Laboratório de Física I

3 –– VOLTÍMETRO,, AMPERÍMETRO E OOHHMMÍÍMMETTRROO:: PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO

3.1 - Objetivos

Entender os princípios de funcionamento do voltímetro, amperímetro e ohmímetro, bem como montá-los e utilizá-los.

3.2 - Introdução

O multímetro, principal instrumento de teste e reparo de circuitos eletrônicos, consiste basicamente de um galvanômetro ligado a uma chave seletora, uma bateria e vários resistores internos, para optarmos pelo seu funcionamento como amperímetro, ohmímetro ou voltímetro. Os multímetros com galvanômetro são chamados de multímetros analógicos.

Um galvanômetro nada mais é do que um detector de corrente elétrica contínua de baixos valores. O tipo mais usual é o de bobina móvel, conhecido como galvanômetro de D’Arsonval (ver figura 3.1). Este instrumento é constituído essencialmente de uma bobina de fio muito fino, imersa em um campo magnético uniforme de um ímã permanente e montada em um sistema de suspensão que a permite girar em torno de um eixo que passa através de seu diâmetro, quando percorrida por corrente elétrica. Esta corrente (que é a própria corrente que se deseja determinar) produz um campo magnético, o qual interage com o campo magnético gerado pelo ímã permanente, provocando uma deflexão angular proporcional ao valor desta corrente. Esta ação é limitada pela ação restauradora de uma mola. Este limite ocorre quando o torque provocado pela força de interação magnética se iguala ao torque restaurador da mola. O valor deste deslocamento é indicado em uma escala graduada através de um ponteiro fixo à bobina móvel, indicando, dessa forma, a intensidade da corrente. Através de circuitos apropriados, o galvanômetro pode ler outras grandezas elétricas, como tensão contínua, tensão alternada, resistência, potência, entre outras.

campo magnético suporte da mola fios da bobina ímã i bobina mola ímã ponteiro escala

Fig. 3.1 - Esquema de um galvanômetro de bobina móvel. - Voltímetro, amperímetro e ohmímetro: princípios de funcionamento - 16

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Todo galvanômetro possui uma resistência interna Rg que é inerente ao material e dimensões do fio de que é feita a bobina. O valor desta resistência, além dos parâmetros mecânicos (suspensão, eixo e mola), é determinado pelos valores da ddp e corrente que podem ser medidos diretamente pelo galvanômetro. Para defletir o ponteiro do galvanômetro ao fim da escala é necessária uma corrente de valor Ig. Esta corrente produz uma diferença de potencial sobre a resistência interna Rg, cujo valor é dado pela lei de Ohm.

Desse modo, a máxima corrente Ig, que pode ser medida diretamente pelo galvanômetro, é limitada pelos parâmetros construtivos deste. Este valor chama-se fundo de escala. Para se aumentar o alcance dessas grandezas, deve-se associar resistores adequadamente, de modo a permitir medidas de valores maiores de corrente e de ddp.

3.3 - Voltímetro

Consiste de um galvanômetro associado em série a um resistor, o qual permite medidas da ddp maiores do que a diferença de potencial máxima (Rg.Ig), que normalmente o galvanômetro pode indicar. Este resistor é denominado resistor multiplicador Rm e deve ser calculado para o valor de ddp máxima que se pretenda medir. O seu cálculo baseia-se na lei de Ohm e no fato da ddp medida ser aplicada à associação série resistor-galvanômetro, provocando queda de potencial, parte no resistor e parte no galvanômetro.

Na figura 3.2 temos a representação simplificada de um voltímetro. Os terminais A e

B representam as pontas de prova. Rg

A B Rm

Fig. 3.2 - Representação simplificada de um voltímetro.

Suponhamos que a corrente máxima (de fundo de escala) e a resistência interna do galvanômetro sejam Ig e Rg, respectivamente. Se desejarmos que o multímetro meça uma tensão Vmáx no fim da escala, a resistência Rm será então:

gggmmáxIRIRV⋅+⋅=

g máxm RI

Para exemplificar, admita que o galvanômetro tenha os seguintes parâmetros:

Ig = 1 mA e Rg = 60 Ω e que se deseja saber o valor de Rm que permita medir 10 V no fim da escala. Usando a equação 3.1, temos que

A graduação da nova escala do galvanômetro será, então, tal como ilustra a figura 3.3.

- Voltímetro, amperímetro e ohmímetro: princípios de funcionamento - 17

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Fig. 3.3 - Escala graduada de um voltímetro com fundo de escala de 10 V.

Uma observação importante a ser mencionada é que para não haver interferência significativa na medida da tensão com o voltímetro, é necessário que sua resistência interna seja bem alta em relação à resistência do circuito sobre o qual a tensão esteja sendo medida. Para exemplificar analisaremos o circuito mostrado na figura 3.4.

Fig. 3.4 - Esquema de medida da tensão sobre o resistor em um circuito elétrico. d c

Rg

A 4 kΩB 1 kΩ Rm

Pela lei de Ohm, a ddp sobre o resistor de 4 kΩ é de 8 V. Se fôssemos realizar a medida da ddp sobre este resistor usando o voltímetro que nós, teoricamente, montamos

, a leitura seria de aproximadamente 7,4 V. Esta diferença ocorre exatamente pelo fato da resistência interna do nosso voltímetro não ser muito grande. Para entendermos melhor, vamos calcular a diferença de potencial entre os pontos c e d do circuito da figura 3.4, quando inserimos o voltímetro.

A resistência equivalente (Req) entre os pontos c e d é:

gmeq

Para Rm = 9940 Ω e Rg = 60 Ω, temos:

Req = 2,9 kΩ Portanto, a corrente (I) que passa pelo circuito, após a introdução do voltímetro, será:

Logo,

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Para um voltímetro com resistência interna de 10 MΩ, a ddp medida entre os pontos c e d seria de 8 V. Isso porque a resistência interna, neste caso, é muito maior que a resistência de onde se está medindo a ddp.

Uma maneira de avaliarmos a influência do voltímetro nas medidas é conhecendo-se sua sensibilidade, que é definida como a relação entre a resistência total do instrumento e o valor do fundo de escala.

Para o nosso exemplo, a resistência total do voltímetro é de 10 kΩ e o valor de fundo de escala é igual a 10 V. Então, S = 1000 Ω/V. Este valor é muito baixo, pois, geralmente, o valor para os voltímetros é da ordem de dezenas de kΩ/V.

3.4 - Amperímetro

Consiste basicamente de um galvanômetro associado em paralelo com um resistor Rp. Este resistor desvia parte da corrente a ser medida, fazendo com que apenas uma parcela desta passe pelo galvanômetro. Num caso particular, se Rg = Rp, então a corrente I a ser medida será o dobro de Ig. A figura 3.5 representa um amperímetro simplificado.

IIg

IRp I IRp

Rg Ig

Rp Fig. 3.5 - Representação simplificada de um amperímetro. A e B são as pontas de prova.

Para o cálculo de Rp, para outros valores de I, aplicamos a lei dos nós e das malhas para o esquema anterior (fig. 3.5).

gRgR I-I P

g gpRpgg I

Assim, substituindo 1 em 2, temos:

g gp I-I

I R⋅= (Equação 3.2)

Na expressão acima todos os parâmetros são conhecidos, sendo o cálculo de Rp imediato.

Para exemplificar, consideremos que dispomos de um galvanômetro com as seguintes características: Ig = 1 mA e Rg = 60 Ω e que desejamos convertê-lo em um amperímetro que meça no máximo 2 mA. Usando a equação 3.2, obtemos Rp = 60 Ω. A graduação da nova escala será, então, como mostrada na figura 3.6.

- Voltímetro, amperímetro e ohmímetro: princípios de funcionamento - 19

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Fig. 3.6 - Escala de um amperímetro com fundo de escala de 2 mA.

Como o amperímetro é colocado em série no circuito é necessário que sua resistência interna seja bem pequena em relação às resistências desse circuito.

3.5 - Ohmímetro

O ohmímetro é constituído essencialmente por um galvanômetro em série com uma pilha V e um resistor variável Rv, como mostra a fig. 3.7.

Rv

V Rg

Rx Fig. 3.7 - Representação simplificada de um ohmímetro. A e B são as pontas de prova.

O resistor variável Rv é usado para fazer o ajuste do zero. Quando as pontas A e B estiverem em curto-circuito, a deflexão do ponteiro deve ser a máxima possível e o ponteiro indicará zero ohm, pois não há resistência entre esses terminais. Considerando os terminais A e B em curto-circuito, temos:

() g VggV RI

Considerando agora a resistência Rx entre os terminais A e B, temos:

() vgx xxxgV RRI

Das equações 3.3 e 3.4, obtemos:

gxx IVI VR−= (Equação 3.5)

Ou ainda:

x g

= (Equação 3.6)

Pela equação 3.6, pode-se perceber que a escala do ohmímetro não é linear. - Voltímetro, amperímetro e ohmímetro: princípios de funcionamento - 20

Laboratório de Física I 3.6 - Parte experimental

3.6.1 - Material necessário

• Fonte ajustável de tensão contínua; • Multímetro digital;

• Galvanômetro;

• Potenciômetro;

• Placa de bornes;

3.6.2 - Procedimento experimental 3.6.2.1 - Voltímetro

1. Projete um voltímetro para medir de 0 a 10 V, a partir do galvanômetro apresentado. Para isto, determine o valor de Rm e monte o circuito conforme a figura 3.2; 2. Monte o circuito apresentado na figura 3.8 e meça as tensões sobre os resistores R1, R2 e R3 com o voltímetro que você construiu e, em seguida, com multímetro padrão;

4, R3 7 kΩ1 R2 kΩ R1 470 Ω

Fig. 3.8 - Circuito elétrico.

3. Explique porque a ddp medida com o voltímetro que você construiu diminui quando comparado com as medidas feitas com o voltímetro do laboratório, à medida que a resistência

Rx aumenta.

3.6.2.2 - Amperímetro

1. Projete um amperímetro para medir 5 mA, a partir do galvanômetro fornecido; 2. Insira o amperímetro no circuito mostrado na figura 3.8 e meça o valor da corrente. Faça o mesmo utilizando o multímetro padrão. Discuta o resultado.

1. Projete um ohmímetro utilizando o galvanômetro fornecido, como mostra a figura 3.7; 2. Curto-circuite os terminais A e B e varie o potenciômetro para que o galvanômetro atinja o valor de fundo de escala (ajuste do zero);

3. Para resistores de diferentes valores meça a corrente Ix (corrente no galvanômetro); 4. Meça os valores das resistências utilizando o multímetro padrão;

5. Calcule os valores das resistências a partir da medida de corrente Ix e compare com os valores obtidos com o multímetro padrão.

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