Exercicios de Calculo 1

Exercicios de Calculo 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Campus Prof. Jose Aloısio de Campos

Departamento de Matematica

1) Para a funcao g cujo grafico e dado, determine o valor de cada quantidade, se ela existir. se nao existir, explique por que.

2) Para a funcao R cujo grafico e mostrado abaixo, determine c)limx→−3 R(x) d)limx→−3 R(x) e) As equacoes das assıntotas verticais.

3) Um paciente recebe uma injecao de 150 mg de uma droga a cada 4 horas. O grafico mostra a quantidade f(t) da droga na corrente sanguınea apos t horas. Encontre

4)Esboce o grafico da funcao a seguir e use-o para determinar os valores de a para os quais limx→af(x)

existe:

5) Determine os limites infinitos

7)Os graficos de f e g sao dados. Use-os para calcular cada limite. Caso nao exista o limite, explique por que.

8)Calcule os limites justificando cada passagem pelas leis do limite que forem usadas.

9)Calcule o limite, se existir.

10) Empregue o Teorema do Confronto para mostrar que

13)Encontre, quando existir, o limite. Caso nao exista, explique o por que.

14) Seja b) Existe limx→2f(x)? c) Esboce o grafico de f.

15) (a) Se o sımbolo bxc denota a funcao maior inteiro, calcule i) limx→0 bxc i)limx→−2bxc ii) limx→2,4bxc.

16)Na teoria da relatividade, a formula da Contracao de Lorentz

expressa o comprimento L de um objeto como uma funcao de sua velocidade v em relacao a um obser- vador, onde L0 e o comprimento do objeto no repouso e c e a velocidade da luz. Encontre limv→c L e interprete o resultado. Por que e necessario o limite a esquerda?

17) Quao proximo de 5 devemos tomar x para que 6x−1 esteja a uma distancia de 29 menor que a) 0,01 b)0,0001

19) Um torneiro mecanico fabrica um disco de metal circular com area de 1000cm2. a) Qual a area do disco produzido? b)Se for necessario ao torneiro uma tolerancia de erro de ±5cm2 na area do disco, quao proximo do raio ideal, encontrado na parte a), o torneiro precisa controlar o raio?

20) Prove cada proposicao usando a definicao formal de limite.

i) limx→a√

24)Encontre os limites.

a) limx→∞

25) Encontre as assıntotas horizontal e vertical da curva y = x2 +4

26) Para o limite

limx→∞ encontre o valor de N para = 0,5. 27) Use a definicao de limite para provar que limx→∞ex = ∞.

28) Encontre a inclinacao da reta tangente a parabola y = 1 + x + x2 nos pontos onde x = a.

29)Considere um objeto movendo-se com uma funcao posicao s = f(t). a)Escreva uma expressao para a velocidade media dele no intervalo de tempo desde t = a ate t = a + h. b)Encontre uma expressao para a velocidade instantanea dele no tempo t = a.

Exercıcios retirados do livro Calculo, James Stewart volume I 4

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