às áreas dos retângulos será sempre igual à freqüência total.

O histograma é construído tomando-se como referência dois eixos coordenados. No eixo horizontal, ou eixo das abcissas, são anotados os valores individuais da variável em estudo, ou os limites das classes.A dimensão horizontal de cada retângulo representará a classe.

No eixo vertical, ou eixo das ordenadas, será construída a escala onde serão lidos os valores relativos ao número de observações ou freqüências da classe. A área de cada retângulo do histograma corresponde à freqüência da classe que o retângulo representa. Para determinar a altura do retângulo, basta tomar a fórmula de cálculo da área de um retângulo:

S = b x h, onde b = base do retângulo = amplitude do intervalo de classe h = altura do retângulo S = área do retângulo = freqüência da classe

Para traçar o gráfico deve-se calcular as alturas dos retângulos:

b Sh=

8 Fonte: Dados Fictícios

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